海南省海口市琼山区海南中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

海南中学2026届高三年级第三次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题､审核：李园､杨菲 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1或2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. ，点P在边AB上，，设，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知 所在平面内的动点 满足，且实数 ， 形成的向量与向量共线，则动点 的轨迹必经过 的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 6. 若函数 在区间上有极值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h 米的点A 处时，测得塔尖C 的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作 的两条渐近线的平行线，与渐近线交于 、两点.若，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且垂直于直线的直线方程为 B. 过点且在 、 轴上截距相等的直线方程为 C. 曲线过点的最短弦长为 D. 已知圆，圆，若两圆公切线有三条，则且其中一条公切线的方程为 10. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，的夹角为钝角，则x的取值范围为 D. 设在方向上的投影向量为，则的取值范围为 11. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，，内角 的平分线交 于点 且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是2 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则用 表示______ 13. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值. “莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）.现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为__________. 14. 若在曲线（ 为自然对数的底数）存在不同的两点 、 ，使 、 两点关于 轴的对称点、在曲线上，则实数 的取值范围是__________. 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设向量，函数 （1）求函数的最大值与最小正周期； （2）求使不等式成立的x的取值集合及函数的对称中心. 16. 21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 内饰 外观 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 10 10 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立. （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色. 假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望. 17. 已知 分别为锐角 三个内角 的对边， 的面积 （1）求的值； （2）求的取值范围. 18. 已知椭圆 ：以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.已知斜率 存在且不为0的直线l过点直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，过点A和的直线AC与椭圆E的另一个交点为 . （1）求椭圆E的方程及离心率； （2）若直线BD的斜率为0，求t的值及斜率k的取值范围. 19. 已知函数为 的导数. （1）当 时，求 的最小值； （2）当时，恒成立，求 的取值范围. 海南中学2026届高三年级第三次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题､审核：李园､杨菲 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）； 【16题答案】 【答案】（1），，不独立 （2） X 800 500 300 P 446 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2），或 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $