江苏省高邮市三垛中学2025-2026学年高一上学期数学周练十七（三角函数）

高一数学上学期周练十七（三角函数） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下面与616º终边相同的角是（      ） A．-106º B．-104º C．256º D．254º 2.已知，，则（ ） A. B. C. D. 3.设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知函数，则下列结论中正确的有（  ） A．的最小正周期为 B．的值域为 C．点是图象的一个对称中心 D．不等式的解集为 5.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6.函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7.如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（  ） A. 10min B. 12min C. 14min D. 16min 8.要得到函数的图象，只需将函数的图象经过两次变换，则下列变换方法正确的是（    ） A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度 B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度 C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列三角函数值的符号为负的有（  ） A. B. C. D. 10.已知且，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.如果角与具有相同的终边，角与具有相同的终边，那么角与角之间满足的等量关系是 . 13.设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为______. 14.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设函数与在区间上的图象交于点. （1）求、； （2）若，求的值. 16、某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度． (1)求关于的函数解析式； (2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值． 17、已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在上的最值． 18、深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题． (1)求出你与地面的距离单位：与时间之间的函数解析式； (2)当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 19、如图，函数的图象经过点和，将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数的解析式及其单调递增区间； (2)求函数在上的值域； (3)若函数在区间内恰有20个零点，求的最小值． 高一数学上学期周练十七参考答案： 1、C 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、B 8、D 9、AC 10、BC 11、AD 12、， 13、 14、R2(1-sin1cos1) 15、（1）， ;（2） 【解析】（1）由题意可得，则， 即，整理可得， 即， 因为，则，解得，所以，，, （2）因为， 所以， . 16、(1)；(2)当时，y的值最大，最大值为． 【解析】（1）根据题意，弧的长度为米，弧的长度米， ， ． （2）依据题意，可知，化简得：，， 当，． ∴当时，y的值最大，且最大值为． 17、(1)，单调递增区间为， (2)最大值为，最小值为 【详解】（1）函数的最小正周期， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，. （2）因为，则， 所以，则，即， 当，即时，函数取得最大值为， 当，即时，函数取得最小值为， 所以在上的最大值为，最小值为. 18、(1) (2),. 【详解】（1）如图，设摩天轮最低处为点,以摩天轮中心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.依题意，点，以为终边的角为， 因摩天轮每转一圈需要，则摩天轮转动的角速度为，由题意可得：； （2）设朋友登上摩天轮的时间为，其与地面的距离为， 则我已在摩天轮上的时间为，我与地面的距离为， 故， 由可知：，故当或时，， 即在或时，两人距离地面的高度差最大，为. 19、(1)，单调递增区间为. (2) (3) 【详解】（1）因为函数经过点， 所以，所以，解得. 所以，因为，所以. 所以函数. 根据函数图象的平移等变化，可得出. 当时，单调递增， 解得，所以的单调递增区间为. （2）因为，所以. 所以. 因为，所以，所以， 所以，所以在上的值域为. （3），令，则. 所以或， 解得或. 函数的每个周期内有2个零点，要使得函数在区间内恰有20个零点， 则至少需要9个完整周期加1个零点， 所以的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $