3.1列代数式表示数量关系 同步练习题2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系 同步练习题 一、单选题 1．下列代数式符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 3．下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 4．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A． B． C． D． 5．下面说法正确的是（   ） A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．从北京到上海的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例关系 6．某种商品原价每件元，第一次降价打“7折”，第二次降价每件减8元，则第二次降价后的售价（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 7．若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 9．用代数式表示“比m的3倍少5的数”为 ． 10．用代数式表示y（）的倒数与1的和： ． 11．一个四位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，千位数字为，这个四位数可表示为 ． 12．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘 个苹果． 13．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 ． 三、解答题 14．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 15．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 16． (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 17．某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． (1)请你用含n的代数式表示方案一的费用． (2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B B C C 1．C 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求包括：数字与字母相乘时数字应写在字母前；系数1通常省略；除法运算应写成分数形式；带分数应化为假分数． 根据代数式的书写要求判断即可． 【详解】选项A使用带分数 ，不符合书写要求，应写为假分数； 选项B写出系数1，不符合要求，应省略1直接写 ； 选项C 符合代数式书写规范，数字在前，字母顺序合理，且使用分数形式． 选项D使用除号，不符合要求，应写为分数形式； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、正方形的面积与边长的平方的比值是定值，故不成正比例，不符合题意； B、由于行驶的时间平均速度路程，路程是定值，故行驶的时间与平均速度成反比例关系，符合题意； C、已完成的工作量+未完成的工作量工作总量，故不成反比例关系，不符合题意； D、男生人数和女生人数的和为总数，故男生人数和女生人数不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了列代数式． 根据题意，第一次降价打“7折”即原价乘以，第二次降价每件减8元，即在第一次降价后的价格基础上减去8元，从而得到第二次降价后的售价． 【详解】解：∵第一次降价打“7折”， ∴第一次降价后的售价为元； ∵第二次降价每件减8元， ∴第二次降价后的售价为元， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了用字母表示数，比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题关键． 设，得，，，的表达式，通过比较常数项与的关系即可确定大小． 【详解】解：设， ，，，， ， ． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 9．/ 【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】解：∵比m的3倍少5的数为 故答案为：. 10． 【分析】本题主要考查列代数式；先表示y的倒数为，再表示与1的和为即可． 【详解】解：根据题意，y的倒数是，与1的和表示为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查列代数式，根据位值原理，四位数的每一位数字乘以相应的位权后求和即可得到该数的值． 【详解】解：千位数字d的位权是1000，因此表示为； 百位数字c的位权是100，因此表示为； 十位数字b的位权是10，因此表示为； 个位数字a的位权是1，因此表示为a． 将各位数字与位权的乘积相加，得这个四位数可表示为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列代数式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．工作时间1小时秒，有个机械手的机器人1小时内采摘苹果总数为个，工人在秒内采摘苹果数为个，计算采摘数量差即可． 【详解】解： ∵机器人每个机械手每8秒采摘1个苹果， ∴每个机械手在秒内采摘苹果数为个， ∵机器人有m个机械手， ∴机器人采摘苹果总数为个， ∵工人每5秒采摘1个苹果， ∴工人在秒内采摘苹果数为个． ∴机器人比工人多采摘的苹果数为个． 故答案为：． 13．802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 14．(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 15．(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键． （1）根据路程平均速度时间，即可求解； （2）由（1）求出总路程即可求解； 【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； （2）解：∵总路程， ∴， 即：小明下山用分钟． 16．(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 17．(1)当时，费用为元，当时，费用为元， (2)方案一购票方案最划算． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【详解】（1）解：当时，费用为元， 当时，费用为元． （2）解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 学科网（北京）股份有限公司 $