第5章勾股定理与实数单元综合培优检测试题2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第5章勾股定理与实数 单元综合测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是第届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图所示的“弦图”是由个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形已知大正方形的边长为，的长为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 2.下列条件中不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 3.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 4.下列结论正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 的平方根是 5.一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.有下列各数：，相邻两个之间依次增加一个，，，，，，，其中无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 7.若有理数，满足，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 以上都不对 9.下列说法： 负数没有立方根； 实数和数轴上的点是一一对应的； ； 正数的两个平方根互为相反数； 任意实数都存在倒数； 算术平方根等于它本身的数只有其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和为          ． 12.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 13.如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是          ． 14.若的整数部分是，的小数部分是，则           ． 15.有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为时，输出的值是          ． 16.已知，为实数，，则的平方根是          ． 17.观察下表规律． 利用规律解答，若，，则           ． 18.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索的长是           三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分）计算或解方程：                                    20.本小题分 图是某品牌婴儿车，图是其简化结构示意图现测得，，，其中与之间由一个固定角为的零件连接即根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 21.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求： 该正数是多少？ 的算术平方根． 22.本小题分 实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23.本小题分 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． 此时梯子顶端离地面多少米？ 若梯子顶端下滑米到，那么梯子底端将向左滑动多少米到？ 24.本小题分 第届数学教育大会会标如图所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图所示的“弦图”是由个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形． 请用图验证勾股定理：； 如果满足等式的是三个正整数，我们称为勾股数．已知是正整数且证明是勾股数； 我校社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图所示的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为米，种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为米，那么这块菜园最少需要种植          棵青菜．直接写出结果，不必说明理由． 25.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.     15.   16.   17.   18.   19. 解：原式 ； 原式 ； ， ， ； ， ， ， 或  20. 解：该婴儿车符合安全标准，  理由：，，，  ；  ，，  ，  ，  是直角三角形，  ，  即，  该婴儿车符合安全标准．  21. 根据题意得， 解得， ， 该正数是； 的立方根是， ， 由得， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是． 22. 由数轴知，， 原式 ； ，， ，， ． 23. 解：米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面米； 梯子下滑了米，即梯子距离地面的高度米， 米， 米，即下端滑行了米． 答：梯子底端将向左滑动了米．  24. 【小题】 解：大正方形的面积为， 或 ， ； 【小题】 是正整数且， 均为正整数 ，，， ， ，，是勾股数； 【小题】  25. 【小题】  解： ， ， ，  ．  是直角三角形，  ； 【小题】  解：海港受台风影响．理由如下： 如图，过点作 于．  ，  ．  ， 海港受到台风影响． 【小题】  解：如图，在线段上取点，，使 ， ，则台风中心在线段上时正好影响港口． ， ， ， 在 中，由勾股定理得：  ，  ， 台风的速度为，  ． 台风影响该海港持续的时间为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $