江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期阶段练习试卷 九年级数学学科2025年12月 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点为（   ） A. B. C. D. 3. 点、在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（单位：米）与经过的时间t（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t是（ ） A. 1秒 B. 2秒 C. 2.4秒 D. 3秒 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A. 87分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 6. 若二次函数，当分别取两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为(　　) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 如图为二次函数（）的图象，图象与轴的交点为和，对称轴是直线，则下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤（常数）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，菱形中，，P点从B点出发，以的速度沿运动，过P点作，交折线于点E，设P点运动的时间，的面积为．则S与t的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为________． 11. 甲、乙两位射击运动员在一次射击训练中的射击成绩如下折线统计图．设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______（填“”“”或“”）． 12. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 13. 将函数的图像绕着原点旋转，得到的新的图像的函数表达式是____． 14. 小宇想在边长为的正方形纸片上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片的面积最小，则的长为_____________． 15. 已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为_______． 16. 如图，正方形ABCD的顶点B，D在开口向上的二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m、n，已知，则________． 三、解答题（共82分） 17. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 18. 抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，C是抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若抛物线上有一点P，且，则这样的点P有几个？试求出它们的坐标． 19. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 20. 某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有《西游记》、《水浒传》、《骆驼祥子》、《红岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是　 　，中位数是　 　． （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生人数有多少？ 21. 如图，直线和抛物线都经过点，. （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）不等式的解集；（直接写出答案） （3）写出当时，二次函数y的取值范围．（直接写出答案） 22. 如图，某饲养员想用长为的栅栏，并借助一段围墙围成一个矩形鸡场，在边上留一个宽为的门（门不需要栅栏），已知围墙的长度为．     （1）当为多少米时，能围成一个面积为的鸡场？ （2）求鸡场能围成的最大面积． 23. 某山区种植一种优质蜜桃，并将该种蜜桃在网络平台上销售，已知该种蜜桃的种植以及人工等成本为元/千克，该种蜜桃每日销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，现要求该种蜜桃销售单价不低于成本且不高于元/千克．下表是销售的相关数据． 销售单价x（元） 25 30 日销售量y（千克） 170 120 （1）求日销售量与销售单价的函数表达式； （2）若设销售该种蜜桃的日获利为元，当销售单价定为多少时，销售该种蜜桃的日获利最大？最大利润为多少元？ 24. 春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． （1）小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． （2）小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离． 25. “鹿鸣学堂”数学兴趣小组研究发现∶在平面直角坐标系中，某些点的纵坐标比横坐标的倍还大(为常数)，则称此点为“倍大点”，例如、都是“倍大点”． 【验证感知】若时，“倍大点”为，则一次函数的图像上的“倍大点”的坐标为 【知识应用】若反比例函数 存在“倍大点”，求的取值范围； 【拓展延伸】若时，二次函数在的范围内，图像上有且只有个“倍大点”，求的取值范围． 26. 抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是抛物线上一动点，若，求满足条件的点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点C且与直线另一交点为点K，M 为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2025-2026学年第一学期阶段练习试卷 九年级数学学科2025年12月 一、单选题（共8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x＜﹣2或x＞4． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或6 【16题答案】 【答案】##0.5 三、解答题（共82分） 【17题答案】 【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在 【18题答案】 【答案】（1），， （2）3个；，， 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，， ， ∴一元二次方程有实数根， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）或 【20题答案】 【答案】 （1）补全图形如下： （2）1部，2部；（3）380人 【21题答案】 【答案】（1）；直线 （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）当为米时，能围成一个面积为的鸡场； （2）鸡场能围成的最大面积是． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当销售单价定为元时，销售这种枇杷的日获利最大，最大利润为元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】[验证感知]；[知识应用] 或；[拓展延伸] 或 【26题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $