精品解析：云南省怒江傈僳族自治州 泸水市鲁掌中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（三） 八年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的性质，即任何非零数的零次幂等于1． 由结合零指数幂的性质即可求解． 【详解】解：∵ 时，， ∴ ． 故选：． 2. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，小深在池塘的一侧选取一点C，测得，，则池塘两岸A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 利用三角形的三边关系定理确定的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得， 所以，故只有符合题意． 故选：． 4. 用提公因式法把多项式分解因式，要使提出公因式后，另一个因式中不再有公因式，则提出的公因式是（ ） A. B. 2 C. a D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查提公因式，提取公因式时需提取各项的最大公因式，使剩余因式不再有公因式． 根据多项式的系数和变量，分别提取，即可求解． 【详解】解：多项式的系数2和4的最大公因数为2，变量部分公因式为， ∴ 最大公因式为，提出后得 ， 另一个因式无公因式，符合要求． 故选：． 5. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得，进而可得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和单项式乘多项式，掌握运算法则是关键；利用这些法则对各选项计算即可． 【详解】解：A，，正确， B，，错误， C，，错误， D，，错误． 故选：A． 7. 若关于x的多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方式的定义，多项式可表示为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：是完全平方式， 可表示为， 比较系数，得：，， 或， 当时，或， 当时，或， 综上所述，或， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求代数式的值；根据关于y轴对称的性质可求得a与b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点是， ∴由对称性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴且， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，，D是中点，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握三线合一是解题的关键；根据三线合一即可得解． 【详解】解：，D是的中点， ，平分，， 故不符合题意， 无法证明， 故符合题意， 故选：． 10. 将展开，若整理后不含x的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法及合并同类项，解题的关键是根据特定项系数为零求解参数的值．将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令项的系数为零，解出的值． 【详解】解：， ∵整理后不含x的二次项， ∴，解得， 故选C． 11. 已知命题“直角三角形的两个锐角互余”，下列判断正确的是（ ） A. 原命题和它的逆命题都成立 B. 原命题成立，它的逆命题不成立 C. 原命题不成立，它的逆命题成立 D. 原命题和它的逆命题都不成立 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题和定理的知识、直角三角形的判定及性质，准确地写出逆命题是解题的关键．原命题涉及直角三角形的性质，其逆命题需交换条件与结论；原命题成立，逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题成立． 【详解】解：原命题：直角三角形两个锐角互余，成立； 逆命题：两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题成立； 故选A． 12. 如图，在四边形中，，，．以点A为圆心，的长为半径作弧，与相交于点E，连接，以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长，交于点F，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法，等腰三角形的判定，解题的关键是熟悉角平分线的作法，掌握等腰三角形的判定；根据角平分线的定义和平行线的性质可证，进而可得，即可得解． 【详解】解：由作法得，平分， ， ， ， ， ． 故选：． 13. 如图，在中，，，分别以，为边作与，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 根据证明，可得，再根据三角形的内角和定理求出，进而可得结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 14. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 我爱祖国 C. 爱数学 D. 爱祖国 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息． 【详解】解：∵ ， 分别对应4个汉字：爱，我，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：A． 15. 如图，直线m是中边的垂直平分线，P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质以及两点之间线段最短的原理；连接，由垂直平分线的性质可得，将的周长进行转化，即可求解． 【详解】如图，连接， 由垂直平分线的性质可知：， ， ， 的最小值为， 周长最小值为． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 17. 利用因式分解计算：____________． 【答案】4051 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用；利用平方差公式进行因式分解后计算． 【详解】解：． 故答案为 4051． 18. 如图，在中，，，．则长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．先利用两个直角等量代换得出，再利用角所对的直角边是斜边的一半求出的长度，然后则的长度可求． 【详解】解：∵， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：8． 19. 若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 详解】解：由，得． 所以． 因此． 根据题意，若（，），则， 所以，解得． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的基本方法：平方差公式、提公因式与完全平方公式；解决第二问的关键是先提公因式． （1）利用平方差公式即可求解； （2）先提出公因式，再运用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 21. 如图，在中，，，，交的延长线于点D，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理，外角的性质是解题的关键；根据外角的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：，， ． ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算及求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据单乘多，多除以单的运算法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 23. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）关于____________轴对称； （3）在图中画出与关于x轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）y （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，平面直角坐标系，熟练掌握作轴对称图形的方法是解题的关键． （1）描点连线即可； （2）根据轴对称图形的概念即可得解； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：关于y轴对称； 【小问3详解】 解：如图所示． 24. 如图，在中，D是上一点，过点D作于点E，于点F，，连接，． （1）求证：． （2）是否垂直平分？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）垂直平分，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定，掌握全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定是解题的关键； （1）根据证明即可； （2）分别证明D，A在线段的垂直平分线上，即可得证． 【小问1详解】 证明：，， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分，理由如下： ， ∴点D在线段的垂直平分线上． ， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 25. 阅读材料： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式． 将“”还原，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 根据上述材料，分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，两问均运用了整体思想，完全平方公式是解两问的核心公式． （1）设，代入原式根据完全平方公式变形，再回代还原即可求解； （2）设，代入原式根据完全平方公式变形，再回代还原即可求解． 【小问1详解】 解：将“”看成一个整体，设，则原式， 将“”还原，得原式； 【小问2详解】 将“”看成一个整体，设， 则原式， 将“”还原，得原式． 26. 如图1，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按图2所示的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分是一个正方形，它的边长为____________；（用含m，n的代数式表示） （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：____________，____________； （3）若，，结合（2）中表示阴影部分的面积的方法，求和的值． 【答案】（1） （2）， （3）； 【解析】 【分析】本题以图形拼接为载体考查完全平方公式的几何意义与代数变形，体现了“形助数、数解形”的解题思想． （1）小长方形的长为，宽为，然后结合图2即可求解； （2）根据阴影部分正方形的边长结合面积公式直接求解；或利用阴影部分的面积边长为的正方形的面积4个长方形的面积之和，即可求解； （3）由（2）可知，代入数据计算即可求解；根据即可求解． 【小问1详解】 解：小长方形的长为，宽为， 由图2可知阴影部分正方形的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知阴影部分正方形的边长为，所以面积为； 阴影部分的面积边长为的正方形的面积4个长方形的面积之和， 阴影部分正方形的面积为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ， ， 解得， ， ． 27. 如图，和均是等边三角形，A，B，D三点在同一直线上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，P，Q分别是，的中点，连接，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质可证，从而得出； （2）先证明，得出，，再通过角的等量代换求出，即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 证明：和均是等边三角形， ，，， ，即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 是等边三角形； 理由：由（1）知， ，， ，Q分别是，的中点， ，， ； 在和中，， ， ，， 是等腰三角形， ， 是等边三角形． 【点睛】本题主要涉及等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，对于（1），通过等边三角形的性质构造全等三角形，把线段相等的证明转化为三角形全等的判定，是解决线段等量关系的经典思路；第（2）问在第（1）问全等的基础上，利用中点性质再次构造全等三角形，先证明边相等再证明夹角为，体现了“步步推导、层次递进”的几何解题逻辑． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（三） 八年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小深在池塘的一侧选取一点C，测得，，则池塘两岸A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用提公因式法把多项式分解因式，要使提出公因式后，另一个因式中不再有公因式，则提出的公因式是（ ） A. B. 2 C. a D. 5. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 9 D. 6 8. 在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 1 9. 如图，在中，，D是的中点，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 将展开，若整理后不含x的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 11. 已知命题“直角三角形两个锐角互余”，下列判断正确的是（ ） A. 原命题和它的逆命题都成立 B. 原命题成立，它的逆命题不成立 C. 原命题不成立，它逆命题成立 D. 原命题和它的逆命题都不成立 12. 如图，在四边形中，，，．以点A为圆心，的长为半径作弧，与相交于点E，连接，以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长，交于点F，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 如图，在中，，，分别以，为边作与，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 我爱祖国 C. 爱数学 D. 爱祖国 15. 如图，直线m是中边的垂直平分线，P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为（ ） A 15 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 17. 利用因式分解计算：____________． 18. 如图，在中，，，．则长为__________． 19. 若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，，交的延长线于点D，求和的度数． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）关于____________轴对称； （3）在图中画出与关于x轴对称的． 24. 如图，在中，D是上一点，过点D作于点E，于点F，，连接，． （1）求证：． （2）是否垂直平分？请说明理由． 25. 阅读材料： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式． 将“”还原，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 根据上述材料，分解因式： （1）； （2）． 26. 如图1，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线均分成四个小长方形，然后按图2所示的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分是一个正方形，它的边长为____________；（用含m，n的代数式表示） （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：____________，____________； （3）若，，结合（2）中表示阴影部分的面积的方法，求和的值． 27. 如图，和均是等边三角形，A，B，D三点在同一直线上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，P，Q分别是，的中点，连接，，，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $