四川省泸县第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高2025级高一上学期第三学月考试 数学试题 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ▲ ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 3．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 5．若函数，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D．或 7．已知，，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ▲ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（ ▲ ） A．钝角都是第二象限角 B．第二象限角大于第一象限角 C．终边落在y轴上的角的集合可表示为 D．若，则 10．已知，，，则下列结论成立的是（ ▲ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（ ▲ ） A． B．在上是单调函数 C．有三个零点 D．当时， 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是幂函数，则的值为 ▲ ． 13．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则 ▲ ． 14．已知，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．（15分） 已知． (1)化简； (2)若，求的值． 17．（15分） 已知关于x的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18．（17分） 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元. (1)求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式； (2)当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？ 19．（17分） 已知函数，. （1）若，求函数在的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高2025级高一上学期第三学月考试 数学参考答案 一，单选题 题号 1 2 3 4 6 8 答案 C c A C A B D B 二.多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AB ACD 三.填空题 12.-1或4 13.c0s1 14.310g,2 15.解：(1)由a=2,得A={x1≤x≤7，所以A∩B={x1≤x<4.…6分 (2)依题意，B={xx≤-1或x≥4}，… ……8分 a-1≤-l, 因为AUB)=R,所以 a+5≥4， ……11分 解得-1≤a≤0，…… …12分 故a的取值范围为-1,0].… …13分 l6.解：(1)c0s3π+a=c0s元+a=-c0sa,tanπ+a）=tana,…… …2分 sin-π-a=-sinπ+a=sina,cosπ-a=-cosa,… …4分 sina 则f(a)= -cosa·tan a cosa cosa= …8分 2sina(-cosa)2sina.cosa 2cosa 1 电0D得，f2ga2,周w网a,ooo 又+小mx-眉-j小-m昏-a小- …13分 1 2 2cos …15分 17.解：(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b), 所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a>0,……2分 第1页，共2页 3 1+b= 故有 a …5分 b=1 解得 b=2’故a+b=3.. a=1 ……7分 2)由)符82则-1即 a=1 1.2 …8分 Xy x V 故2x+y=(2x++3)=4+4+上≥4+2， 12、 4x×y =8 ……9分 x Y 当且仅当红=二时等号成立，由 y x x=2 ,解得 y=4 ……10分 y x 12 二+二=1 x y 即当x=2,y=4时，2x+y取得最小值为8.…11分 又由2x+y≥k2+3k-10对x>0,y>0恒成立，可得(2x+y)mn≥k2+3k-10,…12分 即k2+3k-10≤8，解得-6≤k≤3.……14分 故k的取值范围为{k|-6≤k≤3}.…15分 18.解：(1)由题意，当0.5≤x≤4时，fx)=x+2+18-5x-2=+2+8, ········3分 2x+15 2'x+151 当x>4时，f()=1log,(18x+9)+ x-5x-2=l0g3(18x+9）+5x-2.…6分 2 +2+8,0.5≤x≤4 .f(x)= 2x+15 ;…………8分 1 log,18x+9)+2x-2,x>4 (2)当0.5≤x≤4时，f到=+2+8+1+2+山2+1213 2x+152”x+110 222x+1+00 ,…13分 当且仅当+1=2 2x中即x=1时取等，…14份 当x>4时，f=1og,(18x+9)+2x-2>1og,18x4+9+)×4-2=4> ,………16分 2 10 因此，当月销售量为1万份时，该团队的月销售利润最小，为 1 万元.……17分 19.解：(1)若F(x)=f(g(x)g(f(x)=(1+log22）·2+e: -0+022=20+=2x+2r-2+ ………2分 当x∈山，4上函数F(x)为增函数， 第1页，共2页 则函数的最大值为F(4)=40,函数的最小值为F(1=4,则函数的值域为4,40].…4分 g)+V2,则H)=8) (2)若H(x)=8四 2 g(x)+√22*+√2’ ……5分 2 2-x 2* 2 2x √2 则H(x)+H(1-x)= 2*+√2+22”+√22+√2·22+V22+2 =1,…6分 设H 1+H (2021+…+H it 2020 =S 2021 2021 2020 2019 2018 1 则H +H +H +…+H 2021 2021 2021 2021) =S 两式相加得2020 H 2020 +H 1 35 …7分 2021 (2021 即2S=2020,则S=1010 故H 2020 +H 2018 H202i) =1010.. …9分 2021 (3)G(x)=f(8x2).f()-kf(x)=(1+log:8x2)(1+l0g2x)-k(1+l0g:x) =+og8+sgl+g小A+g,到 -(4+2log:)1+og x-k(1+og:x) =(log2x)+4l0g2x+4-k-kl0g2x=(10g2x)+(4-k)l10g2x+4-k,…11分 设t=log2x,当x∈l,4,则t∈[0,2]， 则函数等价为y=h(t=2+(4-k)1+4-k, 若函数G(x)在区间1,4]有零点，…13分 则等价为y=h()=t2+(4-k)t+4-k在1e[0,2]上有零点， 即h()=2+(4-k)t+4-k=0在1∈0,2上有解， 即t2+4t+4-k1+)=0在te[0,2]上有解， 即k=+41+4_《+1+2+)+1=1+1+1+2,…。 0…14分 1+t t+1 t+1 设m=t+1,则m∈1,3]， 则k=m+L+2,。 …15分 m 第1页，共2页 则k=m+上+2在m1,3到上递增，… ……16分 m 则当m=1时，k=1+1+2=4,当m=3时，k=3++2= 3 2 16 .4≤m+二+2≤ m 3’ 即4≤ks16 即实数k的取值范围是4≤k≤…17分 第1页，共2页