四川省成都市石室中学2026-2027学年高一上学期第一次数学专项练习

成都石室中学2026-2027学年度上期高2029届第一次专项练习 数学试题 (满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题,则为( ) A. B. C. D. 3.设是三条边的边长,则“”是“为直角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合,且,则实数为( ) A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 5.已知集合满足⫋,且,则满足条件的集合有( ) A. 2个 B. 7个 C. 4个 D. 3个 6.已知集合或,若且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 8.已知正实数满足,则的最小值是( ) A. B. C.9 D.7 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列命题中,是真命题的为( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,则 10.若正实数满足,则下列结论正确的是( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 11.用表示非空集合中的元素个数,定义.已知集合,,若,则实数的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 12.已知集合,且,则实数的取值范围是_____________. 13.已知数集满足条件:当时,,若,则中一定含有的所有元素组成的集合是_____________. 14.已知集合,,若,则的取值范围是_____________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数. (1)若对任意,都有,且,求的值; (2)若的解集为,求不等式的解集. 16.已知,集合,集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围; (2)若命题“,”是真命题,求的取值范围; (3)若命题“,”是真命题,求的取值范围. 17.某农户利用墙角线互相垂直的两面墙,将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈,篱笆的两个端点A,B分别在这两墙角线上,现有三种方案: 方案甲:如图1,围成区域为三角形; 方案乙:如图2,围成区域为矩形; 方案丙:如图3,围成区域为梯形,且. (1)在方案乙、丙中,设,分别用x表示围成区域的面积,; (2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由. 18.设集合,. (1)若集合至少有一个元素,求的取值范围; (2)若,求的取值范围. 19.对任意,,记,称为集合,的对称差. (1)若为2的倍数,为3的倍数,求; (2)若,,,求,; (3)证明:对任意,,,. 成都石室中学2026-2027学年度上期高2029届第一次专项练习 数学答案 一、选择题 CBAB DCAA 二、选择题 9.BC 10.ACD 11. ABD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 16.(1)集合,集合. 若“”是“”的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集. 所以 ,解得.当时,,符合题意; 所以的取值范围是. (2)若命题“,”是真命题,则集合是的子集.或. 因为恒成立,所以.所以或, 解得：或.所以的取值范围是或. (3)因为“,”是真命题,所以. 当时,因为,所以或,即或. 所以当时,的取值范围是. 所以,若命题“,”是真命题,则的取值范围是. 17.(1) 对于方案乙,当时,, 所以矩形的面积,; 对于方案丙,当时,,由于 所以, 所以梯形的面积为 ,. (2)农户应该选择方案三,理由如下: 对于方案甲,设,则, 所以三角形的面积为, 当且仅当时等号成立, 故方案甲的鸡圈面积最大值为. 对于方案乙,由(1)得,, 当且仅当时取得最大值. 故方案乙的鸡圈面积最大值为; 对于方案丙, ,. 当且仅当时取得最大值. 故方案丙的鸡圈面积最大值为; 由于 所以农户应该选择方案丙,此时鸡圈面积最大. 18.(1)由题意可知,集合至少有一个元素,即方程有实数解. 二次项系数为,即,解得时或. 当时,由方程,解得,符合题意; 当时,由方程,方程无解,舍去. 二次项系数不为,即且,判别式, 计算得, 即,解得,结合二次项系数不为0,得 综合①②可知,的取值集合为. (2)由已知,等价于,其中, 当时,方程无实数解. 一次方程情况下; 二次方程情况下,由(1)知, 则; 当:是的非空子集,若, 则的方程与的方程同解,系数成比例, 则,解得,验证成立, 单元素集情况:方程为一次方程即时,,此时,故舍去, 方程为二次方程,或(舍去),但重根均不在中,舍去. 综上,的取值范围为. 19. (1)因为;,则,, 则; (2)因为,,, 则,又因为, 若,则时,,,不合题意,舍去; 所以,则,可得,, 则,所以; (3)证明:设, ; 设, ; 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $