山东省聊城第四中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（七）

向阳校区聊城四中数学基础能力测试七 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.已知，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数的虚部是实部的3倍，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3.已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于(　　) A. 93   B. 189   C.    D. 378 4.设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 5.已知log2x=log3y=log5z>1,则的大小排序为(　　) A. B. C. D. 6.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（　　） A. B. C. D. 7.数列中，，若是数列的前项积，则的最大值（ ） A.     B.     C.     D. 8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围（ ） A.   B.   C.   D. 二、多选题 9.已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（    ） A. B. C. D. 10.(2023·烟台、德州一模)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，则(　　) A. f(x)＝cos B. 是f(x)图象的一个对称中心 C. 当x＝－时，f(x)取得最大值 D. 函数f(x)在区间上单调递增 11.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且点到平面的距离为，则（ ） A. 该圆锥的体积为      B. 直线与平面所成的角为 C. 二面角为      D. 直线与所成的角为 三、解答题 12.如图，在四边形中， （1）求的正弦值； （2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 向阳校区聊城四中数学基础能力测试七 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.【答案】A 【解析】将中的元素依次代入验证， 只有满足，所以． 故选：A． 2.【答案】B 【解析】对于复数， 因为其虚部是实部的倍，所以， 解得. 则. 所以. 3.【答案】B 【解析】设数列{an}的公比为q，由题意可知，q>1， 且2＝a1＋1＋a3， 即2×(6+2)＝＋1＋6q， 整理可得2q2－5q＋2＝0， 则q＝2，则a1＝＝3， ∴数列{an}的前6项和S6＝＝189. 4.【答案】B 【解析】设点关于直线的对称点为， 则得，即， 由题意知与直线不平行，故， 由，得，即， 故直线的斜率为， 直线的直线方程为：， 令得，故， 令得，故由对称性可得， 由得，即， 解得，得或， 若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件． 故， 故选：B． 5.【答案】D 【解析】(方法1)设log2x=log3y=log5z=k>1,则=21-k,=31-k,=51-k, 又因为1-k<0,所以21-k>31-k>51-k,可得. (方法2)由log2x=log3y=log5z>1,得1-log2x=1-log3y=1-log5z<0,即log2=log3=log5<0, 可得,故选D. 6.【答案】D 【解析】如图，平面与平面的交线与平行，即过点作的平行线，交于点，连接， 因为，分别为棱和的中点，所以为的四等分点, 过点作，交于点.从而G为AD的三等分点，故. 故选：D. 7.【答案】A 【解析】由，， 令，得，则， 所以. . . 因为， 所以当或时，取得最大值. 综上，答案选A. 8.【答案】B 【解析】对函数求导，得. 因为在区间上单调递减， 所以在上恒成立， 即，等价于恒成立. 令，求导得. 当时，，在上单调递增， 所以在上恒成立，即. 故选：B. 二、多选题 9.【答案】AD 【解析】由题设可得，故， 而，与夹角，故，故， 对于A，，因，故，故A正确. 对于B，，因，故，故B错误. 对于C，，因，故，故C错误. 对于D，，因，故，故D错误. 故选：AD. 10.【答案】BD 【解析】对A，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)＝sin 2＝sin＝－cos，A错误； 对B，f＝sin＝0，则是f(x)图象的一个对称中心，B正确； 对C，f＝sin＝－1， 故当x＝－时，f(x)取得最小值，C错误； 对D，由x∈，可得2x－∈，则函数f(x)＝sin在区间上单调递增，D正确.故选BD. 11.【答案】BCD 【解析】选项A：在等腰中，，，则. ，. 圆锥体积，A错误. 选项B：取中点，连接，.因为，，所以，， 又，则平面. 过作于，因为平面，平面，所以， 又，，所以平面，. 直线与平面所成角为， 在中，，所以，B正确. 选项C：由平面可知，二面角的平面角为. 在中，， 因为，所以，C正确. 选项D：取中点，连接，，. 因为，分别为，中点，所以； 又，分别为，中点，所以. 则直线与所成角为或其补角. ，，则，. 在中，；在中，. 在中，根据余弦定理， 所以，D正确. 答案为：BCD. 三、解答题 12.【答案】解：（1）在中，设， 由余弦定理得， 整理得，解得. 所以 由正弦定理得，解得 （2）由已知得， 所以， 化简得 所以 于是 因为，且为锐角，所以. 代入计算， 因此 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $