5.2二元一次方程组的解法 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，从红山公园门票实际问题切入，先复习二元一次方程及方程组的定义与解，再通过一元一次方程解法引导学生用含x的式子表示y，实现“两元”到“一元”的转化，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过“转化替换”探究消元思想发展数学思维，例题含系数为1方程变形技巧，归纳“变、代、求、写”四步骤。课堂小结“N类到一种”系统梳理，拓展“整体代换”提升创新意识，作业分层兼顾差异。学生能强化运算与推理能力，教师可高效落实教学目标。

5.2二元一次方程组的解法 第1课时 代入法 北师大版· 数学· 八年级（上） 第五章 二元一次方程组 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 教学目标 Teaching objectives 1．会用代入消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想． 2 01 复习回顾 3 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 二元一次方程 定义 方程解 方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 方程组的解 01 复习回顾 02 求解二元一次方程组 5 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 02 求解二元一次方程组---探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 每张成人票5元，每张儿童票3元. 他们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题? 设有x个成人，y个儿童. 列出的二元一次方程组为: 6 02 设有x个成人，y个儿童. 列出的二元一次方程组为: 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童， 根据题意得： 5x+3(8-x)=34 5x+24-3x=34 2x=10 x=5 “两个未知数”解法 “一个未知数”解法 两元 转化 一元 方程组中相同的字母代表同一对象，所以我们可不可以用含x的式子对y做替换呢？ 求解二元一次方程组---探究新知 观察:通过以上解法，很容易就可以求出问题的解。 可以，y=8-x 7 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 方程①x+y=8 变形为y=8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 将方程②5x+3y=34中的y换成(8-x) 消元 解：由①得：y=8-x ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x=5. 把x=5代入③得：y=3. ① ② 所以原方程组的解为： 02 求解二元一次方程组---探究新知 用一个未知数表示另一个未知数 8 02 求解二元一次方程组---归纳总结 基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”. 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一决的思想，叫消元思想． 代入消元： 定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法为代入消元法，简称代入法． 9 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 02 求解二元一次方程组---典型例题 例1 解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 直接给出x=y+3 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②，得x=4 经检验，x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 10 02 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 例2 解方程组 方程组没直接给出x或y等式 将②移项恒等变形为③ 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 将恒等变形后的③代入①中求y值 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入. 求解二元一次方程组---典型例题 11 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 02 求解二元一次方程组---归纳总结 12 03 学以致用 13 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 03 学以致用 1、方程改写成用含的式子表示的形式，得到y=__________ 3、已知方程组 用代入法消去y后的方程是( 　) 2、二元一次方程组的解是（ ） D. A C 3-2x C D 14 03 学以致用 4.用代入消元法解下列方程组. y=2x，　　① x+y=12；　 (1) 4x+3y=5，　　 x-2y=4.　 (2) 将x=4代入①得：y=8 ① ② ② ③ 解：将①代入②得： ∴原方程组的解为 x=4　　 y=8　 解：由②得： 将③代入①得： 将y=-1代入③得：x=2 ∴原方程组的解为 x=2　　 y=-1　 15 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 04 拓展提高 16 04 拓展提高 阅读材料：善于思考的小军在解方程组“整体代换”的方法： 解：将①代入②得： ∴原方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程 17 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 04 拓展提高 解：由①得： ③ 将③代入②得： ∴原方程组的解为 18 05 课堂小结 19 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 05 课堂小结 N类精神 四个步骤 三种思想 两类联系 一种方法 代入法求解二元一次方程组 一元一次方程与二元一次方程组 转化思想、消元思想、整体思想 变、代、求、写 合作、拼搏…… 20 06 作业布置 21 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要综合的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决几何概型相关问题时，投影是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会综合。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握箱线图的关键在于理解如何总结，这是解决相关问题的基本功。 06 作业布置 选做题：1.已知=0,则__________ 2.已知关于的二元一次方程组 的解满足 ，求实数的值． 必做题：课本第1,2题 22 THANK YOU！ 谢谢欣赏 23 $