山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

山西省实验中学2025～2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第一卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. =±2 B. ± C. D. 5. 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的值随的值的增大而增大 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的值随的值的增大而增大 7. 一次函数与的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A. B. C. D. 9. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 10. 清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________． 13. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 14. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 15. 实践课上，小昱将一张长，宽（即，）的长方形纸片沿折叠，点A，B分别落到点与点处，点C恰好在上，如图所示，且，则折痕的长度为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）． （2）． 18. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象； （3）判断是否在这个函数的图象上？ _______（填“是”或“否”） （4）该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是________． 19. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款新能源汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（辆） 销售金额（万元） A款 B款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 若A、B两款汽车的销售单价保持不变，则A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？ 20. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中 ， ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 22. 综合与探究 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： （1）轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 山西省实验中学2025～2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第一卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（3，2） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）0 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）A（−1，0），B（0，2）； （2）函数y＝2x＋2的图象如下： （3）否； （4）1． 【19题答案】 【答案】每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元 【20题答案】 【答案】（1）＜，6，7.5； （2）6.7； （3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游 【21题答案】 【答案】（1）传感器A离地面的垂直高度是米； （2）解：由（1）可得在中，，， ∵米，米， 米， ∵米，， ∴， 所以灯不会发光． 【22题答案】 【答案】（1）120；60； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $