江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练五数学试题 （11.2）

如皋中学高二数学滚动练习5 时间：80分钟 总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1.已知等差数列{a}满足a2=3,4=1,则a,=() A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 【答案】A 【分析】借助等差数列性质计算即可得。 【详解】因为等差数列{a}满足42=3,4=1，且242=a4+4,故4=5， 又24=4+4，即2=5+a,故4=-3. 故选：A 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，MF=3,则点M到直线x=-3的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】直接根据抛物线的定义进行求解即可. 【详解】抛物线C:y2=4x,其准线方程为：x=-1,因为MF=3,且点M在C上， 由抛物线定义可知，点M到直线x=-1的距离为3， 因为x=-3与x=-1平行，且距离为2，所以点M到直线x=-3的距离为5. 故选：C m+1m-2=1的离心率为 3.已知m为实数，椭圆+ ,则m=() 2 A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】D 【分析】先判断椭圆焦点位置，然后根据离心率的公式列方程求解即可. 【详解】因为该方程为椭圆方程，所以m+1>0且m一2>0，解得m>2, m+1>m-2,所以a2=m+1,b2=-2, 则c2=a2-b2=3,所以c=√5， 试卷第1页，共13页 由题意得 5 3 解得=3. Vm+1 2 故选：D 4.若椭圆女y =1的弦被点(1,1)平分，则这条弦所在的直线方程是（) 84 A.x-2y+1=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-3=0 【答案】B 【分析】设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，作差可得斜率，再由直线方程的点斜式得答案， 【详解】设弦的两个端点分别为A(x,),B(x2,2), 则+上=1，发+生=1， 84 84 两式相减可得伍+儿3-.+)， 8 4 所以kB=当五=-4当+五=-x2-1 X-X28y+y2222 所以弦所在的直线方程为y-1=-x-,即x+2y-3=0。 故选：B 5.在数列{a}中，4=-49，a1=a+2则数列{a}的前32项和为() A.625 B.646 C.674 D.992 【答案】C 【分析】由题设易得a,=21-51,数列{a}的前n项和为Sn=(n-50)n,进而结合各项的正负情况求解即可. 【详解】由an1=a+2，,得a1-an=2, 所以数列{a}是以-49为首项，2为公差的等差数列， 则a.=-49+(n-1)×2=2n-51, 数列a,}的前u项和为S-(-49+21-5列-0m50n, 2 当n≤25时，a.<0,当n≥26时，a.>0, 则数列☑}的前32项和为4+4+…+4s+426+4,+.+42=-(4+42+.+4s)+46+4,+.+42 =S2-2S2=(32-50)×32-2×(25-50)×25=674 试卷第2页，共13页 故选：C 6.数列{a,}的通项公式为a=n0n+1),,}满足：b=a. 则数列b}的最大项是第()项. A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【分析】设数列地}的最大项为b,由 b≥b1求解。 B 2b 【详解】设数列b}的最大项为b则 b2b1,即 bn≥bn1 -2 8（0n+1)≥n-1 19 n≤ 化简得 1 解得 3 (a-2) 16 n≥ 所以16 3 ,又neN*,所以n=6, 即数列b}的最大项是第6项， 故选：A. 7,已知院图C芒+芳-(a~~0的左、右焦点分别为只，R,点，B在该稀圆上，四达形A只不B足 a+ 等腰梯形，且A☑=A,A民B-行，则C的离心率为〈) A.2-1 B.5-1 C.3 D.√2 3 2 2 【答案】B 【分析】设∠B4迟-∠AR-∠R4识=8，根据条件求得8-云由椭圆定义得4=2a-2上，从而利用 cos∠RA,=a-C-c0sL求得离心率， 2c 6 【详解】设椭圆C的半焦距为C,依题意，AB/EE,又A=F引， 如图， 试卷第3页，共13页 设∠BAE=∠AF耳=∠FAF=日，'四边形AFFB为等腰梯形， 26=: “∠AFR=∠BE,R,即π-28=8+ 6 商定X如，以-a女，e. a-c_ C0S-= 62 解得e=V5-1 2 故选：B. 8.已知点P是抛物线C:y2=12x上的一点，设点P到直线x=-3和x-y+4=0的距离分别为d,d,则d,+d2 的最小值为() 4. 72 B. 2 2 C.3+2√2 D.4√2 【答案】A 【分析】根据抛物线定义，将点P到x=-3的距离转化为点P到焦点的距离，然后数形结合，根据三角形三 边关系，可以得出d+d,的最小值即为点F(3,0)到直线x-y+4=0的距离，再结合点到直线的距离公式即 可求解 【详解】由题意，抛物线C:y2=12x的焦点F(3,0),准线方程为x=-3, 因为点P在抛物线C:y2=12x上，所以d=PF,所以d+d2=PF+d2. 联立方程组 x-+4=0得：-4x+16=0,则A=(4-4x16=-48<0, y2=12x 所以直线x-y+4=0与抛物线C:y2=12x无公共点， 如图所示，PF+d的最小值即为点F(3,0)到直线x-y+4=0的距离， 所以最小值为P列+14≥B-0+2 2 即4+d,的最小值为2 2 试卷第4页，共13页 x-+4=0 故选：A 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P(x,y)在C上，则() A.F的坐标为(1,0) B.抛物线C的准线方程为x=-2 0若%=2.则P月 D.PF≥2W2 【答案】BC 【分析】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程即可判断AB,然后再由抛物线的焦半径公式求 解判断CD 【详解】由抛物线C:y2=8x,则F(2,0),准线方程为x=-2,故A错误，B正确： 对于C,由于点P(x,)在C上，则=8x, 而，=2，则4-8x,即%行所以Pm例=光+2-故C正确： 5 对于D,PF=x。+2≥2，当且仅当x。=0,即P(xy)在原点时，等号成立，故D错误 故选：BC 10.己知Sn为数列{a}的前n项和，4=-10 是公差为1的等差数列，则() n A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.a。=21-12 D.数列 中第5项的值最大 21-11 试卷第5页，共13页 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的通项公式、Sn与a的关系，结合二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】A:因为 S是公差为1的等差数列， n 所以g=+0m-1）1=-10+n-1=n-11→S.=r2-1n, n I 因此S,=22-11×2=-18,所以本选项正确： B:由上可知：Sn=n2-1n= 因为n∈N,所以当n=5或6时，Sn取得最小值，因此本选项不正确： C:由上可知：Sn=n2-11n, 于是当n≥2，neN时，a.=Sn-Sn1=2-11n-(n-1)+11(n-1)=2n-12, 显然4=-10，符合4，=21-12，所以本选项正确： D:由上可知：a4.=2-12, 令b=，8=21-12 2n-112n-11' 显然当≥6，neN时，因为6，-1=2n-12-1=-, 2n-11 2-11s0, 8,6 4 所以b<1,而b=Sb2=,b=5b=3,g=2 3 显然数列 2n-110 中第5项的值最大，因此本选项正确， 故选：ACD 11.已知点P是直线1：2x-y+5=0上一动点，过点P作圆C:(x-3)2+(y-1)=5的切线，切点分别为A,B, 则() A.圆心C到1的距离为2√5 B.PA的最小值为5 C.AB的最小值为√5 D.直线AB过定点22 【答案】ACD 【分析】对于A,利用点到直线的距离公式计算即得，对于B,利用切线性质求得PA=PC-5,结合 试卷第6页，共13页 图形判断当CP11时PC最小，代入即得24的最小值：对于C,利用面积相等，求出AB=25×,- 利用上述结论即得其最小值；对于D,利用圆的切线性质，判断以CP为直径的圆经过点A,B,求出该圆的 方程，与圆C相减，即得直线AB的方程，整理成关于的方程，联立方程组即可求得直线经过的定点 【详解】 对于A,由C:(x-3)2+(y-1)2=5,可知圆心为C(3,1), 则点C(3,1)到直线1：2x-y+5=0的距离d= 6-1+5L=25,故A正确： √22+(-102 对于B,如图，由圆的切线性质，可得PA=PC-r2=PC-5 又PC≥d=2W5,则P4≥√20-5=，当且仅当CP⊥1时，等号成立， 即PA的最小值为√15，故B错误： 对于C,由圆的切线性质易得PC⊥AB,PA⊥AC, 所以PC-=2×P44d, 则A-2244C25 PC-5e25xe≥5 PC 当且仅当CP⊥1时，等号成立，即AB的最小值为√5，故C正确： 对于D,设P(m,2m+5),则线段CP的中点坐标为("+3 2,m+3), 又|CP1=V-3)2+(2m+4)2=v5m2+10+25, 则以CP为直径的圆的方程为(x-"+3y+0y-m-3》=5+10m+25, 2 4 整理得：x2+y2-(m+3)x-2(m+3)y=-5-5, 试卷第7页，共13页 将其与圆C:x2+y2-6x-2y=-5相减，可得(3-)x-2+2)y=-5, 整理得(x+2y-5)-3x+4y=0, X=2 x+2y-5=0 由 -3x+4v=0·解得3，即直线AB过定点2，故D正确 M=. 2 故选：ACD. 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 12.在等差数列{a}中，若4+42+4=-24,4，+4s+4g=72,则42o的值为 【答案】28 【分析】由等差中项可得4+4+4=3=-24,4，+4s+4,=3as=72,结合等差数列通项公式求出a和 d,再求出ao即可： 【详解】由题，4+4+4=3a2=-24,4,+4s+4,=3as=72, .42=-8,418=24, a2=4+d=-8 a8=4+17d=24' 4=-10 d=2 .a20=-10+19×2=28 故答案为：28 13.设R是双面线c号1的左右焦点，若点P在双曲线C上，且PR-则PR- 45 【答案】 17 【分析】根据双曲线定义，可得P-PF引=2a=4,即可求出PF的值，检验PF的值，根据两边之和 大于第三边，即可得答案 【详解】因为P在C上，所以P-PF=2a=4, 又c2=a2+b2=9,则c=3,所以EE=2c=6, 试卷第8页，共13页 所唱P明4，P明=4或2P4 解得P-安P-子， 当Pg时，P四号5<K6,不符台墨意， 当3-号时，P+p9-13>K-6,符合题意， 所以P号 故答案为： 7 2 14.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,P(3,4)为抛物线C内侧一点，M为C上一动点，MP+F 的最小值为6，则卫= 该抛物线C上一点A(非顶点)处的切线1与圆W:x2+(y+2)2=4相切，则 AF= 【答案】 4 8 【分析】根据抛物线的定义，求抛物线上的点M到F,P的距离和的最小值，确定P的值；利用导数，写出 抛物线的切线方程，再根据直线与圆的位置关系，确定A点纵坐标，结合抛物线的定义，求AF列： 【详解】如图： 设点M在C的准线上的射影为D,则M=MD, 要使得MP+M取得最小值，即MP+MD取得最小值， 当D,M,P三点共线时，MP+MD取得最小值， 6,得p=4 因为y=所以= x 设A(x),则切线1的方程为y-,=(x-x),即2xx-8y-=0. 因为切线1与圆W相切， 试卷第9页，共13页 16- 所以 =2,化简得x-48x=0,解得x6=0（舍去)或=48， 4x+64 因为，苓-6：所以M个-号+%=8. 8 故答案为：4：8 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程。 15.(13分)在等差数列{a}中： 0已知4=}4=-片及=15，求及n (2)已知4=1,4=-512，Sn=-1022,求d: (3)已知S=24,求a2+a 【答案】(1)m=12,4n=-4 (2)d=-171 9 【分析】(1)根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算： (2)根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算： (3)方法：根指题意得到4+21-头，结合等差数列通项公式进行计算：方法二：结合题意得到a+口 48 5 利用等差数列的性质直接求解即可. 【详解)1)在等差数列a中，已知4三7，d{ 2’S=-15, 所以s=a,+m-4=3-0-1》-15. 2 2 22 所以整理得2-7m-60=0,解得=12或=-5（负值舍去)， 所以a=a=a+1u-子1（引-4 (2)在等差数列{a}中，己知4=1,4=-512，S。=-1022, 所以8=3a+a)-分0-512)=-102，所以=4， 又因为an=a4=4+3d=1+3d=-512,所以d=-171. (3)在等差数列{a}中，S=24, 试卷第10页，共13页如皋中学高二数学滚动练习5 时间：80分钟 总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1.已知等差数列{a}满足a=3,4=1,则a,=() A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，MF=3,则点M到直线x=-3的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.己知m为实数，椭圆 m+1m-21的离心率为 、y2 ,则=() 2 A.6 B.5 C.4 D.3 4,若椭圆。+上=1的弦被点1)平分，则这条弦所在的直线方程是() 84 A.x-2y+1=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-3=0 5.在数列{a}中，4=-49，a1=a,+2则数列a}的前32项和为() A.625 B.646 C.674 D.992 6.数列{a,}的通项公式为a=n+1)b}满足：b.=a· 则数列b}的最大项是第()项. 11 A.6 B.7 C.8 D.9 7已知所圆C手+茶-1（口>60的左、右焦点分别为只，与，点4，香在该精圆上，四边形B是 等腰梯形，且4=R,ARB=,则C的离心率为〈) A.2-1 B.5-1 2 c.3 D.√2 3 8.已知点P是抛物线C:y2=12x上的一点，设点P到直线x=-3和x-y+4=0的距离分别为d,d2,则d+d2 的最小值为() A.72 B.2 C.3+2W2 D.4√2 2 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P(x,)在C上，则() A.F的坐标为(1,0) B.抛物线C的准线方程为x=-2 C若%=2，则m-图 D.PF≥22 10.已知Sn为数列{a}的前n项和，a=-10 是公差为1的等差数列，则() A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.a。=21-12 D.数列 〉中第5项的值最大 2n-11 11.已知点P是直线1：2x-y+5=0上一动点，过点P作圆C:(x-3)+(y-1)=5的切线，切点分别为A,B, 则() A.圆心C到1的距离为2√5 B.PA的最小值为5 C.AB的最小值为√5 D.直线过完点2到 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 12.在等差数列{a}中，若a+4+4=-24,4,+4s+a。=72,则ao的值为一 1设g是双自线C子号=1的左.右焦点，若点：车双自线C上，且阳-名则P网- 14.己知抛物线C:x2=2pv(p>0)的焦点为F,P(3,4)为抛物线C内侧一点，M为C上一动点，MP+MF 的最小值为6，则P=一，该抛物线C上一点A(非顶点)处的切线1与圆W:x2+(y+2)2=4相切，则 AF= 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程。 15.(13分)在等差数列{a}中： 0已知a多d=子$=-15，求m及a (2)已知4=1,4=-512，Sn=-1022,求d; (3)已知S=24,求42+a. 16.（15分)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足S（Sn-a)+2a=0(n≥2)，4=2. (1)求证： 1 是等差数列： (2)求数列{a}的通项公式. 试卷第3页，共4页 .q5分)已知圆CF+片1a>6>0)的有焦点为PL,0),且椭圆C过点P (1)求椭圆C的标准方程. (2)若直线I与椭圆C交于A,B两点，直线x=1交线段AB于点Q,且S△aQ:S△eFA日FB|,证明：直 线1过定点 (3)在(2)的条件下，求S△4r的最大值. 试卷第4页，共4页