江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练四数学试题 （10.19）

如皋中学高二数学滚动练习4 时间：80分钟 总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1.抛物线x=- y的准线方程为() 41 A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 2.已知椭圆x2+2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=( 5 A9 C.5 D.3 5 3.已知直线：ax+2y=0与1：x+(a+1)y+4=0,则a=1”是11l2”的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 4.过点(3,2)的双曲线C的渐近线方程为x±y=0,则C的方程为() A.x2-y2=1 B.x2-y2=5 C.y2-x2=1 D.y2-x2=5 5.已知双曲线号-少=1的右焦点为F,以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O, 3 A,则OA=() A.4 B.8 C.5 D.23 6.过抛物线E:y2=6x的焦点的直线与该抛物线交于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则AB=() A.12 8号 胃 7.己知圆C:(x-5)+(y-5)=50,圆C,:(x-4)2+(y-2)=40,则两圆的公共弦长为() A.V10 B.210 C.41o D.&1o 8。已知，乃分别为双曲线C若片-1a>0b0的左、右焦点，C的渐近线上一点4满足4⊥识， 且A=3A引，则C的离心率为() 试卷第1页，共4页 B.3 D.3 C.3 4 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.以下四个命题中，正确的是() A.设A(-2,O),B(2,0),动点P满足PA-PB=2,则动点P的轨迹为双曲线 B.若曲线+上=1表示椭圆，则2<t<5 5-t't-2 C.方程3x2-10x+3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D.椭圆+二=1与双曲线 =1有相同的焦点 25 8 125 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的直线1与交于A(xy),B(飞2，y2)两点，则() A.F的坐标为(4,0) B.2=4 C.若AF=8,则x=6 D.∠AOB为钝角 11.椭圆+少=1的左右焦点分别为￡(-1,0)，B,1,0),P为椭圆上动点，下列说法正确的是() 43 A.椭圆离心率为 2 B.△PF面积的最大值为√ C.PP的取值范围为[3,4] D.若H(1,1),则P+PH的最大值为6 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 12.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为一. 13.己知经过椭圆+上 =1的右焦点F,作垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A,B两点，乃是椭圆的左焦 3616 点，则△AFB的周长 14.已知抛物线Cx2=2py(p>0)上的一点N(x,3)到焦点F的距离为4，P为C上一动点，Q为圆 M:(x-3)+(y+3)=4上一动点，则点P到直线：y=-的距离与P9之和的最小值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程。 5,13分》已知圆C。+片Qb>0)的腐心率为，短轴长为2B (1)求C的方程： 4 ②)若直线I:y=+1与C交于M,V两点，O为坐标原点，△0w的面积为求1的值。 16.(15分)已知△ABC的顶点A(2,4),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+4y-4=0,∠ABC的平分线 BH所在直线的方程为y=x. (1)求直线BC的方程： (2)若直线l上任意一点P,都满足S△ac=S△4c,求直线l的方程. 试卷第3页，共4页 17.(15分)已知抛物线：y2=4x,点F为T的焦点，A,B,M为T上互异的三点. (1)若FM=2,求M的坐标： (2)过点F的直线交抛物线于P、Q两点，求OP.OQ的值（其中O为坐标原点）： (3)若△ABM为等腰直角三角形，求△ABM面积的最小值. 试卷第4页，共4页如皋中学高二数学滚动练习4 时间：80分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1 1.抛物线x=-y的准线方程为() 41 A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 【答案】B 【分析】由抛物线的标准方程可得结果. 【详解】依题意得y=-4x,所以2p=4,所以=1，又抛物线开口向左， 2 所以抛物线y=-4x的准线方程为x=卫=1. 故选：B 【点睛】方法点睛：归纳总结 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2-2px(p>0) x号 y2=-2px(p>0) =号 x2=2(p>0) 别 y号 x2=-2py(p>0) a- 号 2.己知椭圆x2+2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=( ) 9 B. C.5 D. J 7 【答案】A 【分析】把椭圆x2+2=5的方程化为标准形式，再由给定焦点坐标列出方程求解出k. 【详解】椭圆2+2=5，即亏+了1，由椭圆的焦点坐标为02，得-5=4， 试卷第1页，共14页 所以4：号 故选：A 3.己知直线1：ax+2y=0与12：x+(a+1)y+4=0,则“a=1”是“1,1l2的条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 【答案】A 【详解】a=1时，可得1：x+2y=0,1,:x+2y+4=0,则充分性满足： l/儿2时，可得a+1)=2,解得a=1或a=-2,代入验证符合题意，则必要性不满足： a=1是1∥12的充分不必要条件，故选A. 4.过点(3,2)的双曲线C的渐近线方程为x±y=0,则C的方程为() A.x2-y2=1 B.x2-y2=5 C.y2-x2=1 D.y2-x2=5 【答案】B 【解析】根据渐近线方程，设出双曲线方程，将点(3,2)代入，即可求解 【详解】双曲线C的渐近线方程为x±y=0, 设双曲线C的方程为x2-y2=(2≠0) 将点(3,2)代入，得=5. 故选B 【点睛】本题考查己知双曲线渐近线方程求标准方程，合理设双曲线方程是解题的关键，属于基础题 5.己知双曲线-少=1的右焦点为F,以P为圆心且过坐标原点0的圆与双曲线的一条渐近线交于两点O, 3 A,则O4A=() A.4 B.8 C.5 D.2W5 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出右焦点坐标及渐近线方程，再求出焦点距离渐近线距离，最后根据垂径定理 及勾股定理求解 试卷第2页，共14页 【详解】 根据双曲线方程得右焦点F(2,0),渐近线为x士√3y=0 2 因此焦点距离两渐近线的距离均为d= +3 由于圆F过原点，故其半径为2 因此OA=2V22-1P=23 故选：D 6.过抛物线E:y2=6.x的焦点的直线与该抛物线交于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则AB=() A.12 35 20 B. 3 C 11 D. 3 3 【答案】C 【分析】设A(5,),B(x2,y2),由 广=6：以及线段AB的中点的纵坐标为1，可得直线AB的斜率，从而 y=6x, 得到直线40的方程。求出直线B的中点的横丝标为名，则无+： ，由抛物线的弦长公式求解即可 11 【详解1设45，y,B5,,则6：，则6 2=6x2 -X2 y+y2 因为线段AB的中点的纵坐标为1，所以片+为=2，则当-业-3 X1-X2 又直线AB过E的焦点 0：前以直线4的方程为=〔-》 则线段AB的中点的横坐标为 则+号故+B 1 3+320 11 3 故选：C 7.已知圆C:(x-5)2+(y-5)2=50,圆C,:(x-4)2+(y-2)2=40,则两圆的公共弦长为() A.√10 B.2W10 C.410 D.&1o 【答案】C 试卷第3页，共14页 【分析】两圆的方程作差可得到两圆的公共弦所在直线方程，联立公共弦所在直线方程与圆C,求出交点， 即得答案 【详解】设圆C,圆C,相交于A,B两点， 把圆C,C2化为一般式， G:(x-5)2+(y-5)2=50, x2-10x+25+y2-10y+25=50, x2+y2-10x-10y=0, C2:(x-4)2+(y-2)2=40, x2-8x+16+y2-4y+4=40, x2+y2-8x-4y=20, 两圆作差得： (x2+y2-10.x-10y)-（x2+y2-8x-4y)=0-20, x+3y=10, 公共弦所在直线AB方程为x+3y=10, 联立直线AB方程与圆C得： (x-5)2+(y-5)2=50 x+3y=10 x=10 [x=-2 解得 。或 y=09 y=4, 交点为B(10,0)和A(-2,4) AB=VA0-(-2》2+(0-4)2=M44+16=40 故选：C 试卷第4页，共14页 C B T 8。已知东，分别为双曲线C菩器=1a>0b>的左、右焦点，c的渐近线上一点A满足41H识， 且AF=3AF引，则C的离心率为() B. 5 C.3 D. 【答案】B 【分析】由题设m∠ARg-}结合A0那-2AR,且名-mA0R,应用二倍角正切公式、双曲线离 a 心率求法求解。 【详解】因为C的渐近线上一点A满足A耳⊥AE,且A=3A, 以在a4天中m∠A5=分1OAoR,则hRRa0. 所以AOF=AFF+∠FAO=2AFF, 又双曲线c千茶=a>0b>0的浙近线方程为yt总， .6 a 2× 1 b 所以atam∠40R=tan2∠A乃=，2t片e 3 ,1- 1 4 所以e=1 25 a-a 故选：B 试卷第5页，共14页 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 9.以下四个命题中，正确的是() A.设A(-2,0),B(2,0),动点P满足PA-PB=2,则动点P的轨迹为双曲线 B.若曲线+上，-1表示椭圆，则2<1<5 5-tt-2 C.方程3x2-10x+3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D.椭圆+父=1与双曲线上=1有相同的焦点 258 125 【答案】CD 【分析】根据双曲线的定义判断A:由曲线方程表示椭圆列不等式求参数范围判断B;解一元二次方程，结 合双曲线、椭圆离心率的性质判断C；根据方程直接写出椭圆、双曲线的焦点坐标判断D. 【详解】对于A,由PA-PB=2<AB=4, 结合双曲线的定义易知动点P的轨迹为双曲线的右支，故A错误： 5-t>0 对于B,由曲线为椭圆，则t-2>0,解得2<t<5且t+?,故B错误； 5-t≠t-2 对于C,3x2-10x+3=(3x-1)-3)=0,可得0<x=<1或x=3>1, 3 可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故C正确： 对于D,椭圆+上-1中c,=V25-8=7,则焦点为(7，)， 258 双曲线xy =1中c,=12+5=7,则焦点为（±17,0）， 125 即焦点相同，故D正确。 故选：CD 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的直线1与交于A(x1,y),B(x2y2)两点，则() A.F的坐标为(4,0) B.x2=4 C.若AF=8,则x=6 D.∠AOB为钝角 【答案】BCD 【分析】根据抛物线方程得交点F坐标即可判断A;根据直线斜率是否存在，分类讨论并结合韦达定理即 可判断B;根据抛物线定义即可判断C；利用韦达定理及向量的数量积公式即可判断D. 试卷第6页，共14页 【详解】如图： YA 选项A,由已知得焦点F(2,0),所以A不正确： 选项B,当直线的斜率不存在时，A(2,4),B(2,4),则xx2=4, 当直线的斜率存在时，设其方程为y=k(x-2)(k≠O),与抛物线方程联立， 得-4+2+4=0，则=4，高+=41+君) 所以B正确： 选项C,由抛物线定义知，AF=x+2,若AF=8,则x=6,所以C正确： 选项D,由OA0B=xx,+yy2=4+k2(x-2)(x-2)=4+k2[xx2-2(,+)+4=-12<0, OAOB 则cOS∠AOB= 04·0B <0,所以∠AOB为钝角，所以D正确. 故选：BCD 11.椭圆 +少=1的左右焦点分别为E(1,0),乃(1,0)，P为椭圆上动点，下列说法正确的是（） 43 A.椭圆离心率为 2 B.△P耳F面积的最大值为V C.P卧P的取值范围为[3,4] D.若H(1,1),则P+PH的最大值为6 【答案】BC 【分析】根据椭圆方程可得离心率，知A错误；当P为椭圆短轴端点，△P耳面积最大，知B正确；结合 椭圆定义可将PP化为关于P的二次函数，根据P的范围可求得C正确；利用椭圆定义可知 P+PH=4+PH-P≤4+E,川，由此可求得D错误。 试卷第7页，共14页 【详解】对于A,由椭圆方程知：长半轴长α=2，短半轴长b=√3，半焦距c=1, ·椭圆离心率e=C=1, a2,A错误： 对于B,设PG),则Sw%==, :.当P为椭圆短轴端点时，△PF,面积取得最大值√，B正确； 对于C,由椭圆定义知：P+PF引=2a=4, PPEl=PE(4PR)-PrP+4Pr卡-R十2片4： PElin =a-c=1,PElmns =a+c=3, ·当|P=2时，(PPE)x=4；当P=1或3时，(PPE)n=3: PP的取值范围为[3,4]，C正确： 对于D,由椭圆定义知：P=4-PF； P+PH=4+PH-PF,≤4+EH(当且仅当P,F,H三点共线时取等号，即P位于图中P'处时取等 号)， FO F ◇ 又FH=1,P+PH≤5，即P+PH的最大值为5，D错误 故选：BC 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 12.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为 【答案】 【分析】根据D2+E2-4F>0及由点在圆外列式即可求解. 试卷第8页，共14页 【详解】方程+户-++-0表示国，则有1+1-4秋>0，解得<分 点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，有4+1-2-1+k>0,解得k>-2, 所以实数k的取值范围为-2<k<2 1 故答案为： 13. 已知经过椭圆+y =1的右焦点，作垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A,B两点，F是椭圆的左焦 3616 点，则△AB的周长 【答案】24 【分析】由椭圆定义计算即可得. 【详解】由椭圆二+二=1可得A+A=B+B=2x6=12, 3616 则△AFB的周长I=AE+AB+|BF=A+AF+B+BF,=24 故答案为：24. 14.已知抛物线C:x2=2y(p>0)上的一点N(x,3)到焦点F的距离为4，P为C上一动点，Q为圆 M(-3+y+3=4上一动点，则点2到直线上=号的距离与P四之和的最小谊为 【答案】3 【分析】由题可得抛物线方程与圆的圆心半径，由抛物线定义可得点P到直线1：y=一号的距离与P巴之和 为PF+P②，然后由图可得M,O,P,F四点共线时取最小值 【详解】圆M:(x-3)2+(y+3)2=4的圆心为M(3,-3),半径r=2. 试卷第9页，共14页 如图，由抛物线的定义可得四-，（号》 4,解得p=2, 可知抛物线C的方程为x2=4y,焦点坐标为F(0,1),准线为直线1：y=-1, 则点P到直线l的距离d=PF.可得d+Pg=PF+Pg, 当M,O,P,F四点共线时，PF+P9取得最小值， 所以(PF+PO).=FM-r=3. 故答案为：3. 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程。 5.(13分)已知圆c+1Q>6>0的离心等为白，短抽长为2见 2 (1)求C的方程： 4 (2)若直线I:y=x+t与C交于M,N两点，O为坐标原点，△OMW的面积为，求t的值. 【答案】0后+号1 (2)t=±1或t=±2√2 e-9-2 a 2 【分析】(1)根据题意可得 2b=2√3，进而解出a,b,c即可求解； a2=b2+c2 (2)联立直线与椭圆方程，根据弦长公式及点到直线的距离公式表示出△OMW的面积，建立方程即可求解. le=e= a 2 【详解】(1)由题意，得{2b=23,解得d=6,b2=3,c2=3, a2=b2+c2 试卷第10页，共14页