江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练三数学试题 （10.12）

如皋中学高二数学滚动练习3 时间：80分钟 总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1.已知点A(8,3)和B(a,-3),若线段AB的中点为M(3,0),则a的值为() A.2 B.-2 C.5 D.-5 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可 【详解1因为线段48的中点为M3.0,所以有83→a=2 故选：B 2.点(-1，-2)到直线2y=2x-1的距离d=() A. 4 B. C.25 D.2 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点(1-2)到直线2y=2x-1的距离d=2x(-D-2x(-)-1V2 2√2 4 故选：A 3.已知双曲线C:4x2-y2=16,则双曲线的实轴长为() A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求出α的值，即可得出该双曲线的实轴长 【详解】双曲线的标准方程为二-1，所以a=2, 416 所以双曲线的实轴长为4. 故选：B. 椭圆+y=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离 A.2 B.5 C.7 D.8 【答案】c 试卷第1页，共12页 【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求解。 【详解】椭网芳+-1的长转长2a-10,由点P到椭圆一个焦点的距浅为3及椭圆定义，得P到另一个 焦点的距离为2a-3=7. 故选：C 5.已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:上-】有共同的渐近线，且点P(2,1)在双曲线 43 M上，则双曲线M的方程为() A.=1 B.xy =1 86 1612 c.2y=1 D.3x-1 69 82 【答案】D 【分析】根据共渐近线方程可设双曲线M的方程为广-11>0，代入点P坐标，解出即可 4232 【详解】设双曲线M的方程为二-y =1,1>0 4入3入 将点2代入将后立1，得号 所以双曲线M的方程为3xy =1. 8-2 故选：D 6.已知刀为椭圆C:手+y2-1的右焦点，PQ为椭圆C上两个动点，且清足即1e,则P.严的最小值 为() A.3 B.2 C.7-4N5 D.2-V5 【答案】C 【分析】根据平面垂直向量的数量积表示可得F严P℉O=0,利用平面向量的线性运算将乎QP变形为F, 设P(x,y)(-2≤x≤2)，利用两点坐标求出F,，结合二次函数的性质即可求出最小值 【详解】由题意得，由FP⊥FO,得FP.FO=0, 则EP.OP-FP(Fm-O=-PO=F币F求 设P(x,y)(-2≤x≤2)，由F(V3,0),得FP=(x-V3,y), 则网--+w--+0-于-5-0， 试卷第2页，共12页 又-2≤x≤2，由二次函数的性质可知， 网-=x2分=7-B, 所以EP.QP的最小值为7-4√3. 故选：C 7.已知圆C:x2+(y-5)2=9与圆C,:(x-a)+y2=9(a>0)交于M,N两点，若点A(t,0)在直线MN上，则 实数t的取值范围为() 7 C.（o,-①) 11 D.（-i,0 【答案】A 【分析】两圆方程相减可得直线N的方程，代入点，可得a,t的关系式，利用函数单调性可求答案 【详解】两圆方程相减得，2ax-10y+25-2=0,令y=0,则1=t25=9_25 2a-22a 由两圆相交知，0<√2+52<6，解得-i<a<i, 又a>0,则0<a,易得@=号亮在Q而)上竿润遥增： 且m)=匝25=W 2211 11 ,所以1<-7 11 故选：A 8,已知界B分别为双商线C若二=1的左，有焦点，C的新近线上一点A满足A1识，且4-g引 则C的离心率为() 4 A3 B. C.2 D.√5 【答案】B 【分析】由意设m∠A3-号结合A0R=2AK飞且名AOR,应用二倍角正切公式、双面线窝 心率求法求解。 【详解】 试卷第3页，共12页 生4识R中mA3子可a时0，则4天=乐40 驱=三AKB+R40=2AE,故名=tm∠A0Rtam2 2tan∠AFE_4 1-tan2∠AFF3' 所以e= b25 y1+ a2-3 故选：B 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知直线：3x+y-6=0与圆C:x2+(y-1)2=5相交于AB两点，则() A.1是圆C的一条对称轴 B.圆C的半径为√5 C.圆心C到1的距离为3@ 10 D.VABC的面积为 【答案】BD 【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，知A、B正误；利用点到直线距离公式和垂径定理可求得C、D正 误 【详解】对于AB,由圆C方程知：圆心C(0,1),半径r=√5，B正确： 直线：3x+y-6=0不过圆心C(0,1),.1不是圆C的对称轴，A错误： 对于C,圆心C到直线1的距离d-上-6i ,C错误： V102 对于D,h=2-d-2=而，及e=4d=分D正 故选：BD 试卷第4页，共12页 10,已知以尔及为左右焦点的椭圆C器+示=1a>b>)的短轴长为2,5，点P是船圆C上的个动点， 且点P到F的最大距离是点P到F的最小距离的3倍，连接P耳，，并延长P耳，与椭圆C相交于点Q,其中说 法正确的是() A.椭圆的方程为士+少 431 B.三角形PFF的面积的最大值为2√5 C.三角形PQ耳的周长为8 D.P2网2 【答案】AC 【分析】根据条件求出α，b,c,可确定椭圆方程，判断A的真假；结合椭圆焦点三角形面积最大值是短轴顶 点与两焦点所成的三角形的面积，可判断B的真假；利用椭圆的定义，可判断C的真假；利用特殊情况， 可判断D的真假， 【详解】如图： 2b=23 b=√5 对于选项A,由于 a+c=3 → a=2,可得椭圆的方程为”+上=1，所以A正确： a-c 43 a=b2+c2 c=1 对于选项B,Ss号xb=5,所以B错误： 对于选项C,△PQR的周长=P+P+|2+QE=4a=8,所以C正确： 对于连项D,当直线0方程为=1时，由适径的移念可得购O名多 1 1 24 1 1 所以P网十2网2×专行所以p啊2丽2不能恒成立.故D错误 故选：AC 血，记，分别为双曲线Bx产片三1的左、右焦点，以为圆心，以B的焦距为半径的圆T与B的 支交于P,Q两点，则() A.E的渐近线方程为y=士V3x B.T:x2+y2+4x-10=0 试卷第5页，共12页 C.IPO=15 D.cos∠Pre= 32 【答案】ACD 【分析】求出双曲线的渐近线方程即可判断A;求得E的焦距及F的坐标，得圆T的方程可判断B;联立 圆T与E的方程，求出P,O的坐标，得Pg可判断C;由余弦定理得cos∠PF2,即可判断D. 【详解】对于A选项，易知B:x-”-1中实半轴长a=1,虚半轴长b=5,半焦距c=√：+=2， 3 则E的渐近线方程为y=±V3x,故A正确： 对于B选项，易得E的焦距为4，耳(-2,0)，故圆T的方程为(x+2)+y2=16, 即T:x2+y2+4x-12=0,故B错误； (x+2)2+y2=16 对于C选项，联立 ,可得4x2+4x-15=0, 3x2-y2=3 故xs (会)或=子代入-=1可得=33 3 不妨令P在第一象限， 则P 显然Pg=V15,故C正确： 对于D选项，显然PF=№r= 04. 故由余弦定理可得cos∠PFQ= PRf+rf-PO_16+16-15.7,故D正确. 2×PF X OF 2×4×432 故选：ACD. 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 试卷第6页，共12页 12.双曲线82-2=8的一个焦点坐标为(0，-3)，则实数k的值为 【答案】-1 【分析】将双曲线方程82-y2=8化为标准方程的形式，根据双曲线标准方程中4，b,c之间的关系，再结 合焦点坐标为(0，-3)，即可解出结果， 【详解】由已知，(0，-3)为双曲线的一个焦点，即焦点在y轴上，所以k<0,c=3, y2 x2 由868.得81，所以a62 Γk kk 自c6,得=( 解得k=-1. 故答案为：-1. 13.已知F是椭圆C:+ -=1的右焦点，P为椭圆C上一点，A(,2√2)，则|PA+|PF的最大值 4 3 为 【答案】4+25/25+4 【分析】设椭圆的左焦点为(-1,0)，PA+|PFK4+A,计算得到答案 【详解】设椭圆的左焦点为F(-1,0), 1PA+PFHPAI+2a-PF卡4+PA-1P明s4A=4之（ =4+2√3，当A,P,耳共线且在P,A中间时等号成立. 故答案为：4+2√5 14已知椭图C号+p=1的左右焦点为只，月，双曲线D:等茶1《a>0,b>0)的左有贸点分别 为耳，F,C与D在第一，第二象限的交点为P,Q,则P+EO= 若直线EP,FQ的斜 1 奉之积为年，则D的渐近线方程为 【答案】 25 x±2y=0 【分析】根据图形的对称性及椭圆定义可得FP+FC的值；设P(m,n),Q(-m,n),表示k,♪水e,根据 点P在双曲线上可求得b的值，即可得到结果， 【详解】设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c', 试卷第7页，共12页 则ai连V3,b=1,c=3-1=2,故r(-2,0,E(N2,0),则a=√2 由图形对称性得，Fg=E,P, ∴E+Eg=RA+E,=2d=23 设u,则Qm,则：”e”万 kem5×m2m-2 点在双线上.小号牙=1：故》 2 “花e=-解得b巨 24 2 b 1 D的渐近线方程为y=±x=土与，即x士2y=0, a 故答案为：2√3；x±2y=0 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用点P在双曲线上，结合直线F,P、F,Q的斜率之积确定b的值， 即可得到双曲线的渐近线方程. 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.（13分)已知信圆g若+茶=1(Qs>0的离心李为，上顶片为AO1. 2 (1)求椭圆E的方程； (②过点P(0,V)且斜率为k的直线与椭圆B交于不同的两点M,N,且MW=8N5,求k的值， 【谷发灯0号广=1 (2)k=±V5 【分析】(1)由题意可知a=√2c,b=1,结合b2=a2-c2=1,即可求得椭圆E的方程； (2)设直线1的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求得k的值. 试卷第8页，共12页 【详解1(1)由离心率e=S-5,则a=Vc, 又上顶点A(0,1),知b=1,又b2=a2-c2=1,可知c=1,a=√2， 一椭圆五的方程为 +y2=1; (2)设直线：y=+√3，设M(x,y),N(x2,y2), [y=+5 则x2 +2s1’ 整理得：(1+2k2)x2+4V3+4=0, △=(4W3-4×4×1+2R)>0,即k>1, -4V3k 4 8+422,+2农产 MN=+++x)4x= 41+k2)(k2-1_82 1+2k2 7 即17K-32k2-57=0,解得：k:=3或-19 17 (舍去) k=±V5 16.(15分)在平面直角坐标系中，已知VABC的顶点A(-4,2),AB边上的中线CF所在的直线方程为 x+2y-5=0 (1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求边BC所在的直线方程： (2)若∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x,求边BC所在的直线方程， 【答案】(1)x+7y-30=0; (2)3x+y-10=0」 【分析】(1)根据AB的中点和点C在直线x+2y-5=0,结合AC与BE垂直，点B在直线x-3y+10=0上 列方程组求出点B,C坐标，然后可得： (2)根据直线y=2x上的点O(0,0)到直线AB,BC的距离相等，结合(1)中方程求解即可. 【详解】(1)设B(xg,ya),C(x,y), 则产4+2×+2-5=0，即x+2y4-10=0①，+2y.-5=0②， 2 2 又直线4c与直线x-+10=0直，所以一1，即3无+%+10=0③。 联立②③解得x。=-5,y。=5, 试卷第9页，共12页 又xg-3y+10=0④，联立①④解得xg=2,yg=4, 所以直线C的方落为号即+7-30=0 (2)因为∠B的平分线所在的直线方程为y=2x,所以y=2x⑤， 联立①⑤求解可得x。=2,y。=4, 则直线A5方程为号号即少100， 设直线BC的方程为ax+by+c=0,则2a+4b+c=0 在直线y=2x上取点O(0,0),由角平分线定理可知，O到直线AB,BC的距离相等， 10 则0+6，即1a+106-c2=0, 又c=-2a-46,所以1+1w-2-46-0,整理得-8)-3=0， 解得号支号3，所以直线C斜率。 当k=时，直线BC的方程为y-4=6-2), 3 3 即x-3y+10=0,与直线AB重合，舍去： 当k=-3时，直线BC的方程为y-4=-3(x-2),即3x+y-10=0,满足题意. 所以直线BC的方程为3x+y-10=0. 1.（15分)记双由线号票-a>0b0)的东、右焦点分划为R,R,其上一有4B2)满无 |RA-E,4=2. (1)求E的渐近线方程： (2)记E的右顶点为B,射线BA上两点P,Q满足BP+BQ=4W2 (i)若点P的横坐标为m,求点Q的坐标（用m表示）： (i)已知点M在圆r+(v+a=ad上，若aRPR,的面积为y ,求Mg的取值范围 【答案】(1)y= "2 r (2)(i)(6-m,5-m)(i)「4v2-1,4W2+1 【分析】(1)由双曲线的定义及题中条件可求出a,b的值，从而求得E的渐近线方程： (2)(i)由题意可得B(1,O),由点斜式确定AB的方程，设Q的横坐标为n,再根据两点之间的距离公式和 试卷第10页，共12页如皋中学高二数学滚动练习3 时间：80分钟 总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1,已知点A(8,3)和B(a,-3),若线段AB的中点为M(3,0),则a的值为() A.2 B.-2 C.5 D.-5 2.点(-1，-2)到直线2y=2x-1的距离d=() A.② B.2 C.22 D.2 4 2 3.已知双曲线C4x2-y2=16,则双曲线的实轴长为() A.2 B.4 C.8 D.16 4.若椭圆 25+少=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（） A.2 B.5 C.7 D.8 5.已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:-上-1有共同的渐近线，且点P(2,1)在双曲线 43 M上，则双曲线M的方程为() B.-y=1 86 1612 C.2 -=1 D.3x 69 -=1 82 6.已知P为椭圆C:芳+)-1的右焦点，卫Q为椭圆C上两个动点，且清足P1阳，则丽.西的最小位 为() A.√5 B.2 C.7-45 D.2-V5 7.己知圆C1:x2+(y-5)=9与圆C2:(x-a)+y2=9(a>0)交于M,N两点，若点A(t,0)在直线MN上，则 实数t的取值范围为() 711 11 c.(（-,-1) D.（,0) 8已知，R分别为双曲线C若若=1的左右焦点，C的近线上一点4满足A上A,且h上h小 则C的离心率为() 试卷第1页，共4页 4 A.3 C.2 D.√5 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知直线1：3x+y-6=0与圆C:x2+(y-1)=5相交于A,B两点，则() A.1是圆C的一条对称轴 B.圆C的半径为V C.圆心C到1的距离为3@ 10 D.△4BC的面积为) 10,已知以乐B为左右焦点的椭圆C云会-1a>b>0的短轴长为25：点P是稀圆C上的个动点。 且点P到F的最大距离是点P到F的最小距离的3倍，连接PF,并延长P?,与椭圆C相交于点Q,其中说 法正确的是() A.椭圆的方程为之+子三1 B.三角形PFF的面积的最大值为2√5 1 1。 C.三角形PQ?的周长为8 D.P网+2网2 11.记R,B分别为双曲线B:x2_ -=1的左、右焦点，以F为圆心，以E的焦距为半径的圆T与E的右 3 支交于P,Q两点，则() A.E的渐近线方程为y=±√5x B.T:x2+y2+4x-10=0 C.PO=15 D.cos∠PFg=2 三、填空题：本题共了小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线82-2=8的一个焦点坐标为(0，-3)，则实数k的值为 3.已知R是椭圆C;+片1的石焦点，P为椭圆C上一点，A0,2√②)，则PA+PF的最大值为 4已知椭圆c:X+y'=1的左右焦点为乃，，双曲线D:Q方=1(>0，b>0)的左右顶点 3 为耳，E,C与D在第一，第二象限的交点为P,Q,则耳P+E②= ；若直线FP，F,2的斜 率之积为-】，则D的渐近线方程为 4 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.（13分)已知椭圆上若+常-〔a>>0的离心率为5，上顶点为401. (1)求椭圆E的方程； ②过点P0,V5)且斜率为k的直线与椭圆B交于不同的两点M,W,且MM=85,求k的值. 7 16.(15分)在平面直角坐标系中，己知VABC的顶点A(-4,2),AB边上的中线CF所在的直线方程为 x+2y-5=0. (1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求边BC所在的直线方程： (2)若∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x,求边BC所在的直线方程 试卷第3页，共4页 17.（15分)记双曲线号芳-1606>0)的左、右焦点分别为风，品，共上一点4,2)满足 FA-FA=2 (1)求E的渐近线方程： (2)记E的右顶点为B,射线BA上两点P,Q满足|BP+BQ=4W2 (i)若点P的横坐标为m,求点Q的坐标（用m表示）： 已知点M在圆X+y+@=上，若APR的面积为，求Mg的取值范围 试卷第4页，共4页