江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练七数学试题 （12.7）

如皋中学高二数学滚动练习7 时间：80分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，清把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.点P(2,-3,4)关于平面Oxy对称的点是() A.(2,3,-4) B.(2,-3,4) C.（-2,3,-4) D.(-2,3,4) 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中对称的特征直接求解。 【详解】关于平面Oxy对称的两点的x轴，y轴坐标相同，z轴坐标互为相反数， 所以点P(2,-3,-4)关于平面Oxy对称的点是(2，-3,4). 故选：B 2.已知d=（2,1,0),b=(0,1,2),c=(2,2,m),若a,6,共面，则m=（) A.0 B.1 C.2 D.-1 【答案】C 【分析】由题可得c=xā+b,据此可得答案， 【详解】因为a,6,c共面，所以可设c=xā+b, 「2x=2 即(2,2，m=x(2,1,0)+y(0,1,2)=(2x,x+y,2y),则x+y=2,解得x=1,y=1,m=2. 2y=m 故选：C 3.已知向量a=(1,3,5),b=(1,1,1),则向量a在向量b上的投影向量c=() 27 A.(3,3,3) B.(4,4,4) 35359 【答案】A 【分析】根据投影向量的概念求解， 【详解】因为a.万=1+3+5=9，同=V5, 所以向量a在向量b上的投影向量c= a.i五9(1,1， 同同s 2=(3,3,3) 试卷第1页，共16页 故选：A 4.已知u=(4,x-1,x+1)是直线1的方向向量，v=(1,2,3)是平面a的法向量，若111a,则x=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】A 【分析】由线面平行得到直线方向向量与平面法向量垂直，由向量数量积为0建立方程，解得x的值 【详解】若l/1a,则u1v,则uv=0, 即4+2x-2+3x+3=0, ,∴，x=-1 故选：A 5.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若a4=7,S=25,则a1=() A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A 【分析】设等差数列{a,}的公差为d,根据题意，列出方程组，即可求解 【详解】设等差数列{a}的公差为d,因为4=7且S=25, 「a+3d=7 可得 +54d=25,解得a=1d=2. 5a+2 故选：A 6.如图，正方形ABCD的边长为2cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH, 然后再取正方形EFGH洛边的中点I,J,K,L,作第3个正方形的JK江，依此方法一直继续下去.则前 6个正方形面积和为() M 63 31 63 A. B. C. D.8 32 4 8 【答案】C 【分析】根据正方形的性质，结合等比数列的定义、性质、前项和公式进行求解即可 试卷第2页，共16页 【详解】因为正方形ABCD的边长为2cm, 所以正方形ABCD的对角线为√22+22=2√2， 所以第二个正方形EGH的边长为x2反=万， 所以第=个正方形五GH的对角线为}V小回可（可1， 所以第三个正方形BGH的边长为，×1=号 所以这些正方形的边长为2为首项， 2为公比的等比数列， 所以这些正方形的面积为4为首项， 子为公比的等比数列 因此前6个正方形面积和为 、2 63 1 P 故选：C 7.已知数列{a}满足4+2a+3a++q=2nN),若b,=a.·a+2,则数列b}的前10项和为() 11 11 C.125 175 A·12 B. 24 66 D. 132 【答案】C 【分析】由递推关系求出a,=2,再由裂项相消法求解数列私，}的前10项和即可。 【详解】因为a+2a,+3a,++na,=2n(n∈N*), 所以4+2a+3a++(n-1)a1=2n-2(n≥2，n∈N*), 两式相减可得m=2,即a,=2,又4=2也适合4=2 n 所以a,=2 所以b=a,a2= 4 =211) nn+2)气nn+2' 所以+8+a=行子5片+。武乖5局计语 2111266 故选：C 8.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经 过抛物线的焦点.已知从点P(,6)(m>9)沿平行于x轴的方向射入一条光线，经抛物线C:y2=4x反射 后交抛物线C于另外一点Q,则点Q的纵坐标为() 试卷第3页，共16页 A.一3 B.-1 C.3 D.-2 【答案】A 【分析】设反射光线的方程为x=y+1,联立其与抛物线的方程，消去x后，利用韦达定理可得y2=-4, 继而可求解 【详解】根据题意可知，从点P射入的光线经反射后， 一定经过抛物线y2=4x的焦点F(1,0), 设反射光线与抛物线的交点为M(:,y),2(x,y,), 其中乃=6y2<0, 直线MQ的方程为x=y+1, x=t+1, 联立 得y2-4y-4=0,所以y2=4, y2=4x, 因为4=6，所以为=- 3 所以点2的纵坐标为一 故选：A 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知Sn为数列{a}的前n项和，a=-l0, 「三是公差为1的等差数列，则下列选项中正确的是（） A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.an=21-12 D.数列 中第5项的值最大 21-11 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的通项公式、Sn与a,的关系，结合二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】A:因为 是公差为1的等差数列， n 所以S=S+0n-1)1=-10+n-1=n-1→S.=2-1, 因此S2=2-11×2=-18,所以A正确： 试卷第4页，共16页 B上知：成=-=当 因为neN,所以当n=5或6时，S取得最小值，因此B不正确： C:由上可知：Sn=n2-11n, 于是当n≥2，neN时，a.=Sn-Sn1=m2-11n-(n-1)+11(n-1)=21-12, 显然4=-10，符合4，=21-12，所以C正确； D:由上可知：a.=21-12, 令6=，8-21-12 2n-112-11 显然当n≥6neN时，因为b-1=2-12-1=-,1 2n-11 2n-170， 所以么<1，而4=号么-号4-9a 8 36=2, 显然数列 a 中第5项的值最大，故D正确， 2n-11」 故选：ACD 10.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是正方形，且∠AAB=∠AAD=60°， 设AB=a,AD=,A4=C,下列选项正确的是() D B A.BD=-a+b+c B.BD,长为2W5 c.异面直线4C与D所成角的余弦值为6D.4C1BD 3 【答案】ABD 【分析1以a6.为一组基底，对于A:根据空间向的线性运算求解即可：对于B:根据0-(。+6+。 利用数量积的运算即可求解；对于C:先求ACBD,利用向量的夹角公式即可判断；对于D:先求AC,BD, 试卷第5页，共16页 再利用数量积的运算求得AC.BD=0即可判断. 【详解】由题意可知： 4-2,a6=0,ac=b.c=2x2x2. 对于选项A:因为BD=BA+AD+DD=-AB+AD+AA=-a+b+c,故A正确： 对于选项B:因为B0-（-a6e-个6子+-2ab222a414-0441 即BD=2√5，所以BD,长为2W5,故B正确： 对于选项C:因为AC=AB+AD=a+i,且AC=22, 可得AC80-G+6(a+6Q-合+6+公c+6C-44+2+2=4 可得os(c,BD)- AC.BD, 4 6 ACBD22x2136 所以异面直线AC与BD,所成角的余弦值为√ 5,故C错误： 6 对于选项D:因为AC=AA+AB+BC=AB+AD-AA=a+b-c, BD=AD-AB =-AB+AD=-a+b, 测40g0-(6+6-0(+0-+b+ab-44230, 所以AC⊥BD,故D正确： 故选：ABD. 11.已知双曲线X -=1的左、右焦点分别为耳、，P为双曲线C右支上异于顶点的动点，过P作两渐 62 近线的垂线，垂足分别为A、B,则下列结论正确的是() A.PR PE>4V2 B.A32 2 C.S。MB=33 D.△PFF内切圆的圆心在直线x=√6上 【答案】ABD 【分析】对A:借助双曲线定义与焦距长度计算即可得；对B:设出点P,表示出PA、PB后，利用余弦 定理计算即可得；对C:结合B中所得计算即可得：对D:利用内切圆中切线长性质结合双曲线定义与焦 距长度计算即可得。 【详解】对A:由双曲线定义可得P-PE,=26,则P=2√6+P, 试卷第6页，共16页 则P+Pr=26+2PE|,又|PE>v6+2-√6=2N2-6, 则P+P到=26+2P>2√6+222√=42，故A正确： 对B:设P飞，)，则兰上=1，即-3g=6, 62 双庙线父号1的渐近线为y=±点 62 6 gx,则∠A0B=2×2=元」 3 63 由对称性，不妨设4在y=5,上，B在y=-5 3 3 则PA= 3 网+ 2 2 3 +1 有4p85-35t5-。3. 2 4 42 由∠A0B=牙，则∠APB= 3 则A6-4+P-2p4Pas交≥24Ps+P4s-3p4Pl-氵 ,由点？不在顶点上，故不能取等，即835，枚B正确： 故A外32 2 对c:Ss号Pm头名-5，放C销误 3222 8 对D:设△P耳E,内切圆圆心为R,与P耳、PE、耳E的切点分别为D、E、F, 由切线长定理可得PD=P、ED=E、|E列=EE, PRI-PR=2V6,REI=IEF+EF=42, 即PD+ED-PE-RE=RD-R4R冉E政26， 则-4W5,26-2W5-6, 2 试卷第7页，共16页 则oF=l0r-F,F=22-(22-66, 又RF⊥F,故x=√6，即△P耳E内切圆的圆心在直线x=√6上，故D正确 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若向量a=(21,-2),i=(1,-3,3),则2a-(a-2b)= 【答案】46 【分析】根据空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】由a=(2,1,-2),b=(1,-3,3), 则2a=(4,2,-4),a-2b=(2,1,-2)-(2,-66)=(0,7,8), 所以2a.(a-2b=4×0+2×7+(-4-8=46 故答案为：46. 13.已知等比数列a,}的前n项和为s.-2”-1, 16 则{a}的公比为 记Tn=a42…a(n∈N), 则工的最小值为 1 【答案】 2 1024 【分析】令n=1,n=2求出a,4,即可求出公比9，然后得到数列通项，令a。=1,即可求得In取最小值时n的 值，即可求出最小值 【详解】当n-1时，4=S=21 -16-16 当2时41a及6名a令 “g==2 试卷第8页，共16页 ..a= 2-1 16， 是单调递增数列！ 令a=1,则n=5, .当n<5时，0<a<1,当n>5时，an>1, .当n=4或n=5时，T.取最小值， 0-宁女成 故答案为：2： 1 1024 14.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为正方形底面ABCD内的一个动点，则以下结论正 确的是 ·(填写所有正确结论的序号) (1)三棱锥B,-ADP的体积为定值： (2)若点M为CC的中点，满足MP/1平面AB,D的点P的轨迹长度为2： (3)以点日为球心，√2为半径的球面与面AB,C的交线长为2W6元 3 D A 【答案】(1)(3) 【分析】利用等体积法，将三棱锥B-ADP的体积转化为P-AB,D的体积，即可判断(1)；通过证明平 面MEF/I平面ABD,说明当点P在EF上时，有平面AB,D,求出EF的长，即可判断(2)：设点B到平 面，©的距离为d,通过等体积法求出d=255,说明以点B为球心，√2为半径的球面与面A©的 3 交线是一个圆，求出圆的周长，即可判断(3) 【详解】对于(1)，设P到上底面ABD的距离为h,则h等于棱长2， VAe4;4h,三枝锥B-4DP的体积为定值 故（1)正确： 对于(2)，如图所示，取BC,CD的中点分别为E,F, 试卷第9页，共16页 连接ME,MF,EF,BD,BC, D B M .ME //BC,EF//BD. F B ABCD-ABCD是正方体，.BC //AD,BD1IB,D, .ME//AD,EF //B D. 又MBC平面MEF,AD,文平面MEF,∴.AD∥平面MBF, 同理可证B,D/平面MEF,AD⌒B,D=D,.平面MBF/1平面ABD, .当点P在EF上时，有MP/平面AB,D. 正方体棱长为2，BC,CD的中点分别为E,F,∴EF=V1+1=√2， 故(2)错误： 对于(3)，设点B到平面AB,C的距离为d, :△AB,C为正三角形，点B到平面ABC的距离为2， 由队e=e,可得Saed-号ec2, 3 即3(2列xd52,解得d2 32 3 :2y5<2,:以点日为球心，√万为半径的球面与平面4，C的交线是一个圆， 3 ~圆的半径r=-4=后，圆的周长为2m26, ，故(3)正确 3 3 故答案为：(1)(3) 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.(13分)记Sn为数列{a}的前n项和，己知4=2,41=Sn+n. (1)判断{a+1}是否为等比数列，并求出{a}的通项公式： 试卷第10页，共16页如皋中学高二数学滚动练习7 时间：80分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.点P(2,-3,4)关于平面Oxy对称的点是() A.(2,3,-4) B.(2,-3,4) C.（-2,3,-4) D.(-2,3,4) 2.已知a=（2,1,0),b=(0,1,2),c=(2,2,m),若a,6,c共面，则m=() A.0 B.1 C.2 D.-1 3.已知向量a=(1,3,5),b=(1,1,1),则向量a在向量b上的投影向量c=() 927 A.(3,3,3) B.(4,4,4) .3到 4.已知u=(4,x-1,x+1)是直线l的方向向量，v=(1,2,3)是平面的法向量，若1/1a,则x=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=7,S=25,则a,=() A.1 B.2 C.3 D.5 6.如图，正方形ABCD的边长为2cIm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH, 然后再取正方形EFGH洛边的中点I,J,K,L,作第3个正方形的JK江，依此方法一直继续下去.则前 6个正方形面积和为() H D 63 31 A. 32 B. C.3 D.8 4 8 7.己知数列{a}满足4+2a+3a++nq=2nN),若b.=a.·a+2,则数列b}的前10项和为() B.1 24 C.15 66 D贯 8.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经 试卷第1页，共4页 过抛物线的焦点.已知从点P(,6)(>9)沿平行于x轴的方向射入一条光线，经抛物线C:y2=4x反射 后交抛物线C于另外一点Q,则点Q的纵坐标为() B.-1 c. D.-2 二、多项选择题：本题共了小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知Sn为数列{a}的前n项和，a=-10, 鸟是公差为1的等差数列，则下列选项中正确的是(） n A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.an=21-12 D.数列 中第5项的值最大 2n-11 10.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是正方形，且∠AAB=∠AAD=60°， 设AB=a,AD=b,AA=c,下列选项正确的是() B A.BD=-a+b+c B.BD长为2√3 C.异面直线AC与BD,所成角的余弦值为6D.4C1B,D 3 11.已知双曲线_上=1的左、右焦点分别为R、B,P为双曲线C右支上异于顶点的动点，过P作两渐 62 近线的垂线，垂足分别为A、B,则下列结论正确的是() A.PR +PE >4V2 B.A32 2 C.S。MB=3V3 D.△P耳F2内切圆的圆心在直线x=√6上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若向量a=(2,1-2),i=(1,-3,3),则2a-(a-2b)= 试卷第2页，共4页 13.已知等比数列{a,}的前u项和为S=2,则{a,}的公比为 -;记Ta=a42…4.(neN), 16 则工的最小值为 14.如图，己知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为正方形底面ABCD内的一个动点，则以下结论正 确的是一·（填写所有正确结论的序号） (1)三棱锥B-ADP的体积为定值： (2)若点M为CC的中点，满足MP/平面ABD的点P的轨迹长度为2： (3)以点9为球心，5为半径的球面与面4BC的交线长为26元 3 D A D以--大 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程 15.(13分)记Sn为数列{a}的前n项和，已知a=2,a1=Sn+n. (1)判断{a.+}是否为等比数列，并求出{an}的通项公式： ②设递增的等差数列物，}满足=2，且4+4、4+、4+成等比数列.设7云医+矿，证 11 1 明：x<子 试卷第3页，共4页 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=AD=2, E是PC的中点 (1)求证：PA/平面DEB (2)求证：AC⊥平面PDB (3)PB与平面DEB所成角的正弦值 ,I5分)已知椭圆c千+片1(a>b>0的离心率为且点P号 在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程： (2②)若直线1与椭圆C交于M,N两点，且坐标原点0到直线1的距离为2W21 7 则∠MON的大小是否为定 值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由、 (3)在(2)的条件下，试求三角形△MON的面积S的取值范围. 试卷第4页，共4页