江苏省如皋中学2025-2026学年高二上学期周练二数学试题 （9.14）

如皋中学高二数学滚动练习2 时间：120分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，清把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.过点(1,2)且与直线y=2x-3斜率相等的直线方程为() A.y-2=2(x-1) B.y-1=-2(x-2) C.y-2=-2(x-1) D.y-1=2(x-2) 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程得到直线方程。 【详解】直线斜率为2且过点(1,2)，由点斜式方程得y-2=2(x-1). 故选：A. 2.圆C:(x-3)2+y2=4与圆C2:x2+y2=1的位置关系是() A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】B 【分析】根据圆心距与半径和差的关系判断两圆的位置关系。 【详解】对于圆C:(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径=2： 对于圆C2:x2+y2=1,圆心为C(0,0),半径5=1. 两圆圆心距d=3,又1+1=2+1=3， 所以d=片+5，所以两圆外切. 故选：B 3.已知点A(0,1),点B在直线x+y-3=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()： A.(1,2) B.(2,1) c.（-1,4) 33 2'2 【答案】A 【分析】当线段AB最短时，直线AB与直线x+y-3=0垂直，点B为直线AB与直线x+y-3=0的交点， 【详解】当线段AB最短时，直线AB与直线x+y-3=0垂直， 此时点B为直线AB与直线x+y-3=0的交点 试卷第1页，共12页 因为直线AB与直线x+y-3=0垂直， 所以k4B=1,直线AB方程为y=x+1, 由少+1 得 x=1 x+y-3=0 =2'所以B1,2). 故选：A 4.若点M(5a+1,12a)在圆C:(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是() A.a<1 B.d<1 C.as1 13 D.A冰吉 【答案】D 【分析】判断点与圆的位置关系：法一为几何视角，比较MC与半径r的大小：法二为代数视角，将点M的 坐标代入标准方程后比较其与x2的大小 【详解】法-：由题意c0,0),半径为1，则c-V5a+2a-巾3d水k1,所以4<言 法=：由Ma+12)在圆内，则65a+12a<1,所以云<94吉 故选：D 5.点P在圆x2+y2=36上运动，它与点Q(4,0)所连线段中点为M,则点M轨迹方程为() A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9D.x2+(y+2)2=9 【答案】A 【分析】设点M(x,y),结合中点坐标公式可得P(2x-4,2y),进而代入x2+y2=36即可求解 【详解】设点M(x,),P(x,y), 因为M为P2的中点， x=+4 =2x-4 所以 2 v=b 以，=2y，即P(2x-42列， ,则 2 又因为动点P在圆上，所以(2x-4)+(2y)2=36, 则x2-4x+y2-5=0,即(x-2)2+y2=9, 则点M轨迹方程为(x-2)2+y2=9 试卷第2页，共12页 故选：A 6.已知过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-2y+1=0相切的两条直线的夹角为a,则tana=() 12 4 12 B C. D. 13 5 5 【答案】D 【分析】求出圆心和半径，得到点Q-2)到圆心的距离为3，从而得到m受子，由正切二倍角公式进行 求解即可. 【详解】x2+y2-4x-2y+1=0变形为(x-2)+(y-1)=4, 故圆心为(2,1)，半径为2，所以点(0，-2)到圆心的距离为√22+32=√13， 2月则amax 2tan 则切线长为3-4=3，所以mg-2, 2312 1-tan2 1- 45 2 9 故选：D 7.已知圆(x-2)2+(y-2)2=18上至少有三个不同的点到直线kx+y=0的距离为2√5，则k的取值范围是 () A.[-2-V5,-2+5] B.[2-5,1 c. D.「2-V5,2+5 【答案】A 【分析】由题意可得圆心到直线的距离应小于等于√，列出不等式即可求解， 【详解】由题意：圆心坐标为(2,2)，半径为3√2，要求圆上至少有三个不同的点到直线x+y=0的距离为 2√5，则圆心到直线的距离应小于等于√2， 所以 2k+2≤5，+4k+1≤0，解得-2-5≤k≤-2+6 Vk2+1 故选：A 8.已知直线l:(m-2)x+y-4m+5=0,圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l与圆C交于M,N两点，则弦 长W的最小值为() 试卷第3页，共12页 A.2V79 B.√万 C.√79 D.2V万 【答案】D 【分析】根据直线方程确定其所过的定点，再判断定点与圆的位置关系，结合直线与圆相交弦长最小时定 点与圆心所在直线与垂直，最后应用几何法求弦长. 【详解】由题设l:(m-2)x+y-4+5=0即l:(x-4)m+y-2x+5=0, x=4 令2x05=0得v3所以直线过定点(43). 而C:x2+y2-6x-4y+4=0即C:(x-3)+(y-2)=9, 所以(4-3)2+(3-2)=2<9，即定点(4,3)在圆C内，且圆心为(3,2)，半径为3， 所以定点(4,3)与圆心(3,2)的距离d=√2， 要使W最小，即定点与圆心所在直线与1垂直，此时MW=2×√9-2=2√7 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.己知直线1：3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦为AB,则() A.半径为5 B.圆心C(1,2) C.圆心C到直线距离为√0 D.4B=10 【答案】BD 【分析】先把圆的方程化简为标准方程，再应用点到直线距离公式结合几何法求出弦长即可. 【详解】将圆的方程C:x2+y2-2x-4v=0化为标准方程得(x-1)2+(y-2)}'=5, 所以C(1,2),半径r=√5，A选项错误，B选项正确： 所以圆心到直线的距离d=3-2可。0 V1+9 C选项错误： 2 弦4B的长=2厂一-F-35、而，D选项正确： 故选：BD 10.下列说法正确的是() 试卷第4页，共12页 A.已知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2 B.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件 C.当点P(3,2)到直线x-y+1-2=0的距离最大时，m的值为-1 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k的取值 范围是（←，-3小 【答案】ACD 【分析】应用直线平行求出参数再应用平行线间距离计算判断A,根据垂直得出参数再结合充分不必要条 件定义判断B,应用直线的定点结合垂直计算求参判断C,数形结合得出有交点时的斜率范围判断D 【详解】对于A,直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则1×(-a-3=0,解得a=-3, 直线3x+3y+3=0,即x+y+1=0, 则x+y+3=0与+y+1=0的距离为B-】=V2,选项A正确， 1+1 对于B,由两直线互相垂直得，a2×1+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0, 可知“α=-1两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误： x-2=0「x=2 对于C,将直线方程变形为m(x-2)+1-y=0,由 1-y=0得 y=1 则直线x-y+1-2=0过定点2(2,1)，斜率为m, 当直线x-y+1-2=0与PQ垂直时，点P(3,2)到直线x-y+1-2=0的距离最大， 因为ke=3会2 2-!-1,所以m=-1,选项C正确： 对料D图a93w- 由图可知，当k≥)或k<-3时，直线1与线段AB有交点，故选项D正确 故选：ACD 试卷第5页，共12页 11.下列命题中，正确的是() A.如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限. B.若直线：x-2y+1=0与：2x+-2=0平行，则1与4，的距离为25 C.圆C:(x+1)2+y-1)2=4关于直线x-y-1=0对称的圆方程为(x-2)2+(y+2)2=4. D.点A(x,y)为圆(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点，则x2+y2的最大值为6， 【答案】ABC 【分析】利用直线方程的性质判断A,利用平行线间的距离公式判断B,利用点关于直线对称点的研究判断 C,利用圆的几何意义判断D 【详解】对于A,当B≠0时，直线Ax+y+C=0等价于y=-二x- BB 由于4B>0且BC<0,所以直线的斜率上=合<0，y轴截距b=- >0, B 即该直线经过第一、第二、第四象限，故A正确： 对于B,由直线l:x-2y+1=0与l,:2x+y-2=0平行，则a=-4, 此时可化简直线l:x-2y+1=0与/：x-2y-1=0,再由平行线间距离公式得： d-+25 故B正确； W1+4 5 对于C,由圆C:(x+1)2+(y-1)2=4可得，圆心C(-1,1), 设圆心C(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称圆心为C'(,nm), (m-1_n+1-1=0 则221 m=2 n-1x1=-1 ，解得 n=-2' m+1 则对称圆的方程为(x-2)+(y+2)2=4,故C正确： 对于D,由于x2+y2可以看成动点A(x,y)到原点距离的平方， 即可求圆心(3,4)到原点的距离为√9+16=5，而圆的半径为1， 所以圆上的动点A到原点的最大距离是5+1=6， 即x2+y2的最大值是36，故D错误： 故选：ABC. 试卷第6页，共12页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线y=x倾斜角为135°，且过点P(W3,a,则a= 【答案】-√3 【分析】由题意求得k,把点P坐标代入即可求解 【详解】由题意可知k=tan135°=-1，则y=-x,由直线过点P,则得a=-√5 故答案为：-√5 13.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射后与圆C:x2+y2-6x-2y-5=0相切于点P,则光线的最短路程 是 【答案】5 【分析】先求出点A关于x轴的对称点为A',光线从点A出发经x轴反射后到圆上的最短路程就是点A'到圆 的切线长，将圆的方程化为标准方程，得出圆心和半径，再利用勾股定理即可. 【详解】点A(-1,1)关于x轴的对称点为A'(-1,-1), 将圆C:x2+y2-6x-2y-5=0化为标准方程，得(x-3)2+(y-1)2=15,.圆心C(3,1),半径r=√15 则A'C的距离为4C=V(3+1)+(1+1)=25, 设光线的最短路程为L,由圆的切线性质可知，切线长、圆心与切线的连线与A的连线构成直角三角形， 则L=V4c-产=V25-(15=√5. 故答案为：√5 14.已知在平面直角丝标系中，圆0：+)-1，点4（0和点80线》 M为圆O上的动点，则 2MA-B的最大值为 【答案】7 【分析】设点M(x,y),令2MA=MC,利用阿波罗尼斯圆，求得定点C,利用2MA-MB=MC-MB, 可求最大值 【详解】已知圆O和点A,且点A不在圆O上、不与点O重合， 则根据性质1知一定存在唯一一个定值入和一个定点C, 试卷第7页，共12页 MA 使得对于圆O上的任意一点M都有 MC 设点M(x,y),令2MA=MC, =2. 则 A1 因此圆0x+y2=1是关于点A,C的阿波罗尼斯圆，且元=】 2 根据定点A,C,圆心O三点共线可知点C在x轴上， o4=1,o4=2和相似比 oM_0C=2可知点C(-2,0). OA OM 如图，当点M位于图中M1的位置时， 2M4-M=MC-MB的值最大，最大值为BC=回 2 故答案为： 7 2 四、解答题：本题共3小题，共43分.解答过程写出文字说明，证明过程和演算步骤 15.(13分)己知△ABC的三个顶点是A(1,4),B(5,7),C(7,4) (1)求BC边上的中线的直线方程： (2)求BC边上的高的直线方程 (3)求角A的内角平分线所在的直线方程 【答案】(1)2y+x-9=0 (2)2x-11y+42=0 (3)x+7y-29=0 【分析】(1)由中点公式得到中点，再求出边上的中线所在直线的斜率，然后由直线的点斜式方程求出边 上的中线所在直线方程： (2)先由和两点求出直线BC的斜率，由于边与高垂直，则由两直线垂直的结论求出高所在直线的斜率， 再结合点，由直线的点斜式方程求出高所在直线方程： 试卷第8页，共12页 (3)由题可得内角平分线的方向向量，据此可得角平分线斜率，然后由角平分线过点A可得角平分线所在 直线方程。 【详解】(1)设BC边上的中点为D,则D6 3 又3 则中线斜率为k如=1一62 42=-1, 则由点斜式可得BC边上的中线的直线方程为：y-4=-( -0y=02*-9=0： (2)由题可得BC斜率为：kc= 7-(-4)11 5-7 BC功上的高斜率为品义BC边上的高的直线方程过店 则c边1的病的直线方置为：y4品x)户y品：日0=2x12=0: (3)AB=(4,3),AC=6,-8),设m= 则AD=(+)=行)所以c(为AD的方向向量，则知=-号 所以AD:y-4=-(x-),整理得x+7y-29=0 16.（15分)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A1,3),B(3,3)两点， (1)求圆C的方程： (2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0),点Q满足PM=3OM,求点Q的轨迹. 【答案】(1)(x-2)2+y2=10 (2)以(6,0)为圆心，】 0为半径的圆 3 【分析】(1)从A,B两点坐标可看出线段AB平行于x轴，则它的垂直平分线垂直于x轴，所以线段的垂 直平分线与x轴的交点为圆心，圆心到点A,B的距离为半径，从而得到求圆C的方程， (2)设2(x,y),P(,),将向量式PM=3QM进行坐标表示，得到x与x。,y与y的关系，因为点P为圆C 上任意一点，所以利用圆C的方程（即x与x。关系），进而得到y与，的关系（即点Q的轨迹方程），从而得到 点Q的轨迹. 【详解】(1)因为圆C过A,B两点，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上. 因为A(1,3),B(3,3),所以线段AB的中点为(2,3)，直线AB的斜率k4B=0, 试卷第9页，共12页 所以线段AB的垂直平分线斜率不存在，方程为：x=2 因为圆C的圆心在x轴上，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点为圆心，所以圆心为C(2,0) 又半径r4C=0,所以圆C的方程为：(x-2)2+y2=10. (2)设Q(x,y),P(xy).由PM=3OM,得(8-x,-y)=3(8-x,-y), 所 8-6=24-3x即，=3x-16 -y。=-3y, =3y. 因为点P(x.y)在圆C上，所以(x。-2)+=10,所以(3x-18)2+(3y)2=10, 化简整理得e的轨迹方程为：(x-可2+=10 所以点Q的轨迹是：以(6,0)为圆心， 0为半径的圆， 3 17.(15分)已知圆C过A1,-V7,B(6,23),且圆心C在x轴上. (1)求圆C的周长： (2)若直线1过点D(2,10),且被圆C截得的弦长为4√5，求直线1的方程； (3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M,NO为坐标原点，直线oM,OW分别与直线x=8相交 于P,Q,记△0Mw的面积为S,△OP9的面积为S,求。的最大值 【答案】(1)8π (2)x=2或12x+5y-74=0 3)号 【分析】(1)由己知设圆的方程为(x-a2+y2=2,代入A1,-√)，B(6,23),即可求解： (2)由已知根据勾股定理可得圆心C到直线I的距离，分斜率存在和斜率不存在两种情况求解即可； (3)设直线OM的斜率为k(k≠0)，联立直线OM和圆C的方程，可得点M的坐标，根据∠MON=匹可得 直线OV的斜率，同理可求解点N的坐标，由此可知点P,Q的坐标，然后根据S_O☑D s,oP oe 结合基本不 等式求解即可。 【详解】(1)由圆心C在x轴上，设圆的方程为(x-a)2+y2=r2, 又圆C过40-)，B(6,2w5)得0a+7户 (6-2+12=r2 试卷第10页，共12页如皋中学高二数学滚动练习2 时间：120分钟总分：116分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.过点(1,2)且与直线y=2x-3斜率相等的直线方程为() A.y-2=2(x-1) B.y-1=-2(x-2) C.y-2=-2(x-1) D.y-1=2(x-2) 2.圆C:(x-3)+y2=4与圆C2:x2+y2=1的位置关系是() A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 3.己知点A(0,),点B在直线x+y-3=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(). A.(1,2) B.(2,1) c.（-1,4) D.22) 33 4.若点M(5a+1,12a)在圆C:(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是() A.a<1 B.@<1 D4清 5.点P在圆x2+y2=36上运动，它与点Q(4,0)所连线段中点为M,则点M轨迹方程为() A.(-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9D.x2+(y+2)2=9 6.已知过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-2y+1=0相切的两条直线的夹角为a,则tana=() A B.13 12 c 号 7.己知圆(x-2)2+(y-2)2=18上至少有三个不同的点到直线k+y=0的距离为2√2，则k的取值范围是 () A.[-2-5,-2+5] B.[2-5,1] D.「2-V5,2+5 8.已知直线1：(-2)x+y-4m+5=0,圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线1与圆C交于M,N两点，则弦 试卷第1页，共4页 长MW的最小值为() A.2V79 B.√万 C.√79 D.2√7 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上 9.已知直线1：3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦为AB,则() A.半径为5 B.圆心C(L,2) C.圆心C到直线距离为√10 D.48=10 10.下列说法正确的是（) A.己知直线x+y-a=0与直线3x-ay+3=0平行，则它们之间的距离是√2 B.“1=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直的充要条件 C.当点P(3,2)到直线x-y+1-2=0的距离最大时，的值为-1 D.已知直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k的取值 范国是(-a-小片) 11.下列命题中，正确的是() A.如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限 B.若直线：x-2y+1=0与，：2x+w-2=0平行，则，与，的距离为25 C.圆C:(x+1)2+(y-1)2=4关于直线x-y-1=0对称的圆方程为(x-2)2+(y+2)2=4 D.点A(x,y)为圆(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点，则x2+y2的最大值为6. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线y=x倾斜角为135°，且过点P(V3,a,则a= 13.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射后与圆C:x2+y2-6x-2y-5=0相切于点P,则光线的最短路程 是 14.已知在平面直角丝标系中，圆O:+-1.点A(0和点80 M为圆O上的动点，则 试卷第2页，共4页 2MA-MB的最大值为一 四、解答题：本题共3小题，共43分.解答过程写出文字说明，证明过程和演算步骤 15.(13分)己知△ABC的三个顶点是A(1,4),B(5,7),C(7,4) (I)求BC边上的中线的直线方程： (2)求BC边上的高的直线方程 (3)求角A的内角平分线所在的直线方程 16.(15分)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(L,3),B(3,3)两点， (1)求圆C的方程： (2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0),点Q满足PM=3QM,求点Q的轨迹. 试卷第3页，共4页 17.(15分)已知圆C过A1,-√7，B(6,2W3),且圆心C在x轴上 (1)求圆C的周长： (2)若直线1过点D(2,10),且被圆C截得的弦长为4√5，求直线1的方程： (3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M,N,O为坐标原点，直线OM,ON分别与直线x=8相交 于P,Q,记△0M的面积为S,△OP吧的面积为S,求兰的最大值 S 试卷第4页，共4页