江苏省海门中学2025-2026学年高二上学期周测数学试题（11.07）

海门中学高二数学周末练习（11.07) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若直线2x-y-2=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则() A.k2 B.k=2,b=-2 C.k=1,b=2 21 D.k=2,b=2 2.设a∈R,直线：x+w=2a+2与直线l2:x+y=a+1平行，则a的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.0 3.已知圆C1:(x-2)+(y-1)=1,圆C,:(x+2)2+(y+2)=25,则与圆C和C,都相切的直线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.椭圆+1与椭圆，+广 25+16 25-k16-6=1k<9列的() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 5.已知空间向量a,b,c满足a=b+c, 日-1，=2，=万，则a与的夹角为() A.30° B.150° C.60 D.120° 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，MF=3,则点M到直线x=-3的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.A,B是圆C:(x-2)2+(y-m)2=4上两点，AB=2W3,若在圆C2:(x-2)2+(y+1)2=9上存在点P恰为线 段AB的中点，则实数m的取值范围为() A.[-5,-3[13]B.[-4,-2[2,4C.1,3] D.[-5,3] 8已知P是椭图C+家a>b>0上的=点，R,R是C的两个焦点，两心率为组∠2那-2” 3 则点P到x轴的距离为() A.√2b B.b C. D.b 2 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知直线1：x+y+2m=0(m∈R),圆C:x2+y2-4y+2=0,则() 试卷第1页，共5页 A.1经过一个定点 B.当m=-1时，1平分圆C的周长 C.当m=2-√3时，1与圆C相切 D.圆C上点到直线I距离的最大值为3√2 10.已知椭圆B:女+”-1的左、右焦点分别为乃，R,过点R,的直线与椭圆B相交于M、N两点，则 9+5 () A.FF =2 B.当M,N,F不共线时，△FN的周长为12 C.存在M,使得M·M,=0 D. ≤W≤6 11.如图所示四面体0ABC中，0B=OC=4,QA=3,OB10C,且∠AO8=∠A0C=60°，CD=2CB,G 为AD的中点，点H是线段OA上动点，则下列说法正确的是() H D A. 0G-5o1+0n+o]: B.当H是靠近A的三等分点时，D五，OC,AB共面： c.当oi=oA时，Gm1OA: 6 D.D匠.O匠的最小值为-1. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知圆0：x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积 等于」 13.椭圆父+ =1的焦点为R,乃，点P在该椭圆上，若P=4,则∠PE的大小为 92 试卷第2页，共5页 4.已知双曲线C;片1(a>0b>0过左焦点P作C的一条新近线的垂线，垂足为P,交另一条海面 线于点已，其中点P在第二象限，点O在第一象限，若So阳=5SoP,则双曲线C的离心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.（13分，第一问6分，第二问7分) 已知圆C的方程为x2+y2-6r-4y+9=0 @若直线1经过圆C的圆心，且倾斜角为买，求直线1的方程， (2)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点，求弦AB的长 16.(15分，第一问7分，第二问8分) 设双曲线B:=1Q>06>0)的左，右焦点分别为，乃，过点且垂直于x抽的直线被☑截得的弦长 为9F2年，过原点且斜率为5的直线1交B于BC两点 (1)求E的方程： (2)求四边形BF,C的面积. 试卷第3页，共5页 17.(15分，每小问5分) 在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA1底面ABCD,OA=2,M为OA的中点，N 为BC的中点， O B 2 (1)证明：直线MN1/平面OCD: (2)求直线AC与平面OCD所成角的余弦值. (3)求点N到平面OCD的距离. 18.(第一问5分，第二问6分，第三问6分) 已知：圆C的圆心在第一象限，与x轴相切，与y轴交于A,B两点，且∠ACB=120°，|OC=√5，点P(0,-2) 在斜率为k的直线I上. (1)求圆C的标准方程： (Q)若直线I与圆C交于M,N两点，且W-85,求直线的方程： 5 (3)若存在圆心在直线1上，半径为1的圆D与圆C外切，求k的取值范围. 试卷第4页，共5页 19.(第一问3分，第二问7分，第三问7分) 但知椭圆C。+是Q>0的焦距为2，离心率为·R,为C的左，右焦点，A,B是椭圆C 的两点 (1)求C的方程； (2)若A,B两点都在x轴上方，且AF/BF, ①若A=2BE,求A: ②求四个点A,B,耳，所构成的四边形面积的最大值. 试卷第5页，共5页海门中学高二数学周末练习（11.07) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若直线2x-y-2=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则() A.e B.k=2,b=-2 C.k=1b=2 D.k=2,b=2 【答案】B 【分析】根据一般方程与直线方程的斜截式互化可得结果。 【详解】由直线2x-y-2=0可化为y=2x-2, 因此可得k=2,b=-2. 故选：B 2.设a∈R,直线：x+w=2a+2与直线l2:ax+y=a+1平行，则a的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.0 【答案】C 【分析】根据两直线平行解方程即可 【详解】由1：x+y-2a-2=0,l2:ax+y-a-1=0, 又两直线平行可得上9，即a=1, a l 当a=1时，1：x+y-4=0,12:x+y-2=0,两直线平行成立； 当a=-1时，1：x+y=0,2:x+y=0,两直线重合，错误； 故选：C 3.已知圆C:(x-2)+(y-1)=1,圆C2:(x+2)2+(y+2)2=25,则与圆C和C,都相切的直线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】判断两圆的位置关系，即可得出结论 【详解】由题意，圆C的圆心为C(2,1),半径为1=1， 圆C,的圆心为C2(-2,-2),半径为5=5， 试卷第1页，共16页 圆心距为CC,=V(2+2+(2+1=5,所以，-<CC<5+5, 所以，两圆相交，故两圆的公切线条数为2. 故选：B 4.椭圆+少-1与椭圆，心+，广 2516 25-k+16k1k<9)的() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 【答案】C 【分析】分别由两个椭圆方程求出对应的α，b,c,由此得到长轴长、短轴长、焦距和离心率的值，然后得到 结果 【详解1椭国若若-1中a=25,-16,印a=5,b4,c-3 即长轴长2a=10,短轴长2b=8,焦距2c=6,离心率e=9-3, 25-k+16一k=1(k<9)中G=25-k,公=16-，即a=V25-k,4=6-k,∴6=Va-5=3, 椭圆x2 + 即长轴长24=225-k,短轴长2边=216-k,焦距2G=6,离心率g,=9=，3 412W25-k, ,两个椭圆中只有焦距相等 故选：C 5.已知空间向量a,五，c满足a=五+c,-1,-2,月=V7,则a与的夹角为() A.30° B.150° C.60 D.120° 【答案】D 【分析】由a=b+c得a-b=c,然后两边平方，结合向量数量积的运算求向量的夹角. 【详解】设a与b的夹角为0，由a=b+c,得a-b=c, 两边同时平方得a-2a.b+b=c2, 1 所以1-2x1×2c0s0+4=7,解得cos0=- 2' 又0°≤0≤180°，所以0=120° 故选：D 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，MF=3,则点M到直线x=-3的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 试卷第2页，共16页 【答案】C 【分析】直接根据抛物线的定义进行求解即可. 【详解】抛物线C:y2=4x,其准线方程为：x=-1,因为MF=3，且点M在C上， 由抛物线定义可知，点M到直线x=-1的距离为3， 因为x=-3与x=-1平行，且距离为2，所以点M到直线x=-3的距离为5. 故选：C 7.A,B是圆C:(x-2)2+(y-m2=4上两点，AB=2√3，若在圆C2:(x-2)2+(y+1)2=9上存在点P恰为线 段AB的中点，则实数m的取值范围为() A.[-5,-3[13B.[-4,-2[2,4C.L,3] D.[-5,3] 【答案】A 【分析】由AB=2V3得弦中点P到圆心C的距离CP叫=1，则点P在以C为圆心，1为半径的圆上，又 在圆C,上存在点P，则可转化为两圆有公共点问题求解即可 【详解】圆C1:(x-2)2+(y-m2=4,圆心C(2,m,半径r=2, 圆C,:x-2)2+y+1)2=9,圆心C2(2,-1),半径1=3， 由P是弦AB的中点，且AB=25,则CP1AB, 所以Cp=2-(3=1, 故点P在以C(2,m)为圆心，以=1为半径的圆上 又在圆C2:(x-2)+y+1)2=9上存在点P恰为线段AB的中点， 则两圆有公共点，可得2-方≤CC2≤？+方， 即2≤m+1≤4，解得-5≤≤-3或1≤≤3. 则实数m的取值范围为[-5，-31,3]， 故选：A. 试卷第3页，共16页 B .C &已细是植圆C名+片Q>b>0上的一点，R,乃是C的两个焦点，离心市为295且∠2四分 5 3 则点P到x轴的距离为() A.√2b B.b C.o D.o 2 【答案】D 【分析】由离心率求得α，b,c的关系，由椭圆的定义和余弦定理分别建立方程化简得到PPF,的值，然后 借助三角形的面积建立等式，解得点P到x轴的距离： 【详解】由题意可知e=￡-2y5,即c-25。 a, 5 .a2=5b2,c=2b, 如图，过点P作PM⊥x轴于点M, PR PF =2a,.PR+PE+2 PF PE =4a2, 又lPE+|Prf-2 PRPE cos∠rPE=4c2, 即PE+PE,+PPE=4c2, .|PlP=4a2-4c2, S%-P明PRsm∠RPR-P4,即S(ar-4c)-zlpM ·PM= 3(d-c2)√32-3 c 2b2 故选：D 试卷第4页，共16页 VA 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知直线1：x+y+2L=0(m∈R),圆C:x2+y2-4y+2=0,则() A.1经过一个定点 B.当=-1时，l平分圆C的周长 C.当m=2-√3时，1与圆C相切 D.圆C上点到直线1距离的最大值为3√5 【答案】ABD x+2=0 【分析】根据方程的形式，联立方程 y=0 ，即可求定点，判断A,根据直线过圆心判断B,根据圆心 到直线的距离与半径的比较判断C,求出圆心到动直线的最大距离即可求解判断D. 【详解】选项A:1:mx+y+2m=0→m(x+2)+y=0, x+2=0 y=0,所以1过定点(-20)，故A正确， x=-2 联立 y=0 ，解得 选项B:当=-1时，1x-y+2=0,圆C:x2+y2-4y+2=0即x2+(y-2)2=2, 圆心C(0,2),半径为√2，因为C(0,2)在直线1上，所以1平分圆C的周长，故B正确： 选项C:当m=2-√5时，1：(2-V3)x+y+4-25=0, 圆心C(0,2)到直线1的距离为 +2+4-2_622,故1与圆C不相切，故C错误： V2-3)+1v8-45 选项D:定点(-2,0)与圆心C(0,2)的距离为22，此时为圆心C(0,2)到直线1的距离最大值， 所以圆C上点到直线l距离的最大值为2√2+r=3√2，故D正确； 故选：ABD 试卷第5页，共16页 10.己知椭圆B:+上=1的左、右焦点分别为乃，R,过点乃，的直线与椭圆B相交于M、N两点，则 95 () A.EE引=2 B.当M,N,F不共线时，△FMN的周长为12 C.存在M,使得M·ME,=0 D. 10≤wMN≤6 【答案】BD 【分析】由椭圆标准方程求得α，b,c,由椭圆性质判断A,由椭圆定义判断B,由以FE为直径的圆与椭圆 有没有公共点，判断C,由焦点弦长最长是长轴，最短的是通径，从而可判断D. 【详解】由题意a=3,b=√5，c=√9-5=2， 因此F=2c=4,A错： 当M,N,F不共线时，△FMN的周长为4a=12,B正确： 由于c=2<√5=b,因此以F为直径的圆与椭圆没有公共点，从而椭圆上不存在点P,使得P耳⊥PF,C 错； a=2a=6,hsL.g号D瑞 故选：BD 11.如图所示四面体0ABC中，OB=0C=4,0A=3,0B10C,且∠408=∠A0C=60°，CD=2CB,G 为AD的中点，点H是线段OA上动点，则下列说法正确的是() D A.OG=(04+08+0C): 3 B.当H是靠近A的三等分点时，D豆，OC,AB共面： 试卷第6页，共16页 c.当0i=0A时，G丽101： 6 D.D正.O豆的最小值为-1. 【答案】BCD 【分析】以{OA,OB,0C}为基底，表示出相关向量，可直接判断A的真假，借助空间向量共面的判定方法 可判断B的真假，利用空间向量数量积的有关运算可判断CD的真假 【详解】以{@A,0B,0C}为基底，则OA=3,OB=0C=4,OA.0B=0A.0C=6,0i.0C=0. 对A:因为 AD=Ac+c而=4c+号西=ac+5-AC)-+c-3o丽-a网)+oc-o =-0+20B+10c 3 所以oG-o1+4G-ai-40-a丽-{0i-丽+)a1号o5-oc,故A错误 3 对B:当H是靠近A的三等分点，即Oi=2OA时， DI-oo-ooo 又丽-O丽-Oi.所以Di:4}0C故D丽，正，0C共面故B正确： 对C:因为 而-元-0丽-0+aG-0丽-0+D0i-oi+-0i+丽+c0i =-1OA+10B+1oc, 3 3 6 所以：HG.OA= oi+08+。ai=号0i+丽ai+cai:9*56+6=0. 1 3 6 6 3 6 所以HG⊥OA,故G正⊥OA,故C正确； 对D:设Oi=OA,(0≤1≤1) 因为m-0f-0n=20i-o+40)=01-(oi-oi+08+0c-丽}c 所以ni0i-(20i号oi-号0cA0i-(a-o.o丽oioc-9x-6a,0ss). 3 当A=写时，丽O丽有最小位，为：9)6-1，故D正确 3 故选：BCD 试卷第7页，共16页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知圆0：x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积 等于 【答案】： 25 -1-11 【详解】试题分析：由题意知，点A在圆上，切线斜率为K 22 1 用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=- 2 (x-1), 即+2y-50,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 所以，所求面积为×x5=25 15 22 4 考点：圆的切线方程 13.椭圆+父=1的焦点为R,R,点P在该椭圆上，若P=4,则∠RP,的大小为 9 2 【答案】120 【分析】由椭圆方程，结合椭圆的定义求|P引，在焦点三角形中应用余弦定理求∠PF,的余弦值，进而确 定其大小 【详解】ad2=9,b2=2, ∴.c=Va2-b2=√9-2=√7， FE=2W7,又|Pg=4,|Pr+|PE卡2a=6, .|PE=2, 由余弦定理，得0s∠P职=2产+4-(2)1」 2×2×4 2 .∠FPE=120° 故答案为：120 1.已知双眉线c兰茶a~06~0过左街P作C的一条新近线的垂线，重足为，交月条浙近 线于点2，其中点P在第二象限，点O在第一象限，若S2=5SoP,则双曲线C的离心率为 【答案】 2 【分析】求出双曲线的渐近线和F(-c,O),根据面积关系得到FQ=5P,求出PF=b,联立直线FP和 试卷第8页，共16页 2c√2bc 渐近线方程，求出Q b2-2’b2-2 心2从米甜方程，甜6=3，数c=5,求出实峰 b 【详解】渐近线方程为v=±万X, 焦点F(-C,0),其中c=√2+b2, 如图，S.oe=5Sop,故|Fg=5PF, bc 其中PF= b? =b,直线P的斜率为 b 2 故直线PP的方程为y= 6+c), 2c M= (x+c) b 联立 x=b-2 2c 2bc 6 ,解得 √2bc 故Q b2-2'b2-2 - y= b2-2 2 故FO= 2c 2 V2be bc2 2-2+ b2-2 b2-2 由四-5P得c,=5b,其中c=V2+b, b2-2 解得B=3,故c=V2+b=V5,双曲线c的离心率为S-5而 a√22 P 故答案为： V10 2 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.（13分，第一问6分，第二问7分) 已知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0 0活直线1经过圆C的因心，且倾斜角为买，求直线1的方程： 试卷第9页，共16页 (2)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点，求弦AB的长 【答案】(1)x+y-5=0 (2)2√2 【分析】(1)首先求出圆的标准方程，则圆心坐标可求，再由点斜式方程求解即可得答案： (2)利用点到直线的距离公式结合勾股定理知识可求解。 【详解】(1)由题意得圆C的标准方程为：(x-3)+(y-2)=4, 所以圆心坐标为(3,2)： 由直线的点斜式方程可得直线方程为y-2=tam3亚(K-3), 4 即x+y-5=0; (2)圆心(63,2到直线=x+1的距离为d-B-2+-2, √2 所以弦AB的长为22-(（2)=25 16.(15分，第一问7分，第二问8分) 设双曲线8普茶-1口>0b>0)的左，右集点分别为R,具，过点且垂直于轴的直线故县发同的孩长 为92，过原点日斜字为5的直找交B于8C丙点， 4 (1)求E的方程： (2)求四边形FBF,C的面积. 【答案10兮苦1 (2)610 【分析】(1)根据弦长以及焦距计算可得a=3,b=√5，可求出E的方程； (2)由对称性求得交点横坐标计算可得四边形BFC的面积. 【详解】(1)过点耳且垂直于x轴的直线为x=-c, 将代入双自线方程可得若1，解得y=土公。 .b2 因此可得2办-10，又RR=2=24,且c=+b, 解得a=3,b=V5, 试卷第10页，共16页