山东省滕州市第一中学2025-2026学年高一上学期数学周测11月7日

数学测试题 一．选择题（共8小题） 1．集合，则∁A（A∩B）＝（　　） A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 2．设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） A．f（x﹣2）+1 B．f（x﹣2）+2 C．f（x+2）+2 D．f（x+2）+1 3．已知a，b，c∈R，则下列选项中是“a＜b”的一个充分不必要条件的是（　　） A． B．ac2＜bc2 C．a3＜b3 D．3a＜3b 4．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）＝3﹣2|x|，g（x）＝x2﹣2x，，则（　　） A．F（x）的最大值为3，最小值为1 B．F（x）的最大值为，无最小值 C．F（x）的最大值为，无最小值 D．F（x）的最大值为3，最小值为﹣1 6．若命题“，x2﹣mx+4≤0”是假命题，则m的取值范围为（　　） A．{m|m＞﹣4} B．{m|m＜4} C．{m|﹣4＜m＜4} D．{m|m＞4} 7．已知x+x﹣1＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，∀x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，都有，则不等式f（2x）﹣f（5﹣x）＜5﹣3x的解集为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．下列结论正确的是（　　） A．与y＝|x|是同一个函数 B．若，则f（x）＝2x2﹣4x+3（x≥1） C．若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为（1，2] D．函数f（x）的值域为[1，2]，则函数f（x+1）的值域为[2，3] 10．设正实数x，y满足x+2y＝3，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为6 B．xy的最大值为 C．的最小值为2 D．x2+4y2的最小值为 11．已知在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，f（2）＝4，则（　　） A．f（5）＝10 B．f（x）为奇函数 C．f（x）在R上单调递减 D．当x＜﹣1时，f（x）﹣2＞f（2x） 三．填空题（共3小题） 12．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是 　 　 ． 13．已知m∈R，若函数的值域为[0，+∞），则m的取值范围是 　 　 ． 14．函数的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到．函数对称中心是 　 　 ，进而求值f（﹣10）+f（﹣9）+f（﹣8）+⋯+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（2）+f（3）⋯+f（11）+f（12）＝ 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．已知p：0＜2x+m＜2；q：|x﹣2|＜1． （1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若¬p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 16．根据题意，求解下列问题： （1）已知x＞0，y＞0，且满足x+8y＝xy，求x+2y的最小值； （2）已知x＞1，求f（x）＝最小值； （3）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，求的最小值并求出此时a，b的值． 17．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3）•xm在（0，+∞）上单调递减． （1）求f（x）的解析式； （2）若∀x∈[1，2]，，求a的取值范围． 18．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若关于x的不等式f（x）+4|x﹣2|﹣2m2+3m≤0的解集不是空集，求实数m的取值范围． 19．已知奇函数的定义域为 (1)求实数的值；    (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B C B C C 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BC BD ABD 12. （﹣∞，4] 13. {m|m≥3} 14. （1，2）；44 2．解：因为定义域为{x|x≠﹣2}， 则（x≠﹣2），所以函数f（x）的对称中心为（﹣2，﹣1）， 所以将函数f（x）向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到函数y＝f（x﹣2）+1， 该函数的对称中心为（0，0），故函数y＝f（x﹣2）+1为奇函数．故选：A． 5．解：当x≤0时，f（x）＝3+2x，令3+2x＝x2﹣2x，解得x＝2﹣；当x＞0时，f（x）＝3﹣2x， 令3﹣2x＝x2﹣2x，解得x＝，作出F（x）的图象，如图所示： 由此可知：F（x）无最小值， F（x）max＝F（2﹣）＝3+2（2﹣）＝7﹣2．故选：C． 8．解：根据题意，定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数， 又由∀x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，都有， 不妨令x2＞x1≥0，则由得：f（x1）+x1＜f（x2）+x2， 令g（x）＝f（x）+x，则g（x）在[0，+∞）上单调递增；又由f（x）+f（﹣x）＝0，则有g（x）+g（﹣x）＝f（x）+x+f（﹣x）﹣x＝0，故g（x）为定义在R上的奇函数且g（x）在R上单调递增； 若f（2x）﹣f（5﹣x）＜5﹣3x，则有f（2x）+2x＜f（5﹣x）+5﹣x，即g（2x）＜g（5﹣x）， 则有2x＜5﹣x，解得：，即不等式f（2x）﹣f（5﹣x）＜5﹣3x的解集为．故选：C． 11.解：A选项，f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）+f（1）， 又f（2）＝4，故f（1）＝2，令f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令x＝y＝2， 得f（4）＝f（2）+f（2）＝8， 令x＝4，y＝1，得f（4+）＝f（4）+f（1）＝8+2＝10，即f（5）＝10，A正确； B选项，f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0），解得f（0）＝0， f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令y＝﹣x，得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0， 故f（x）为奇函数，B正确； C选项，f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令x＝x1，y＝x2﹣x1，且x2＞x1， 故f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1），即f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）， 当x＞0时，f（x）＞0，故f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）＞0， 即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上单调递增，C错误； D选项，f（1）＝2，f（x）﹣2＝f（x）﹣f（1）＝f（x﹣1），又x＜﹣1，故x﹣1＞2x， 又f（x）在R上单调递增，所以f（x）﹣2＞f（2x），D正确．故选：ABD． 12．因为A∪B＝A，则B⊆A， 当m+1＞2m﹣1时，即当m＜2时，B＝∅⊆A，满足题意； 当m+1≤2m﹣1时，即当m≥2时，B≠∅， 由B⊆A可得 ，解得﹣3≤m≤4，此时2≤m≤4．综上所述，m≤4． 13．解：若函数的值域为[0，+∞），则y＝mx2﹣2mx+3能取所有的正数， 当m＝0时，显然不符合题意， 故m≠0， 由二次函数的性质可得，，解得m≥3， 综上，m的范围为{m|m≥3},故答案为：{m|m≥3}． 14．解：根据题意，， 所以函数f（x）的图像可以由的图像向右移动一个单位，再向上平移2个单位得到， 因为的对称中心为（0，0），所以函数对称中心为（1，2）， 则有f（﹣x）+f（2﹣x）＝4， f（﹣10）+f（﹣9）+f（﹣8）+⋯+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（2）+f（3）⋯+f（11）+f（12）＝[f（﹣10）+f（12）]+[f（﹣9）+f（11）]+⋯+[f（0）+f（2）]＝4×11＝44，故答案为：（1，2）；44． 15.解：由题意可得p：，q：1＜x＜3； （1）因为p是q的充分不必要条件，所以，得﹣4≤m≤﹣2，即m的范围为：[﹣4，﹣2]； （2）因为p：，所以¬p：或， 因为¬p是q的必要不充分条件，所以或， 解得m≤﹣6或m≥0，即m的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[0，+∞）． 16．解：（1）因为x＞0，y＞0，且满足x+8y＝xy，所以＝1， 故x+2y＝（x+2y）（）＝10+＝18，当且仅当x＝4y，即y＝3，x＝12时取等号，此时x+2y取得最小值18； （2）因为x＞1，则t＝x﹣1＞0， 所以f（x）＝可化为y＝＝＝t++5+5＝9， 当且仅当t＝2时取等号，此时x＝3，函数取得最小值9； （3）a＞0，b＞0，a+b＝4，即a+1+b+1＝6， 所以＝（）（a+1+b+1）＝（10+） ≥（10+2）＝，当且仅当a+1＝3（b+1），即a＝，b＝时取等号， 17．解：（1）因为幂函数f（x）＝（m2﹣3）•xm在（0，+∞）上单调递减， 所以，解得m＝﹣2，所以f（x）的解析式为f（x）＝x﹣2； （2）由，可得，则， 因为在[1，2]上单调递增，所以在[1，2]上单调递增， 所以当x＝1时，取得最小值1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]． 18．解：（1）由f（x）＞0得：|2x+1|＞|2x﹣4|，两边平方得，4x2+4x+1＞4x2﹣16x+16， 所以20x＞15，解得，所以不等式的解集为． （2）f（x）+4|x﹣2|＝|2x+1|+|2x﹣4|≥|2x+1+（4﹣2x）|＝5， 当且仅当（2x+1）（2x﹣4）≤0，即时等号成立， 由题意得：5≤2m2﹣3m，即2m2﹣3m﹣5＝（m+1）（2m﹣5）≥0， 解得m≤﹣1或，∴m的取值范围是． 19．解：是奇函数，，即， ，整理得，，解得：，故， 函数的定义域为，关于原点对称，故； 函数在上单调递增  证明如下：任取，，且，则 ， ，，又，， ，在上单调递增； 当时，，由可得， 即当时，，令， 则，，当且仅当时等号成立，所以 实数的取值范围．  2025/11/3 10:46:28；用户：张小语；邮箱：orFmNt8InOsoQrU5AANc77-tZeFI@weixin.jyeoo.com；学号：32475421 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $