宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

平罗中学2025-2026学年度第一学期第三次月考试卷 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．快到2026年元旦假期了，是（     ）角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间可以是（     ） A． B． C． D． 4．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．下列结论中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7. 函数的一个对称中心为（    ） A． B． C． D．  8．已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．已知，则 10．关于函数，正确的是（     ） A．直线是的一条对称轴 B．点是的图象的一个对称中心 C．在区间上单调递增 D．若方程在区间上有两个不等实根，则 11．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列正确的是（　　） A． B．为函数图象的一条对称轴 C． D．函数在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象过点，则 . 13．已知，则 . 14．已知函数，若存在，使，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，并且是第二象限的角. （1）求和的值； （2）求. 16．（15分）已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求的单调增区间； (3)求在区间上的值域. 17．（15分）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． (2)根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg2≈0.3, lg3≈0.48 ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $