福建省福州六校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷

2025-2026学年第一学期六校12月联考 高三年级数学学科试卷 考试日期：12月26日完卷时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和准考证号填写在答题卡 相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各 题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求， 1.已知集合A={0,2,4},B={xx-1≥2，则An(CB)=（) A.{2 B.{0,2 C.{0,1,2 D.{0,1,2,4} 2.已知z=2-a+(a-1)i(a∈R)为实数，则log24+ai=() A.√5 B.2 c.5 D.5 3.若直线平行于直线x+2y=0,且垂直于直线12：x+3y-1=0,则m=() B. C.6 D.6 4.已知/北满足2r()+/（日 =3x,若y=f(x)-al血x为增函数，a∈R,则a的取值 范围是() A.[V2,+∞） B.[2W5,+o) C.(-0,2W2) D.(-0,2V2] 共6页第1页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 5.已知函数f(x)同时满足： ①定义域内任意实数x,都有f(x)+∫(2-x)=0: ②对于定义域内任意，，当5*5时，恒有()-s0: 为一为 若f(1+2sin2x-sin2x)+f(a)<0恒成立，则实数a的取值范围为() A.(-0,V2) B.(o,V21c.（2,t) D.[N2,+o) 6.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，直三 棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为34π，则四面体D4,B,C体积为() A.3 B.6 C.9 D.18 7.若实数x,y,z满足2=4=-10g2z,则x,y,z的大小关系不可能是（) A.z>y>x B.x>y>z C.z>x>y D.y>z>x 8.如图，在平面直角坐标系x0上，有一系列点B(,),B(32),…,(3y), 每一个点P.(n∈N)均位于抛物线y=x(x之0)的图象上.点F为抛物线的焦点，以点Pn 为圆心的⊙2都与x轴相切，且o2与o2n外切.若RF-},且<*(rcN), T,=x,x1,{T}的前n项之和为Sn,则以下说法错误的是() P A.x=1 B 是等差数列 9 共6页第2页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫罐App 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论中正确的是（) A.若角a的终边过点P(-3,4),则cos2=- 25 B.将函数f=2si血2x+爱的图象向右平移君个单位长度得到函数g()=2si血2x; c.对任意x∈(0,1，(x-si血-ta(x+爱>0恒成立： D.x=无是函数/因=2sm2x+?的-条对称轴： 10.已知点A(-1,O)和B(1,0),直线AM,BM相交于点M,则( A.若直线AM,BM的斜率之积是2，则点M的轨迹是双曲线（除A,B两点） B.若直线AM,BM的斜率之商是2，则点M的轨迹是椭圆（除A,B两点） C.若直线AM,BM的斜率之和是2，则点M的轨迹是双曲线（除A,B两点) D.若直线AM,BM的斜率之差是2，则点M的轨迹是抛物线（除A,B两点） 11.设函数f(y)=x-n2-x,(a∈R),下列结论中正确的有( ) A.当a=0时，y=f(x+1)是奇函数，且在定义域内单调递减： B.当a≥-2时，y=f(x)在定义域内单调递增； C.(x)至少有一个零点； D.存在实数Q使得y=-2是函数f(x)图象的切线。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知向量a=(3,4),向量c满足a-d=1,则c的最大值是 18.如图，已知椭圈c三+茶=6>60的左、右 焦点分别为R、F,A、B在该椭圆上，四边形AFFB 是等腰梯形，且4=，∠ABR=行，则C的离心 FO 率为 共6页第3页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP cos Tx,0<x<a 14.函数f(x)= x2-4ax+8,x≥a' 若a则问有」 个零点， 若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn满足Sn=1-an,. (1)求数列{an}的通项公式 ②)数列，}满足：4=子b-b,=(-)°0求数列，}的通项公式 16.（15分) 在△MBc中，角4BC的对边分别为a6,c,若cosC=,csi加A=V⑤ (1)求a: 2)若命题“v8eR,x∈+8，A+],使得si血xs5”为真命题，求角A的最小值， 并求此时三角形ABC的面积 共6页第4页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 17.(15分) 如图，在圆徘SO中，AB为底面圆O的直径，SO。√3OB,过SB的中点E作截面 EHP交底面圆O于弦HP,AB⊥HP, (1)求证：无论HP如何移动，AE都不可能与EP垂直 (2)当截面EHP与圆锥底面垂直时 (i)求平面ASP与平面BSP火角的余弦值 (i)由课本圆锥曲线阅读材料内容知，战面HP与圆锥侧面的交线是双曲线的一 部分，请直接写出该双曲线的离心率e的值（不刀写推理计算过程） H 18.(17分) 己知2∈R且2>0，Q={x|(2x2+3x)(x2+x+2)=0},用G(Q)表示非空集合2 中元素个数，若G(Q)=3 (1)求的值： (2)记以上(1)中2的最小值为2，最大值为2 (i)已知数列{a}的通项公式为a,=(宁2，在a,与a之间插入n个数，使这 n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在不同的三项dm、d、 d。(其中m、k、P成等差数列)成等比数列？若存在，求出所有满足条件的m、k、P: 若不存在，请说明理由。 i)己知椭圆C。+1a>6>0),又。=1，V2b=2,过右焦点F分别 作椭圆的动弦AB,CD,点M,N分别为线段AB,CD的中点.设直线AB,CD的 斜率为k,飞2，若k·k3=1,求证：直线MN经过定点T,并求出定点T的坐标， 共6页第5页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 19.（17分) 已知函数g(x)=c(c>0,且c≠1) (1)当c=e时 (i)证明：曲线M)=2 8(x)+1 +ax是中心对称曲线，并指出对称中心坐标. (ii)设函数W(x)=g2(x)-2lnx,求证：f(x)>4. (2)当c=2时，记an=10n-9；bn=g(n),设cn=2an+(1-)bn,是否存在正整 数n对V2∈[O,1],以an、bn、Cn的值为边长能构成三角形，若存在求正整数n的值， 若不存在请说明理由. 共6页第6页， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP