精品解析：江苏宜兴市实验中学2025--2026学年上学期八年级数学第十五周独立作业周测试卷

宜兴市实验中学初二数学第十五周独立作业 范围：第1-5．4章 组卷：钱志琴 审核：王慧 一、选择题（共10小题） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=3，故本选项错误； C、=9，故本选项错误； D、=13，故本选项正确． 故选D． 2. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的自变量取值范围．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选：C． 3. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键． 由数轴得到，因此，于是，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 【答案】B 【解析】 【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA•BC=10， ∴BC=4， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长． 5. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图， 根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分线解答图三，四． 【详解】第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意； 第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意． 所以符合题意的有4个． 故选：D． 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标性质，点A与点B的横纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴ ， 即， ∴， 故答案为：B． 7. 关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点（－2，1） B. y随x的增大而增大 C. 图像与y轴交点为（0，1） D. 图像不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】将答案所给的点代入函数，在验证即可判断A；由x的系数即可判断B；将x=0代入函数解析式，比较即可判断C；根据y＝－2x＋1，判断出图像过二、三、四象限 【详解】A：当x=-2时，，故A错误，不符合题意 B： y＝－2x＋1，则y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意 C：当x=0时，y=1，故C正确，符合题意 D：根据y＝－2x＋1，判断出图像过二、三、四象限，故D错误，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，属于基础题． 8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 9. 如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是线段的中点，点在直线上，为轴上一动点，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合是线段的中点，可得出点的坐标，由点，关于轴对称可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点的位置是解题的关键． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示： 当时，， 点A的坐标为 当时，， 解得：， 点的坐标为． ∵在直线， ∴， 解得， ∴； 又是线段的中点， 点的坐标为， 则点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为． 故选：C． 10. 如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用证明，得，，即可解决问题． 【详解】解：∵，，点P是的中点， ∴，,， ，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴，故③正确； 没有条件得出，故④错误． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 11. 若函数为正比例函数，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数． 【详解】解：由题意可得： 解得 故答案为：1． 【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键． 12. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了5米，乙向南走了12米，这时甲、乙相距________米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据题意，由于甲往西走了5米，乙往南走了12米，所以米，米，然后利用勾股定理即可求出甲、乙两人相距多少米． 【详解】解：如图， 在中，， ∵米，米， ∴（米）， 所以甲、乙两人相距13米． 故答案为：13． 13. 一次函数的图象过点，且与y轴交于点B，的面积是2，则这个一次函数的表达式为________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，关键是计算出的值，注意有两个值，不要漏解． 根据图象经过点，得出，再根据的面积为2，得出，进而算出的值，再计算出，然后把的值代入，即可得到的值，写出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴的交点是， ∴， 即， ∴，， 将，分别代入， 得，， ∴一次函数的表达式是或． 14. 已知点 点 都在一次函数 (b为常数)的图象上， 则________(选填“>” “<”或“” ) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 【详解】解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确； 一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误； 若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确； 若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误， 故答案为：①③． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先作出点A关于y=x的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求． 【详解】解：取在y轴上点A′使，连接， ∴点的坐标为（0，1）． ∴点与点A关于y=x对称． ∴=PA． ∴PA+PB=+PB． 由两点之间线段最短可知：当点、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值， 在中，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，根据图形特点作辅助线，将问题转化为两点之间线段最短是解答此题的关键． 17. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、勾股定理，学会利用勾股定理表示线段长度是解题的关键．利用直线求出点和的坐标，得到的长，再由翻折性质得到，推出，设，用表示出的长，最后在中利用勾股定理列方程求解的值即可解答． 【详解】解：代入到得，，即， 代入到得，， 解得：，即， ，， 在中，， 由翻折性质得，， ，， ， ， 设，则，， ， 在中，， 即， 解得：， 点的坐标是． 故答案为：． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 易证△CEP≌△PFD（ASA）， ∴EP=DF， ∵P（1，1）， ∴BF=DF=1，BD=2， ∵BD=2AD， ∴BA=3 ∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）， ∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3）， 设直线CD的解析式为， 则解得： ∴直线CD的解析式为， 联立可得 ∴点Q的坐标为 三、解答题（共10小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，零指数幂运算法则． （1）根据乘方运算法则，算术平方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据立方根定义，绝对值意义，算术平方根定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用立方根和平方根解方程，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根定义． （1）先移项，然后将系数化为1，再开平方即可； （2）先移项，然后再开立方即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 方程两边除以8得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 21. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）把代入，进行计算可得答案； （3）先求解当时，；当时，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴，即， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∴当时， 则x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了两个量成正比例的含义及一次函数的性质． 22. 如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________，点C关于x轴的对称点的坐标为________； （3）顺次连接A，B，C，得到，点D在y轴上且满足，请直接写出点D的坐标为________． （4）在y轴上找一点E使周长最小，E点坐标为________． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图所示； （2）； （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点． （1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系以及轴对称的性质即可得到结论； （3）设点的坐标为，根据三角形的面积公式即可得到结论； （4）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点E，连接，先求出的解析式，再求出点E的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：点C的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 由题意得， ∴， 解得：或， ∴点D的坐标为或． 故答案为：或． 【小问4详解】 解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点E，连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴E点坐标为． 故答案为：． 23. 为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？ 【答案】（1）；（2）这两户家庭这个月的用水量分别为和 【解析】 【分析】（1）由题意可分，x>6两种情况写出y与x之间的函数表达式； （2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解． 【详解】解：（1）当时，； 当， 即， 所以y与x之间的函数表达式为， （2）因为 所以用水量不超过6立方米， 所以当时，，解得． 因为 所以用水量超过6立方米， 所以当时，，解得． 答：这两户家庭这个月的用水量分别为和 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ． 24. 如图，在四边形中，．，分别是对角线，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明∶如图，连接、， ，是的中点， ， ， ， 是的中点， ； （2）CD=． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，及勾股定理，熟悉各性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键． （1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得， ，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可； （2）利用勾股定理求出，再求出，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ，， 中， ， ， ， ， 中，． 25. 如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为． （1）求证：为等腰三角形； （2）求三角形面积； （3）求的函数表达式． 【答案】（1） 证明：由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质及平行线的性质推出即可； （2）设点E的坐标为，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据勾股定理得到点F的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出解析式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点B的坐标为，四边形为矩形， ∴， 设点E的坐标为， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴ ∴， ∴三角形面积； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴ ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的性质与折叠问题是解题的关键． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． （1）求直线的解析式； （2）作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的解析式； （3）过点作直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在；点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由得，根据，得，利用待定系数法即得直线的解析式为； （2）可得的面积为，当时，，可得，解得，即得，再求值直线的解析式；当时，同理可得，待定系数法求出直线的解析式即可； （3）在中，，，，分两种情况①若，②若时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， ∴， ， ， ， 把代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，， 的面积为， 当时，如图： 此时， ， 即， 解得：， 在中令，得， ∴， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴此时直线的解析式为：； 当时，如图： 此时， ， 即， ， 在中令，得， ∴， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴此时直线的解析式为：； 综上所述，当的面积被直线分成的两部分时，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：存在点，使与全等， 在中，，， ， ①若，过作交轴于，过作于，如图： ，， ，， 设，则，，， 而， ， 解得或， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，不符合题意，舍去， ∴， 同理可知，时，， ∴， ∴点B为的中点， ∴，， ∴； ②若时，如图： ，， ， 在中，令得， ， 此时，，符合题意， ， 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是分别画出图形，分类讨论，利用数形结合解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市实验中学初二数学第十五周独立作业 范围：第1-5．4章 组卷：钱志琴 审核：王慧 一、选择题（共10小题） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数的自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 5. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 7. 关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点（－2，1） B. y随x的增大而增大 C. 图像与y轴交点为（0，1） D. 图像不经过第二象限 8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是线段的中点，点在直线上，为轴上一动点，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题） 11. 若函数为正比例函数，则a的值为_______． 12. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了5米，乙向南走了12米，这时甲、乙相距________米． 13. 一次函数的图象过点，且与y轴交于点B，的面积是2，则这个一次函数的表达式为________． 14. 已知点 点 都在一次函数 (b为常数)的图象上， 则________(选填“>” “<”或“” ) 15. 下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为_________. 17. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是______． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______. 三、解答题（共10小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 21. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 22. 如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________，点C关于x轴的对称点的坐标为________； （3）顺次连接A，B，C，得到，点D在y轴上且满足，请直接写出点D的坐标为________． （4）在y轴上找一点E使周长最小，E点坐标为________． 23. 为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？ 24. 如图，在四边形中，．，分别是对角线，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为． （1）求证：为等腰三角形； （2）求三角形面积； （3）求的函数表达式． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． （1）求直线的解析式； （2）作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的解析式； （3）过点作直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $