天津市河东区天铁第二中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

2025一2026学年度第一学期高三年级阶段性检测数学试卷 一、选择题 1.若集合A={1,2,34,5,9},B={xx+1∈4，则AnB=（) A.{1,2,3}B.{3,4,9}C{1,2,3,4}D.{2,3,4,5 2.“a>1”是“函数y=x-是在(0，to)上单调通增”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为() A f(x)=cos2x.(er-e)B.f()=sin2x.In+1 e.f(x)=+o D.f()=1. x2+1 4设a=绿6=，c=lg,径.则a6e的大小关系是() A.b<a<c B c<b<a C.b<c<a D c<a<b 5.下列说法错误的是（) A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的 样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10 C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到y2=3.937,根据小概率α=0.05值的 独立性检验(xo.s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 6.若ae}2a=2a, 则tana=( A. B. C.5 D.vis 15 3 7已知函数(=2x+引o>0在(0)有且仅有2个极小值点，且在售上单调递增， 则ω的取值范围为() 「529 A.26 B.[剖 c.( 0.6 1711 8. 已知双曲线若-兰=1（〔a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、P2.过2向一条渐近线 作垂线，垂恳为P.若PF2=2,直线PP的斜率为，则双曲线的方程为() A:若-￥=1B.￥-晋=1c.苦-号=1n.若-￥=1 9.已知正四面体ABCD（四个面都是正三角形)，其内切球（与四面体各个面都相切的 球)表面积为云，设能装下正四面体ABCD的最小正方体的体积为？，正四面体4BCD的 外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为”2，则”，=（ A. 品 c. 3W2 16元 D. 2 二、填空题 10. 已知a∈R,i为虚数单位，若g-为实数， 2+i 则a的值为 11 的二项展开式中的常数项为 12.L1:x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)2+y-3)2=2 交于C~D两点，AB=3引CD1,则r= 13.中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文 化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序现在某 绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为 二，子，号每道工序的加工都相互独立，则茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率 345 为一；在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率 为 14.在VABC中，∠A=60,BC=3,点D为AB的中点，点E为CD的中点，若 亚=BC,则应匠的最大值为 15.已知函数f()的定义域为R,且对任意的x∈R都满足f(1+x)=f1-x).当xs1 时)产侣若番藏-州2与刊为程治有两交点圆实数 的取值范围是 三、解答题 16已知VA8C的内角么么C的对边分别为a。,。,已知4a=5c,csC-号 (1)求sinA的值： (2)若b=11, (i)求a的值： (ii)求sim(2A+C)的值. 17.如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，侧棱A4的长为3，底面ABCD是边长为2的正 方形，E是棱BC的中点. (1)证明：BD/平面CDE; B A (2)求平面CDE与平面ABCD的夹角的余弦值； (3)求三棱锥A-CDE的体积. 18。已如椭圆C:芳+长=1(0>6>0)的一个焦点为F,其短轴长是距的5倍，点A 为椭圆上任意一点，且AF的最大值为3. (1)求椭圆C的方程： (2)设动直线l:y=:+m与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点2.问： x轴上是否存在定点M,使得以P2为直径的圆恒过定点M?若存在，求出点M的坐标：若 不存在，说明理由 19.己知数列{a}是等差数列，{，}是等比数列；a,=b=2,a2=b2+1,4=6, (1)求{a,},{bn}的通项公式； (2)neN,I={0,1},有 T=pao+paapna+paop,p2n1PnEI, （i)求证：对在意实数tTn,均有t<ab+l: （ii)求Tn所有元素之和. 20.已知函数f(x)=xsinx+acosx（a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若f(在[经引有零点. ①求实数a的取值范围； ②设函数g=(a+1)s血x-x0osx,记g)在0上的最小值为A(回)，求（回）的最 太值.