专题09 分式相关压轴题（6种类型48道）（期末复习压轴题专项训练，重庆专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题09分式相关压轴题 （6种类型48道） 地 城 类型01 利用分式恒等求待定参数 1．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的加法法则是解题关键． 先计算等式右边的加法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，通分是解题的关键． 通过通分计算，利用多项式相等，求出常数A、B、C的值，然后代入计算表达式． 【详解】 , ,解得， ． 故答案为：． 3．A，B为常数，如果，则 ， 【答案】 4 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 4．已知，则的值是 ． 【答案】4 【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 解得，， ． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于、、的方程组是解题的关键． 5．已知其中、、、为常数，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的加减运算，先对进行计算，然后根据题意列出关于、、、的方程组即可解决问题，解题的关键是熟练掌握分式的运算及法则的应用． 【详解】解： ， ∵， ∴，，，， 解得，，，， ∴， 故答案为：． 6．已知，其中为常数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，将等式的右边先通分，再与左式比较，根据分子对应项的系数相等即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．若，则 ， ． 【答案】 2 1 【分析】根据同分母分式的加减计算，再按对应项相同可得答案． 【详解】解： ∴A=2，B=1 故答案为：2，1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则． 8．若恒成立，则A-B= ． 【答案】2 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求． 【详解】解：等式整理得， ∴ ∴A-B＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解． 9．已知，则 ．地 城 类型02 整体代入求值 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握分式的混合运算原则是解题的关键． 根据已知条件进行通分得到，等式两边同乘即可得到，再将所求表达式化简，最后代入求值即可． 【详解】解：由可得：， 等式两边同乘， 得，即， 即： ， 故答案为：． 10．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，相关知识点有：完全平方公式，整体思想的运用是解题关键． 由已知条件，可得，进而求出和的表达式．将这些表达式代入分式，化简后得到关于的线性方程．由于该方程对所有满足的成立，因此系数和常数项分别相等，解方程组得到的值． 【详解】解：由，得， 则， ， ∴， ， ∴， 去分母得． 比较系数和常数项得：， 解得：， 故答案为：． 11．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先化简代数式，再结合已知条件求值，即可解答． 【详解】解：原式 ， 又， 提取公因式，，， 则代数式的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘除运算、除法变乘法、因式分解约分是解题的关键． 12．若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 13．已知，则= ． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，完全平方公式，掌握算理灵活变形是解决问题的关键．将已知方程两边同除以进行变形，然后将所求代数式取倒数，将已知式子代入求解即可． 【详解】解：∵，方程两边同除以得： ， 即， ∴， 则， ∴， ， ， ， ． 故答案为：． 14．已知，则分式 ． 【答案】 【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法． 15．如果，则 . 【答案】 【分析】由得a+b=ab，然后再对变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】解：由得a+b=ab， ===. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形. 16．已知，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 由已知方程 得出，进而得到，代入分子表达式，化简后为零，分母 不为零，因此分式值为零． 【详解】解：由 ，得 ， ， 代入分子，得， 又， ． 故答案为：0． 17．观察下列等式：地 城 类型03 分式相关规律性问题 ，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：，①填______，②______； (2)计算：； (3)计算：______．（直接写出答案） 【答案】(1)①19；②21 (2) (3) 【分析】本题考查分式运算规律，熟练找到规律是解题的关键． （1）观察题干等式，发现规律，，为正整数，据此解答即可； （2）观察所求式子发现规律，，据此化简计算即可； （3）将整数部分和分数部分分开计算，根据发现的规律，进行化简计算即可． 【详解】（1）解：观察题干等式，发现规律，，为正整数， 则， 故答案为：①19；②21； （2）解： （3）解： ． 18．阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，， (1)依照上述规律，则可列式_________，_________． (2)用含的式子表示你发现的规律：__________________． (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律，正确找出规律是解题的关键． （1）仿照题干中的例子进行计算即可； （2）观察（1）中的式子，用表示出该规律即可 （3）根据（2）中得到的规律将所求式子展开，观察发现，第一项和最后一项除外，中间的所有项都会相互抵消，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：，； （2）解：根据题干，结合（1）中的算式，可以观察得到规律为： 对于任意正整数，都有， 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 则 ． 19．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查分式的运算，解题的关键是理解“关联分式”的定义； （1）根据“关联分式”的定义可进行求解； （2）设的“关联分式”为N，则，然后根据分式的运算即可求解； （3）①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，然后可得，进而问题可求解； ②根据①中规律可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式与分式的“关联分式”； （2）解：设的“关联分式”为N，则， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的“关联分式”为， ∴分式的“关联分式”为； ②由①可知： ∵是的“关联分式”， ∴， ∴， 解得：． 20．【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： 【类比】（1）写出第5个等式． 【猜想、验证】（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1）（2），证明见解析 【分析】本题考查数字规律探究、列代数式，整式的运算． （1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边展开，看是否相等即可证明猜想． 【详解】解：（1）． （2）第n个等式为． 证明：∵， ∴猜想成立． 21．观察下列各式： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； … (1)请写出第5个式子：______； (2)根据你总结的规律写出第n个式子，并说明结论的正确性； (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)208 【分析】本题主要考查了与分式有关的规律探索，分式的加法计算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由给出的等式，发现规律，即可得到答案； （3）根据规律化简，再计算即可． 【详解】（1）解：∵第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ∴第5个等式：； （2）解：由前几个等式的规律得到第n个等式是：； 理由：等号左边等号右边； （3）解： ． 22．观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【详解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． （2）解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． （3）解：由题意，， 解得， 原式 ． 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化规律，用代数式表示变化规律，观察等式并找到规律是解题关键． （1）按照所给的等式，逐项的探究规律，写出第5个等式即可； （2）根据（1）得到的规律，写出第n个等式，再通分，利用分式的混合运算法则计算即可解答此题． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， 第5个等式： 故答案为：； （2）第n个等式：， 故答案为：． 24．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式∶ ； (2)写出你猜想的第 n个等式(用含 n 的等式表示)，并证明． 【答案】(1) (2)第n个等式为，见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索、分式的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）观察各等式即可得出第个等式； （2）观察各等式即可得出第个等式，将左边式子括号内先通分，再约分进行化简，右边式子进行通分化简，比较左右两边是否相等即可得解． 【详解】（1）解：观察各等式可得，第个等式为； 故答案为：； （2）解：第n个等式为， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原等式成立． 25．阅读下面材料，并解答问题．地 城 类型04 分式相关最值问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立，，，． 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： (1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； (2)如果的值为整数，求的整数值； (3)当时，试求的最小值． 【答案】(1)分式被拆分成了一个整式与一个分式的和 (2) (3)8 【分析】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键． （1）参照例题材料，设−，然后求出a、b的值，从而即可得出答案； （2）由，结合它为整数得到为整数，因此，，求解即可； （3）由得到，进而，，即可解答． 【详解】（1）解：由分母为，可设 则 对应任意，上述等式均成立， ， ，． ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． （2）解：， ∵的值为整数， ∴为整数， ∵x为整数， ∴，， ∴ （3）解：由（1）得， 当时，， ∴，， ∴， 即， ∴的最小值为8． 26．材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如：​，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二： 求代数式的最小值． ， ， ， 的最小值为． 解决下列问题： (1)如果分式可以变形为（，为实数），则_____；_____； (2)求代数式的最大值． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、完全平方公式的应用、类比思想的运用，正确理解题意是解题的关键． 仿照阅读材料中的解题思路，可得：原式，类比可得：，； 类比中的解题思路，可得：原式，把分母进行配方可得：，根据平方的非负性可知的最小值是，所以的最大值是． 【详解】（1）解： ， ，， 故答案为：，； （2）解： 可得：， ， ， 的最小值是， 的最大值是， 的最大值是， 的最大值为． 27．小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知． 小滨：的值始终等于1． 小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2． (1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由． (2)在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）． （i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________． （ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)小滨的说法正确，理由见解析 (2)（i）①②④；；（ii）有最小值，没有最大值 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）把所求分式变形为，再把第一个分式约分，再计算分式加法即可得到结论； （2）（i）把①变形为，再把第一个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；把②变形为，再把两个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；分别求出和时③的结果即可得到结论；把④中的两个分式通分化简即可得到结论；（ii）把通分得到，进一步得到；再证明，从而得到当时，有最小值，最小值为9，且无最大值，据此可得结论． 【详解】（1）解：小滨的说法正确，理由如下： ∵， ∴ ， ∴小滨的说法正确； （2）解：（i）①∵， ∴ ； ② ； ③当时，， 当时，， ∴的值不是定值； ④ ； ∴①②④是定值，③不是定值； 满足题意的式子可以为，证明如下： ； （ii） ； ， ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为9， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵无最大值， ∴无最小值，即没有最大值， ∴有最小值，没有最大值． 28．材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设，则． ∴原式＝ ∴ ∴分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：当，时，∵ ∴当，即时，有最小值2． 根据以上阅读材料回答下列问题： (1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式； (2)已知分式的值为整数，求整数x的值； (3)当时，求代数式的最小值 ． 【答案】(1) (2)或0 (3)3 【分析】（1）设，则，将它代入，再化简，然后将代入后得出结果； （2）设，则，将它代入，再化简，然后将代入后，根据分式的值为整数和x是整数，得到关于x的方程求解； （3）设，则，将它代入，再化简，然后将，代回，配方后求出最小值． 【详解】（1）解：设，则， ∴原式， ∴； （2）解：设，则， ∴原式， ∴， ∵分式的值为整数， ∴或或， 又x是整数， ∴，解得：或0； （3）解：设，则， ∴原式， ∴， 当时，解得，满足，此时代数式有最小值3． 【点睛】本题考查了分式加减乘除混合运算，通过对完全平方公式变形求值，利用完全平方式来求解，分式最值等知识点，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 29．阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 【答案】(1)真 (2) (3)最大为1 【分析】本题主要考查了分式的基本概念、分式的基本性质、分式的混合运算和化简，阅读材料获得信息再进行化简计算是解题的关键． （1）根据分子次数为0，分母次数为1，可作出判断． （2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案． （3）先求出的最小值，进而可求出 的最大值． 【详解】（1）解：是真分式． （2）解：设， 则 ， 解得， . （3）解：考虑，求其最小值， ∵，， 当时，最小为1 最大为1． 30．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如（1） （2） ，则和都是和谐分式 (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1) (2)最大值是5 (3)，当时，分式运算的结果是整数 【分析】此题考查分式的化简求值，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式加法将各分式变形即可； （2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答； （3）将分式变形结果为，根据分式的性质得到x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， （3）解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分式有意义， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数 31．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1) (2)最大值是5 (3)2＋，当时，分式运算的结果是整数 【分析】此题考查分式的变形计算，同分母分式加法逆运算， （1）根据同分母分式加法将各分式变形即可； （2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答； （3）将分式变形结果为，根据分式的性质得到x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， （3）解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分母不能为0， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数． 32．阅读材料，并解决问题： 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式． 如：． 再如：． 解决问题： (1)分式是 ；（填“真分式”或“假分式”） (2)将分式化成带分式； (3)当a为何值时，分式有最大值？最大值是多少？ 【答案】(1)假分式 (2) (3)时，最大值为7 【分析】本题考查了分式的定义和化简，做题的关键是把分子中高于或等于分母次数的项通过凑项与分母化简． （1）根据题意判断，即可求解； （2）把原式变形为，约分即可得到答案； （3）由（2）可得：，求出分母的最小值即可得原分式的最大值． 【详解】（1）解：分子，分母的次数相等，则是假分式， 故答案为：假分式； （2）解： （3）由（2）可得：， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴当时，有最大值，最大值为：． 33．定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如．地 城 类型05 定义新运算 (1)求的值． (2)是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)3，见解析 【分析】本题考查了实数的新运算与分式方程的求解，根据新运算的定义正确列出式子是解决本题的关键． （1）根据☆的新运算定义计算即可； （2）根据☆的新运算先表示出与，再由分式方程的解法求解并检验即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∵， ∴，即， 即， 去分母，得， 解这个方程，得． 经检验是原方程的解． ∴原方程的解为． 34．对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，如果，求实数的值； 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，根据定义新运算的计算方法列出方程求得x的数值即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解． ∴实数的值为． 35．当时，定义一种新运算：，例如：，． (1)________． (2)若，求出n的值． 【答案】(1)3 (2)0 【分析】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，理解题意是解题关键． （1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出， （2）根据题意代入解分式方程即可求出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， 解得， 经检验：为原分式方程的解， ∴． 36．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得原式等于，据此通分求解即可； （2）根据新定义可得原式等于，据此通分求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：由题意得， ． 37．定义新运算：对于非零的两个实数，，规定，如． (1)求的值； (2)计算． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查新定义运算，分式的混合运算，解分式方程： （1）根据列式计算即可； （2）根据及分式的混合运算法则计算； （3）将变形为分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 38．（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． （2）对于实数，．定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，解方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解分式方程，新定义，根据分式方程的解的情况求参数： （1）先把原分式方程去分母，再把代入对应的方程中求解即可； （2）先根据新定义计算出的结果，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设？为，则分式方程为， 方程两边同时乘以得： 由于是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得，解得， ∴原分式方程中“？”代表的数是． （2）解：根据题意得： ，， ， 去分母得：， 解得：， 检验，当时，， 是原分式方程的解． 39．对实数a，b定义新运算“” 例如： （1）化简_________． （2）化简_________． （3）化简． 【答案】（1）（2）-1（3）x≥4， 8x2−36x＋16；x＜4，． 【分析】（1）先判断x＋1与x的大小，再选择套用的运算； （2）利用完全平方公式，判断0与（x2＋4x＋9）的大小，再选择合适的新定义运算，计算即可； （3）不能判断代数式（3x−5）与（x＋3）的大小，需分类套用新定义运算的公式进行计算． 【详解】（1）因为x＋1＞x， 所以：（x＋1）x＝（x＋1）2−x2 ＝2x＋1 故答案为：2x＋1 （2）因为x2＋4x＋9＝（x＋2）2＋5＞0， 所以：0（x2＋4x＋9）＝＝−1； （3）当（3x−5）≥（x＋3），即x≥4时． （3x−5）（x＋3） ＝（3x−5）2−（x＋3）2 ＝8x2−36x＋16； 当（3x−5）＜（x＋3），即x＜4时． （3x−5）（x＋3） ＝ ＝ =． 【点睛】本题考查了新定义的运算，理解新定义运算的条件和运算法则是解决本题的关键． 40．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，分式的加减混合运算，掌握分式的加减混合运算的运算顺序是解本题的关键； （1）根据新定义列式再通分计算即可； （2）根据新定义列式再通分计算即可； （3）根据新定义列式再通分计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 41．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．地 城 类型06 分式与完全平方式综合 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以 所以 根据材料解答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值； 【答案】(1)322 (2)11 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值． （1）模仿例题．取倒数，再化简，即可求解，然后根据完全平方公式变形求值，即可求解． （2）先把已知条件变形，得，已知条件取倒数得，根据完全平方公式变形求值得，再代入原式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 即， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， 即， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 42．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， (1)已知，求的值； (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； (3)问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式加减运算，倒数定义，完全平方公式的变形求值，理解例题的思路是解题的关键． （1）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （3）根据已知等式得出，，求出，将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，再求出结果即可． 【详解】（1）由，知，，即． ，． （2）由，得，即，． ， ． （3）由，得，即：． 由，得：；由，得：． 以上三式相加，得， ． 将此式分别与前面三式相减，可求得：，，， 43．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得： 请仿照上面的做法解决下面问题： (1)已知，则_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，且，求的值． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】本题考查代数式的求值技巧．熟练掌握完全平方公式变形求值，分式的性质， “倒数法”，是解题的关键． （1）利用完全平方公式直接求解； （2）仿照题干解题过程，通过取倒数并利用已知方程变形求解； （3）将方程转化为关于倒数的方程组，求和后取倒数． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：4． （2）解：∵，且， ∴两边除以 x 得：． ∴． ∴ ． 对于， 取倒数得，． ∴． （3）解：由，且，两边除以 ，得． 由，两边除以 ，得． 由，两边除以 4xz， 得． 设 ， 则 ． 三式相加，得． ∴． 对于，分子分母同除以， 得． 44．【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由可得，则，即． ∴， ∴． 【类比探究】上题的方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和倒数的运用是解题的关键，根据题意求出的值，再化简，将的值代入，求得的值，最后利用“倒数法”即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 45．【阅读学习】已知，求的值． 解：由知， 所以，即， 所以，故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． 【类比探究】已知，请利用上述方法求的值； 【拓展延伸】已知，求的值． 【答案】类比探究：；拓展延伸： 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类比探究：已知等式“取倒数”求出的值，原式“取倒数”后，将的值代入计算即可； 拓展延伸：已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】解：类比探究： 由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． 拓展延伸： 根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 46．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即 ∴∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴ 根据材料回答问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． （3）若，，，，且，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可； （2）仿照材料二，设，则，，，代入所求式子即可； （3）解法一：设，化简得：①，②，③，，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论； 解法二：取倒数得：，拆项得，从而得，，代入已知可得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）设，则，，， ∴ （3）解法一：设， ∴①，②，③， ①+②+③得：， ④， ④-①得：， ④-②得：， ④-③得：， ∴，，代入中，得：， ，则， ∴，，， ∴ 解法二：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 将其代入中得：，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了给材料阅读，然后仿做并探索较为复杂的化简计算题型，难度较大． 47．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知≠0，所以 ∴，故的值为 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目 已知，求的值． 【答案】． 【分析】首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案． 【详解】∵=，∴=7，x+=8． ∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答． 48．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，，所以，即. 所以.所以. 该题的解法叫做“倒数法”． 已知： 请你利用“倒数法”求的值．求的值． 【答案】； 【分析】计算所求式子的倒数，再将代入可得结论；将进行变形后代入即可. 【详解】解：∵，且x≠0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09分式相关压轴题 (6种类型48道) 类型]利用分式恒等求待定参数 类型2整体代入求值 类型3分式相关规律性问题 分式相关压轴题 类型4分式相关最值问题 类型5定义新运算 类型6分式与完全平方式综合 目目 类型01 利用分式恒等求待定参数 1.已知3x-4:4+B -3x+2-x二2，则4A-B的值为 2.已知，2+2 A B C ”x(x+(x+2)x+x+1+x+2’则4+8-2C=_ A B 2x-6 3.4,B为常数，如果x2-xx-x-2,则4=一，B= 4,已知，+2。-4+B+C, x+10x+2)Ex+1+x+2'则4+2B+3C的值是 5.已知6+2r-8r=l4+BCx+D (2-1x-2)-1+-2其中A、B、C、D为常数，则A8-CD=一 6.已知2x-3-4+B,其中小、B为常数，则4+B=一 ”x2-xx-1x 7若程等品以期4：一： 1/14 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.若 2x+3 恒成立，则AB= x+1)(x+2)x+1x+2 目目 类型02 整体代入求值 9.已知上+1=5 则-5xy+y x y x+y 2y2+2x2 10.已知d+4a+1=0,且20+ma+=5,则m= 3a3+ma2+3a 11.若3ab-362-2=0,则代数式a2-2ab+B÷a=b的值为 a a'b 12.若1+2-2，则20+3ab+2 a b a-ab+b 的值是一 13.已知x2+3x-1=0,则， x4+4x2+1 14.已知=3，则分式2a+3ab-2b a b a-ab-b 15.如果上+l,则，a-2ab+b a b 3a+2ab+3b 16.已知2x2-x-1=0,则2+2x-4x x4+1 目目 类型03 分式相关规律性问题 17.观察下列等式： 2112112_112=11 3x535’5x757’7x979'9x11911 运用以上规律，回答下列问题： 2 1 1 1)填空： 19x21(回(@，①填一，②： 2计算：， +1+1 1 3x55x77x9+…+6 61×63 3计算：2020+2021.1+2022，L+2023+2024,+2025,L 54 +270 =·(直接写出答案) 18 108 180 378 18.阅读下面的文字，完成后面的问题. 我们知道=1 1111111 1x212’2x323,3x434… 1)依照上述规律，则可列式 45 2024×2025 (2)用含的式子表示你发现的规律： 2/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3)求式子，1+11 1 1×22×33×4 的值 2024×2025 19.定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN,则称分式N是分式M的“关联分式”.如 11 1 11 1 中与中2因为中市+2行中2+川，所以中2是中的关联分式 -X- )请判断分式之与分式x5是否为”关联分式”，并说明理由： 小明在求分式的关我分式时，用了以下方法。 设+的关联分式为N,则 1 2+2, 2++1W=1 1 2+2’N= 1 x2+y2+1 请你仿照小明的方法求分式一3的“关联分式； x+2 3)O观察(1)、(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ②用发现的规律解决问题：若3m+5是3n-1的“关联分式”，求实数m,n的值。 mx+n mx+m 20.【观察】观察下列等式： 第1个等式： -1+1+1=2×1: 1+1 第2个等式： 22-1 +2+1=2×2; 2+1 第3个等式： 32-1+3+1=2×3: 3+1 第4个等式： 42-1 +4+1=2×4; 4+1 按照以上规律，解决下列问题： 【类比】(1)写出第5个等式. 【猜想、验证】(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 21.观察下列各式： 第1个城1+兮 第2个式子：244 第3个式子：3+写5 142 3/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 152 第4个式子：4+= 66: (1)请写出第5个式子： (2)根据你总结的规律写出第n个式子，并说明结论的正确性； 3)利用上述规律计算：199+49239 2005040 22.观察下列算式，第一个式子 1 1 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子：-(n为正整数). 1 2)x+mx+n-（nm为正整数且m>. 1 1 1 3若b-2+(a-1=0,试求a+1b+0+a+26+2+…+(a+2025jb+2025的值. 23.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 1(,,1)3 ×1+5 3(88 第3个等式： 第4个等式： 1 (,1 5 5124243… -×1+ 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并说明理由. 24.观察下列等式： 第1个等式： =2-1 +i 第2个等式： 2+11 第3个等式： 3*小2 3+11 第4个等式： 4+1 4/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第5个等式： =2-5 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式：-： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明. 目目 类型04 分式相关最值问题 25.阅读下面材料，并解答问题 材料：将分式二+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 -x2+1 解：由分母为-x2+1,可设-x-x2+3=-x2+1(x2+a+b 则-x4-x2+3=（-x2+1x2+a+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b) :对应任意x,上述等式均成立，：口-1= la+b=3'a=2,b=1. r-+3_++2列+1_++21 -x2+1 -x2+1 -x2+1 -x2+1 这样，分式被拆分成了一个整式：+2到与一个分式+的和 -x2+1 解答： 1将分式--6x+8拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式： -x2+1 2如果2-'的值为整数，求的整数值： x+1 3)当-1<x<1时，试求-6x+8的最小值。 -x2+1 26.材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可 以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如： 2x-3_2x+2-5_2x+0-5=2-5 ，而且他发现这样的变形可以优化计算。 x+1x+1 x+1 x+1 材料二： 求代数式x2+2√2x+3的最小值 x2+22x+3=x2+22x+(N2+1=(x+V2+1, :(x+2≥0 5/14 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (x+V2)+1≥1， x2+2V2x+3≥1， x2+2√2x+3的最小值为1. 解决下列问题： 1)如果分式2x+35可以变形为u+,b。 x+V2 x+V2（a,b为实数，则a=一：b=一： 2求代数式+23x-3的最大值， -x2-23x-5 27.小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在 最大值或最小值.已知ab=1. 小误：。中6的位始餐等于1 小江：尽管+b的值不能被确定，但能求出最小值.其说理过程如下： a2+b2=(a-b)+2ab=(a-b)2+2,由(a-b)2≥0知，当a=b时，a2+b2存在最小值2. (1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由. 1+a1+6:®，1+1 2)在ab=1的条件下，下列代数式：①，a+b: 1+a2ti+6:®，1+ ⊙1+2T1+4b2④1 1+a”1+b (n≥3，n为整数). ()值始终保持不变的代数式有： (填序号)； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ()上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明 理由. 28.材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际 运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的 和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法.此法在处理分式或整除问题 时颇为有效 例：将分式3-1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x+2 解：设x+2=1,则x=1-2, :原式=《-2}-30-2)-山--71+9：1-7+9 t 6/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x2-3r-1 x+2 r-5+9 +2 “分式三改藏拆分成一个整式x-引与一个分式2的和的形式。 x+2 材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利 用完全平方式来求解.它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都 经常用到. :当反-臣，即0=6时，号+有筑小值2 a 根据以上阅读材料回答下列问题： {1)参照以上资料，试将分式+x+拆分成整式的真分式的和的形式： x+1 2)已知分式4r+10x+8的值为整数，求整数x的值： 2x+1 倒当-1<x<1时，求代数式+3r+3的最小值 x2+1 29.阅读下列材料，并解答问题： 】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例痴：号1+，在分式中，对于 一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的 次数时，我仙称之为分式，如中兰，这样的分式是假分式：如与，2这雄 x-i’x-2' …这样的分式是 真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式 例如：将分式+2x-5化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. x+3 方法1：2+2x-5_(+3x-5_x+3列-(x+3到-2=x-1-2 ； x+3 x+3 x+3 +3 方法2：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a,b为待确定的系数)， :(x+3)(x+a+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b, .x2+2x-5=x2+a+3)x+(3a+b)对于任意x,上述等式均成立， a=-1 7/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x2+2x-5=（x+3)(x-1-2. +2x-5-(x+3x-1)-2 x+3 x+3 x-1-2 x+3 这样，分式+2x-5就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式。 x+3 【材料2】对于式子2+，3 1的 之”由2≥0知1+x的最小值为1，所以，十三的最大值为3，所以2+3 最大值为5. 1分式2是_分式（填真"或假”）： x+2 2把分式。+3r-2化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： x+1 B)当≥1时，求分式+1。的最大值。 x4+3x2-2 30.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如@2 x-1 (2)a2+a-3_a2+4a+4-3a-7_(a+2-3a-7_(a+22-3(a+2)-1 a+2 a+2 a+2 a+2 =(a+22_3(a+2)1 a+2a+2a+2 a+2-3-1 公1工，则十和。二都是和谐分式 a+2 x-1 a+2 4将"和谐分式+6x-3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： x-1 2)应用：求分式2r+5的最大值： x2+1 B应用：先化简3x+6_-,-L,并求x取什么整数时，该式的值为整数。 x+1 x x2+2x 31.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” t如+1-x=1+2=x-1+2-1+2,。2-2a+3_a-+2 和-2a+3都是“和谐 x-1x-1x-1x-1 x-1’ a-1 a-1 a-1+2则 -1 a-1 分式” 1)将"和谐分式+6x-3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： x-1 2应用：求分式2+5的最大值， x2+1 B应用：先化简3x+6_X-1÷-1,并求x取什么整数时，该式的值为整数. x+1 x x2+2x 32.阅读材料，并解决问题： 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类似的，我们 8/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分 式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式”.如，子这祥的分式就是假分式：再如 x+1’x+1 3,2x这样的分式就是真分式.假分数可以化成1+氵（即12）带分数的形式，类似的，假分式也 x+1’x2+1 可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式. 如：2x-3-2x+2-5.2x+l+5=2+-5】 x+1x+1x+1x+1 （x+1 a2+3a2-1+4a2-1,4 4 再如： =1+ a2-1a2-1a2-1a2-1a2-1 解决问题： 分式2是（境真分式”或限分式 2将分式2口+7化成带分式： a2+1 3)当a为何值时，分式20+7 最大值？最大值是多少？ a2+1 目目 类型05 定义新运算 33.定义关于☆的一种新运算：x☆y=少 (x,y是实数，且x≠y),例如(-)☆2= (-1×22 x-V （-1)-23 (1)求-3)☆(-2)的值. (2)是否存在x的值，使得x☆1=1☆x+3成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 34.对a,b定义一种新运算M,规定Ma.b)=3ab a-b 这里等式右边是通常的四则运算，例如： M1,2)=3×1X2=-6,如果M1,2)=M4,-,求实数x的值， 1-2 3(a>b 35.当a≠b时，定义一种新运算：M(a,b)= a- ,例知：M(4切=421， 3 3b(a<b) b-a M(-1,3= 3×39 3-(-14 (1)M(2,1=- (2)若Mn,3)-M3,n=2n<3,求出n的值. 定义一种新运算：※b=4Q,例：3※2=4×3-=号·根据这种运算法则，完成下列 Γ22 9/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)计算：(2x-1※(x+2): 2计算：※y-216y y+21 y2-4 37.定义新运第：对于非零的两个实数a,b,规定0®6-。。如2@3-写3石 111 b a (1)求2⊕(-6)的值： 2)计算2-4x+ 4®2-2x x-2 x+2 (3)若-3⊕(2x-1)=2,求x的值. 38.(1)小华在解分式方程时，由于印剧间题，有一个数？“看不清楚：解方程2x+’，=3.小华的妈 x-2x-2 妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是 多少 (2)对于实数a,b.定义一种新运算“⑧”为：a⑧b= 2 ,这里等式右边是通常的四则运算.例如： a2tab 21 1⑧3= P+1×3=2,解方程(-2)⑧x=1⑧x. [a2-b2,(a2b) 39.对实数a,b定义新运算“a*b”={a+b la-B.(axb) 例如：4*3=42-32=7,3*4=3+4 =-7 3-4 (1)化简(x+1*x= (2)化简0*x2+4x+9= (3)化简(3x-5)*x+3). 1 40.定义二种新运算：※b=例：2※4=3×2-冬，很据这种运异法则，完成下列各画 b 1)计算：1※2y: (2)计算：(x+1)※(x-2): 3)计算： 1※(x+y) 2y x-y x2-y2 目目 类型06 分式与完全平方式综合 41.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题. 10/14