精品解析：广西壮族自治区崇左市 扶绥县山圩镇初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025学年八年级数学上册能力提升检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列说法不正确的是（　　） A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B. 定理是命题，而且是真命题 C. “对顶角相等”是命题，但不是定理 D. 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 已知的两条高分别是10和20，若第三边上的高也是整数，那么这条高最短是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，DE是AC的垂直平分线，线段，则BD的长为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 4cm 9. 如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 10. 如图所示，在等腰中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F，M、N都在边上，且，则的长度为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 11. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．当与全等时，a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4或6 D. 2或3 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 14. 如图，若，且，，则___________°． 15. 如图， 直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__． 16. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 看图回答问题． （1）根据淘淘从家去学校的路线图填写下表． 方向 路程 时间 陶陶家-美食城 6分 美食城-商场 3分 商场-书店 3分 书店-学校 8分 （2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？ 18. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 19. 已知：，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD的数量关系是__________． （2）请你证明（1）得出的结论． 20. 如图，，请添加一个条件，使． （1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）； （2）利用（1）中添加的条件，求证：． 21. 已知函数，m为常数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 22. 如图，在中，是的平分线，求的长． 23. 任意画，在的两边上分别截取，使，过点D画的垂线，过点E画的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在的角平分线上吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年八年级数学上册能力提升检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列说法不正确的是（　　） A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B. 定理是命题，而且是真命题 C. “对顶角相等”是命题，但不是定理 D. 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了定理于命题的相关知识点，掌握命题，定理和证明的概念是关键. 【详解】解：证实命题正确与否的推理过程叫做证明，故A正确，不符合题意； 定理是命题，而且是真命题，故B正确，不符合题意； 对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故C错误，符合题意； 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D正确，不符合题意； 故选：C 2. 下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式判断即可． 【详解】解：A、自变量x的取值范围是x≥1，不符合题意； B、自变量x的取值范围是x＞1，符合题意； C、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意； D、自变量x的取值范围是x≠1，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 3. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 4. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据即可证明，可得． 【详解】解：在和中， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 5. 已知的两条高分别是10和20，若第三边上的高也是整数，那么这条高最短是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据三角形的高求面积，掌握构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】设长为20的高所在的边长为a，则长为10的高所在的边长为， 三角形第三条边小于，所以高大于，则最短是7． 6. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质以及即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选B． 7. 下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，从表格中获取信息是关键．观察表格可知，第一行表示月份，第二行表示对应的平均气温，由表格可直接读出时对应的的值，对比各选项，即可得到答案． 【详解】解：当时，的函数值为． 故选：． 8. 如图，在等腰中，，DE是AC的垂直平分线，线段，则BD的长为（ ） A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接AD，由在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由DE是AC的垂直平分线，即可求得∠DAC与∠BAD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得答案． 【详解】解：连接AD， ∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴∠DAC=∠C=30°，∠AED=90°， ∴AD = CD =2DE=2×1=2（cm）， ∵∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°， ∴BD=2AD=4（cm）． 故选：D． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 9. 如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵AE=FB， ∴AE+BE=FB+BE， ∴AB=FE， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 10. 如图所示，在等腰中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F，M、N都在边上，且，则的长度为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，根据垂直平分线的性质得到，，，利用三角形外角的性质得到，证出是等边三角形，则有，即，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在等腰中，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 故选：D． 11. 将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，先求出，过B作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，根据角的和差以及对顶角的性质求出，结合三角形内角和定理求出，然后整体代入计算即可． 【详解】解∶根据题意，得，，， ∴， 过B作， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 12. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．当与全等时，a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 4或6 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分和两种情况时，分别依据全等三角形的对应边相等求得点Q的移动速度即可． 【详解】解：分两种情况： ①当时，， ∴点P运动的时间为秒， ∴点Q的运动速度为厘米/秒； ②当时，， ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度为厘米/秒； 综上所述，当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 【答案】40 【解析】 【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°， ∴． 故答案为40． 14. 如图，若，且，，则___________°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15. 如图， 直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到直线垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得，，由于AB=CD，则，于是可判断四边形为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断． 【详解】证明：∵直线是四边形的对称轴， 直线垂直平分， ，， ， ， 四边形为菱形， ，，，所以②③④正确 ． 故答案为②③④． 【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了菱形的判定与性质． 16. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：由题意得：，，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 把点A、B的坐标代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 交y轴于点， ， 直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 看图回答问题． （1）根据淘淘从家去学校的路线图填写下表． 方向 路程 时间 陶陶家-美食城 6分 美食城-商场 3分 商场-书店 3分 书店-学校 8分 （2）淘淘从家到学校的平均速度是多少？ 【答案】（1） 根据淘淘从家去学校的路线图填写下表； 方向 路程 时间 陶陶家-美食城 东偏北 300米 6分 美食城-商场 东偏南 200米 3分 商场-书店 东偏北 200米 3分 书店-学校 南偏东 400米 8分 （2）55米/分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，有理数四则混合运算等知识，通过图形获得所需信息是解题关键． （1）根据方位角的定义和比例尺，逐一填写即可； （2）根据“速度总路程总时间”进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （米/分钟）， 答：淘淘从家到学校的平均速度是55米/分钟． 18. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 19. 已知：，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD的数量关系是__________． （2）请你证明（1）得出的结论． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE＝PF，然后由同角的余角相等证明∠1＝∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证． 【详解】解：（1）． （2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴， ∵OM是∠AOB的平分线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 在△CFP和△DEP中 ， ∴△CFP≌△DEP（ASA）， ∴． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键． 20. 如图，，请添加一个条件，使． （1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）； （2）利用（1）中添加的条件，求证：． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理，垂直的定义．解题的关键是正确寻找判定三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题． （1）由题意得到，推出，，再根据判定定理得添加一个条件为，即可使； （2）根据三角形全等的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 由得添加一个条件为， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ． 21. 已知函数，m为常数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键． （1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论； （2）根据y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【小问1详解】 解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 解：∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 22. 如图，在中，是的平分线，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 23. 任意画，在的两边上分别截取，使，过点D画的垂线，过点E画的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在的角平分线上吗？为什么？ 【答案】点O在的角平分线上，理由见解析 【解析】 【分析】由得，通过可证，则，可证点O在的角平分线上；本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义，熟练掌握等判定定理是解题的关键． 【详解】解：点O在的角平分线上，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，即点O在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $