精品解析：辽宁鞍山市铁西区2026～2027学年上学期七年级学情调查数学试卷

2026年9月七年级数学学情调查（80分钟） 一．选择题：（20点，每空2点） 1. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对称轴，熟练掌握对称轴是解题的关键．找出每个图形对称轴的数量即可得到答案． 【详解】解：A.等腰三角形有1条对称轴； B.半圆有1条对称轴； C.长方形有2条对称轴； D.正方形有4条对称轴． 故选D． 2. 圆柱体的底面积不变，圆柱体的高和体积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个量的商一定，那么这两个量成正比例，结合本题中的已知条件即可得到答案． 【详解】解：圆柱体的体积公式为，其中为底面积，为高， ∵底面积不变，即为定值， ∴圆柱体的高和体积成正比例． 3. 体积相等的圆柱体和圆锥体，如果底面积相等，那么圆柱体的高是圆锥体高的（ ）． A. B. C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：设圆柱与圆锥的体积均为，底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意依据发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，利用发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%，由此代入数据求解． 【详解】解：4÷（4+1）×100% =4÷5×100% =80% 答：这批种子的发芽率是80%． 故选：A． 【点睛】本题属于百分率问题，注意掌握百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 5. 比例尺是一个（ ） A. 比 B. 比例 C. 尺 D. 比值 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、符合定义，正确，符合题意； B、比例是表示两个比相等的式子，与比例尺概念不同，错误，不符合题意； C、比例尺是数量关系，不是实物尺，错误，不符合题意； D、比值是一个数值，比例尺是两个量的比，错误，不符合题意． 6. 一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第三边长为，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，即， ∴x不能为11， ∴第三边不可能是． 7. 用两个棱长是厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】拼接后长方体表面积比两个正方体表面积之和少2个正方形面的面积. 【详解】解：正方体单个面的面积为平方厘米； 两个正方体的总表面积为平方厘米； 拼合后减少的面积为平方厘米； 故长方体的表面积为平方厘米. 8. 从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库存盐的质量比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲运出到乙后两库存盐质量相等，可知甲比乙多2个甲的，进而求质量比． 【详解】解：设甲盐库原存盐质量为5份， 运出即1份到乙盐库后，甲剩余（份）． ∵此时两盐库存盐质量相等， ∴乙盐库此时有4份盐． ∴乙盐库原存盐质量为（份）． ∴原来甲、乙存盐质量比为． 9. 下图是一个正方体的展开图，（ ）号面和号面相对． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体的展开图特点求解即可． 【详解】解：由图可得号面和号面相对，号面和号面相对，号面和号面相对，故C符合题意． 10. 在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将代换为，结合三角形内角和为计算的度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∴， ∴这个三角形是直角三角形． 二．判断题：（5点，每空1点） 11. 一个半圆形纸片，半径长是厘米，它的周长是厘米．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】半圆周长为圆周长的一半加上直径的长度，代入半径计算即可验证结论． 【详解】解：已知半圆半径厘米，直径为厘米， 所以，圆周长的一半为厘米， 半圆总周长为厘米， 故该说法正确． 12. 乘积为1的两个数互为倒数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，说法正确． 13. 小数都比整数小．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查小数和整数的大小关系，注意小数不一定都比整数小．小数分为两部分：整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，可以举例说明． 【详解】解：是小数，2是整数， ， 所以小数都比整数小的说法是错误的； 故答案为：． 14. 两个相关联的量不是正比例关系就是反比例关系．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】题干说法过于绝对，两种相关联的量除正比例和反比例外，还存在不成比例的情况，举反例即可判断. 【详解】解：一本书总页数一定，已看的页数和剩下的页数是两个相关联的量，已看页数与剩下页数的和为定值，既不是比值一定，也不是乘积一定，因此二者既不成正比例关系，也不成反比例关系， 故原命题不成立. 15. 从不同的方向观察同一个物体，形状一定不同．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只需举出反例，说明存在从不同方向观察同一个物体，形状相同的情况，即可判断命题错误． 【详解】解：正方体，从正面、左面、上面三个不同方向观察，得到的形状都是正方形，形状相同，因此原说法错误． 三．填空题：（20点，每空1点） 16. 读作（ ），“四舍五入”到亿位的近似数记作（ ）亿． 【答案】 ①. 六十亿四千五百八十万九千零九十 ②. 【解析】 【分析】先对多位数从高位到低位分级读数，再根据四舍五入法，看千万位的数字确定到亿位的近似数． 【详解】解：对多位数从高位到低位分级读数，结果为六十亿四千五百八十万九千零九十， 四舍五入到亿位时，观察千万位上的数字为， ，舍去亿位后的所有部分， 四舍五入到亿位的近似数记作亿． 17. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影三角形的面积是________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】过作于，由平行四边形面积公式求出，由三角形面积公式即可求出阴影的面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵的面积平方厘米，厘米， ∴厘米， ∴阴影三角形的面积平方厘米． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是求出平行四边形上高的值． 18. 在、、和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将所有数统一转化为小数形式，再比较小数大小即可得到结果. 【详解】解：， 因为， 故最大的数是，最小的数是. 19. 到的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（ ）和（ ），相邻的两个数都是合数的是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. ##3 ②. ##2 ③. ##9 ④. ##8 【解析】 【分析】先根据质数、合数的定义，判断到中每个数的属性，既不是质数也不是合数，再依次排查相邻数对，得到符合要求的结果． 【详解】解：由题意得，：既不是质数也不是合数； ：质数； ：质数； ：合数； ：质数； ：合数； ：质数； ：合数； ：合数； 综上所述，相邻的两个数都是质数的数对是和；相邻的两个数都是合数的数对是和． 20. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_____%． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，用春字的个数除以字的总数乘以百分之百即可求解． 【详解】解：∵“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”，诗中“春”字出现的次数为8次， ∴“春”字出现的次数占全诗总字数的：． 故答案为：40． 21. 把本书放进个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉里至少放（ ）本． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽屉原理，有余数时至少数等于商加，计算即可得到结果。 【详解】解：计算平均每个抽屉放的本数，得 ， 平均每个抽屉放本后，还剩余本，剩余的书放入抽屉后，总有一个抽屉至少多放本， 因此至少放的本数为 本． 22. 三角形内角和是（ ）度．三角形具有（ ）性．五边形内角和是（ ）度． 【答案】 ①. ②. 稳定 ③. 【解析】 【详解】解：根据三角形的性质可得三角形内角和为度，三角形具有稳定性． 多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，五边形的边数，代入公式得， 因此五边形内角和为度． 23. 一个棱长为厘米的正方体，它的表面积是（ ）．体积是（ ）． 【答案】 ①. 平方厘米 ②. 立方厘米 【解析】 【分析】已知正方体棱长为厘米，根据正方体表面积和体积的计算方法即可求解． 【详解】解：∵正方体的表面积等于个完全相同的正方形面的面积和，每个面的边长为厘米， ∴单个面的面积为平方厘米， ∴正方体的表面积为平方厘米； ∵正方体体积棱长棱长棱长， ∴正方体的体积为立方厘米． 24. 如下图：已知正方形的面积是平方厘米，阴影的面积是（ ）平方厘米． 【答案】28.27 【解析】 【分析】设圆的半径为，根据正方形面积求出，进而可得圆的面积，再把圆的面积平均分成360份，求出1份面积，再观察图形发现，阴影的面积所占份数为270份，最后用1份面积乘以270份即可得阴影的面积． 【详解】解：设圆的半径为，则：正方形的边长为， ∵正方形的面积是平方厘米， ∴， ∴圆的面积为：（平方厘米）， 把圆的面积平均分成360份，1份面积为：（平方厘米）， 观察图形发现，阴影的面积所占份数为： （份）， ∴阴影的面积为：（平方厘米）． ∴阴影的面积是28.27平方厘米． 25. 按照下图的规律，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有（ ）个．在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有（ ）个． 【答案】 ①. 42 ②. 【解析】 【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图形中白色正六边形的个数，分析其与黑色正六边形个数的关系，归纳出规律公式. ． 【详解】解： 观察图形可知： 第1个图形中，黑色正六边形有1个，白色正六边形有个，； 第2个图形中，黑色正六边形有2个，白色正六边形有个，； 第3个图形中，黑色正六边形有3个，白色正六边形有个，；   ， 由此规律可知，白色正六边形的个数等于黑色正六边形个数的4倍加2． 所以，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有个． 当时， （个）． 26. 一个圆锥体小麦堆，底面直径米，高米，这个小麦堆的体积是（ ）立方米． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵圆锥底面直径为米， ∴底面半径米． 圆锥体积公式为，其中是底面积，高米， 计算底面积：平方米， 代入体积公式计算得：立方米． 四．计算题．（35点） 27. 在○里填上“”“”或“”． （1）○ （2）○ （3）○ （4）○ （5）○ （6）○ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴． 【小问5详解】 解：∵，，， ∴． 【小问6详解】 解：∵，，， ∴． 28. 用简便方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 29. 脱式计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查四则混合运算的运算顺序：先算括号内，再算乘除，最后算加减；同级运算从左往右依次计算．本题先算小括号内的减法，乘除同级，可以交换顺序简便计算，即可得到答案． （2）本题考查小数的四则混合运算，先算括号里的减法，再算除法，最后算括号外减法，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： 30. 解方程或比例． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 31. 图形题： （1）求阴影部分的面积（单位：分米、取） （2）下面立体图形从正面、上面、左面三个方向看到的形状分别是什么？请画在方格纸上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过间接法，间接求得面积，将每一部分分开计算． （2）通过空间想象，得出每个方向的形状． 【小问1详解】 如图将正方形分为三个部分、、， 由图可得阴影部分面积为，为一个半径为的圆，为一个边长为的正方形，有为一个直径为的半圆，可得 ， ， ， 可得， 所以． 【小问2详解】 略． 六．应用题．（20分） 32. 工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，先求出一共要挖多少米，再除以实际挖的天数即可得到答案． 【详解】解：米， 答：实际平均每天挖120米． 33. 一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 【答案】 强盗有275人，狗有85只． 【解析】 【分析】利用假设法解题，先假设全部是狗，即可算得腿的数量有条，比实际的腿多了，多了的腿是因为每个强盗多算了2条腿，多了的腿数含有多少个2，就说明实际有多少个强盗，从而算得答案． 【详解】解：设全部都是狗， 那么强盗的数量有：（人） 狗的数量：（只） 答：强盗有275人，狗有85只． 34. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比例是，如果再加入千克铜，熔铸成新的合金千克，新合金中，铜与锌的比是多少？ 【答案】新合金中铜与锌的比是． 【解析】 【分析】设这块铜锌合金中铜有千克，则锌有千克，利用“再加入千克铜，熔铸成新的合金千克”列出方程求出，再计算即可． 【详解】解：设这块铜锌合金中铜有千克，则锌有千克， 由题意得， ， ， ，， ， 新合金中铜与锌的比是． 35. 把一张长方形铁皮按图剪裁，正好能做一个铁皮油桶，求这个铁皮油桶的容积是多少毫升？ 【答案】铁皮油桶的容积为毫升 【解析】 【分析】设底面半径为厘米，由图可知，底面直径与周长之和为厘米，以此求出底面半径，再计算出圆柱的高，最后求出体积即可． 【详解】解：由图可知，该油桶为圆柱体， 设底面半径为厘米， ∴圆柱的侧面展开图的长为， ∴， 解得， ∴圆柱的高为（厘米）， ∴铁皮油桶的容积为（毫升）． 36. 某市出租车收费标准： 千米以内（含千米）起步价元； 超过千米的部分，每千米收费元； 不足千米按千米计算． 李叔叔打车一共付了元，他最多乘坐了多少千米？ 【答案】 李叔叔最多乘坐了千米. 【解析】 【分析】先判断乘车路程超过千米的起步里程，再计算超出起步价的费用，除以超出部分每千米元的单价，得到超出的最大计费里程，结合不足千米按千米计算的规则，加上起步里程得到结果． 【详解】解： 由题意得，千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分每千米收费元，不足千米按千米计算． ∵  ， ∴ 乘坐路程超过千米 ， 超出起步价的费用：（元） ， 超出千米的最大计费路程：（千米）． ∵ 不足千米按千米计算 ， ∴ 实际超出路程最多为千米 ， 总最大路程：（千米）． 答：他最多乘坐了千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年9月七年级数学学情调查（80分钟） 一．选择题：（20点，每空2点） 1. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆柱体的底面积不变，圆柱体的高和体积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 3. 体积相等的圆柱体和圆锥体，如果底面积相等，那么圆柱体的高是圆锥体高的（ ）． A. B. C. 倍 D. 倍 4. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是（ ） A. B. C. D. 5. 比例尺是一个（ ） A. 比 B. 比例 C. 尺 D. 比值 6. 一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 用两个棱长是厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 8. 从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库存盐的质量比是（ ）． A. B. C. D. 9. 下图是一个正方体的展开图，（ ）号面和号面相对． A. B. C. D. 10. 在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 二．判断题：（5点，每空1点） 11. 一个半圆形纸片，半径长是厘米，它的周长是厘米．（ ） 12. 乘积为1的两个数互为倒数．（ ） 13. 小数都比整数小．（ ） 14. 两个相关联的量不是正比例关系就是反比例关系．（ ） 15. 从不同的方向观察同一个物体，形状一定不同．（ ） 三．填空题：（20点，每空1点） 16. 读作（ ），“四舍五入”到亿位的近似数记作（ ）亿． 17. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影三角形的面积是________平方厘米． 18. 在、、和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 19. 到的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（ ）和（ ），相邻的两个数都是合数的是（ ）和（ ）． 20. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_____%． 21. 把本书放进个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉里至少放（ ）本． 22. 三角形内角和是（ ）度．三角形具有（ ）性．五边形内角和是（ ）度． 23. 一个棱长为厘米的正方体，它的表面积是（ ）．体积是（ ）． 24. 如下图：已知正方形的面积是平方厘米，阴影的面积是（ ）平方厘米． 25. 按照下图的规律，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有（ ）个．在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有（ ）个． 26. 一个圆锥体小麦堆，底面直径米，高米，这个小麦堆的体积是（ ）立方米． 四．计算题．（35点） 27. 在○里填上“”“”或“”． （1）○ （2）○ （3）○ （4）○ （5）○ （6）○ 28. 用简便方法计算． （1） （2） （3） 29. 脱式计算． （1） （2） 30. 解方程或比例． （1） （2） 31. 图形题： （1）求阴影部分的面积（单位：分米、取） （2）下面立体图形从正面、上面、左面三个方向看到的形状分别是什么？请画在方格纸上． 六．应用题．（20分） 32. 工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米？ 33. 一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 34. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比例是，如果再加入千克铜，熔铸成新的合金千克，新合金中，铜与锌的比是多少？ 35. 把一张长方形铁皮按图剪裁，正好能做一个铁皮油桶，求这个铁皮油桶的容积是多少毫升？ 36. 某市出租车收费标准： 千米以内（含千米）起步价元； 超过千米的部分，每千米收费元； 不足千米按千米计算． 李叔叔打车一共付了元，他最多乘坐了多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $