江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

南昌二中2025-2026学年度上学期高一数学月考（二） 命题人：唐宇力 审题人：曹玉章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（   ） A． B． C． D．不能确定 2．某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．若, c=log23，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 5.若函数是奇函数，为偶函数，则 A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设关于x的方程有两个不相等的实数根a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数为7 C．分位数为7.5 D．方差为5 10．已知函数，则（   ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数在定义域上单调递减 D．函数为奇函数 11．已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（   ） A．函数的增区间为， B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知函数的值域为，则函数的定义域为 13．研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是 ，方差是 ． 14．已知函数，若，则的最小值为 . 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间． (1)求频率分布直方图中a的值： (2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数） 16．（15分）已知函数. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 17.（15分）在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升． (1)直接写出，的值； (2)当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）． 18.（17分）已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)若函数的最大值是，求的值； (3)已知，，且在区间上的值域为，求实数的取值范围. 19.已知函数与的图象关于直线对称． (1)若是奇函数，求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)已知实数，满足，．求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $