1.3.1集合的基本运算学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学历案围绕集合的交集与并集运算展开，通过课前回顾实数运算、课中兴趣小组读书实例引入，结合探究活动抽象定义，辅以例题变式及分层练习，搭建“情境-探究-应用”学习支架，帮助学生掌握概念及运算方法。 以核心素养培育为亮点，通过Venn图表达集合关系培养直观想象，结合实例抽象定义发展数学抽象，用集合语言表示直线位置关系提升数学表达。设置探究问题链、分层作业及学后反思，突出学生主体探究与教师引导结合，促进深度学习与能力提升。

2025-2026学年 1.3集合的基本运算(1) 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；在初步了解集合的基础上认识集合间的简单运算. 【学习目标】 1.通过对具体问题的分析，抽象概括出交集与并集的定义，理解并、交集的含义，会求简单的并、交集； 2.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养；能用集合语言表达数学对象或数学内容，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养. 【评价任务】 完成探究 1、2 ，回答思考1-4，完成练习1、2、3.（检测目标1、2） 【学习过程】 1、 课前准备 回顾实数的加、减、乘、除等运算. 2、 课中学习 1. 集合的基本运算引入 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？ 2. 并集和交集的定义 探究1：观察下面两个例子，回答下面问题. (1) (2 （1）集合中的元素和集合中的元素之间有什么关系？ （2）你能用Venn图表示出集合和吗？ （3）你能发现集合与集合之间的关系吗?你能用集合的语言描述集合与集合之间的关系吗？ 小结：并集的定义 自然语言： 符号语言： 图形语言： 思考1：借助Venn图，思考“xA，或xB”包含几种情况？ 思考2：（1）下列关系式成立吗？ （2）若则？反之，若，集合与集合有什么关系? 探究2：观察下面两个例子，回答下面问题. （1） （2） （1）集合中的元素和集合中的元素之间有什么关系？ （2）你能用Venn图表示出集合和吗？ （3）你能发现集合与集合之间的关系吗?你能用集合的语言描述集合与集合之间的关系吗？ 小结：交集的定义 自然语言： 符号语言： 图形语言： 思考3：下列交集运算的结果是什么呢？（1）（2）（3）若，则？ 思考4：请同学们对比交集和并集的概念，从文字和符号上面能发现什么不同吗？ 3. 并集和交集的应用 例1.设，求. 例2.设集合，集合，求. 变式：若将集合A改为，求. 例3：立德中学开运动会，设 例4：设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示和的位置关系. 练习1：教科书第12页习题1.3第1-3题. 练习2：设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围． 练习3:已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 变式：把练习3中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围． 【课堂检测】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 3 .已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B． 4.已知集合，集合，若，则实数m的值为 . 5.已知集合或，． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【课后作业】 A组（巩固学习） 教科书第12页练习第1-4题. B组（拓展学习） 1．设集合．若，则（    ） A． B． C．1 D．3 2．定义集合运算，若集合，则（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，，，求实数m的取值范围. 【学后反思】 1.本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 今日积累：知识： 方法： 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助?你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域. 1 学科网（北京）股份有限公司 $