阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2．以下四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值．先化简各选项，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 因此四个选项中最小的数是， 故选D． 3．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的标准形式作答即可． 【详解】解：亿． 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式性质解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，二次根式性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，原式计算错误，不符合题意； B. ，原式计算错误，不符合题意； C. ，原式计算错误，不符合题意； D. ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则． 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算正确，符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，的值在数轴上对应的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的乘法，无理数的估算，利用二次根式的乘法法则计算可得，估算出得到，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴的值在数轴上对应的点可能是点， 故选：B． 7．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：D． 8．已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意可得，，，每三次变换为一个循环，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴每三次变换为一个循环， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．写出一个小于的负数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数小于正数，任写一个负数即可． 【详解】解：∵， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据题意，由分式有意义的条件，可得，进而得出答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： 11．的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 2 【分析】此题考查了立方根，平方根及算术平方根．根据平方根及立方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵，的立方根为， 则的立方根为． 故答案为：；． 12．单项式的系数是a，次数是b，则 ． 【答案】/ 【分析】先根据单项式的系数和次数的定义求出a、b的值，再将a、b的值代入中即可求解． 本题主要考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是a，次数是b， ，， 故答案为： 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解. 【详解】解：原式 ； 故答案为：. 14．计算 的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据异分母分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 15．若，则代数式 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先将化成，然后将代入计算即可． 【详解】解： 当， 原式 ． 故答案为：0． 16．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个黑色棋子， 第二个图形有个黑色棋子， 第三个图形有个黑色棋子， …， 第n个图形有个黑色棋子， 故答案为：． 17．已知非零实数，满足，则的值是 ． 【答案】0 【分析】先将变形得到，然后代入所求的式子中化简求值即可． 本题考查了分式的化简求值．得到，用整体代入法求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：0． 18．设，，为整数，且对一切实数都有恒成立，则 ． 【答案】20或28 【分析】本题主要考查多项式乘多项式和因式分解变形，有一定难度．此题若直接求a，b，c的值不易，需另辟蹊径，这种解题思想很常用，需要特别注意，等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式和；消去a，再因式分解得到，进而或，分别计算出a，b，c的值即可得出答案． 【详解】解：，，且恒成立， ，， 消去得，即， ,都是整数， ，或，， 解得或， 当时，； 当时，， 故或． 故答案为：20或28． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分） （1）计算：；（2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按照先分别计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式乘法，再进行加减运算的思路求解． （2）通过提取公因式来进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算、分式混合运算，正确的计算是关键． （1）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可， （2）利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 = 21．（本题8分） （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算完全平方公式和平方差公式，以及单项式乘以多项式，再进行合并即可； （2）先利用分式混合运算法则化简，再代入，进行分母有理化． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 当时，原式． 22．（本题8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______． A．整式乘法 B．因式分解 ②第______步开始出现错误． 任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】任务一：①B；②四；任务二：过程见解析， 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 任务一：①根据分解因式的定义求解；②根据去括号法则进行判断； 任务二：先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：任务一： ①第一步将原式这一项变形为，属于分子分母因式分解； 故选：B； ②第四步开始出现错误，出现错误的具体原因是：第二个括号去括号时后两项没有变号， 故答案为：四； 任务二： 原式 = = = = ， 且且， 可以取2， 当时，原式， 23．（本题8分）在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)根据以上规定计算：______；_____； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算、代数式求值，关键是熟练应用运算法则计算； （1）代入公式计算即可； （2）利用公式把代数式化简，再将所给等式整体代入求值即可． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； 故答案为：；； （2）解：， ∵， ∴上式． 24．（本题8分）我们知道完全平方公式有：，．在解题过程中，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，例如：如果，，那么的值为． 我们进一步探讨公式的运用：若满足，求的值． 解：设，， 则， ． 原式． 用上述方法解答下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值． 设，，利用完全平方公式变形可得：，根据，求出的值； 设，，利用完全平方公式变形可得：，整理可得的值． 【详解】（1）解：设，， 则，， ， ， 原式 ； （2）解：设，， 则， ， ， ， ， ， 可得：， 即， 整理可得：． 25．（本题10分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查分式的运算，解题的关键是理解“关联分式”的定义； （1）根据“关联分式”的定义可进行求解； （2）设的“关联分式”为N，则，然后根据分式的运算即可求解； （3）①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，然后可得，进而问题可求解； ②根据①中规律可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式与分式的“关联分式”； （2）解：设的“关联分式”为N，则， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的“关联分式”为， ∴分式的“关联分式”为； ②由①可知： ∵是的“关联分式”， ∴， ∴， 解得：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．以下四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 3．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，的值在数轴上对应的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 8．已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．写出一个小于的负数是 ． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 11．的平方根是 ，的立方根是 ． 12．单项式的系数是a，次数是b，则 ． 13．分解因式： ． 14．计算 的结果是 ． 15．若，则代数式 ． 16．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 ．（用含n的代数式表示） 17．已知非零实数，满足，则的值是 ． 18．设，，为整数，且对一切实数都有恒成立，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分） （1）计算：；（2）因式分解：． 20．（本题8分）计算： (1) (2) 21．（本题8分） （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中． 22．（本题8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______． A．整式乘法 B．因式分解 ②第______步开始出现错误． 任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 23．（本题8分）在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)根据以上规定计算：______；_____； (2)若，求的值． 24．（本题8分）我们知道完全平方公式有：，．在解题过程中，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，例如：如果，，那么的值为． 我们进一步探讨公式的运用：若满足，求的值． 解：设，， 则， ． 原式． 用上述方法解答下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值． 25．（本题10分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $