”走美杯“全国数学竞赛2025-2026学年八年级上学期数学试题B卷

2025走进美妙的数学花园-π思维（秋季)趣味闯关 八年级B卷 一、单项选择题（每题8分，共40分） 1,计算22025+22024+，··+22+2+1结果的位数最接近 A.600 B.700 C.800 D.1000 2.一位牧民想用一段总长为20米的篱笆，靠着一面10米长的笔直墙壁，围出一个长方形的羊 圈，以获得尽可能大的活动面积.这个羊圈所能围出的最大面积是 平方米 A.40 B.50 C.60 D.100 3.在一个锐角∠XOY内部有一点A.点A到边0X的距离为4，到边0Y的距离为4.已知∠XOY= 60°·点M是边OX上的一个动点，点N是边OY上的一个动点.三角形AMN周长的最小值是 A.8 B.8V2 C.4v2 D.8v3 4.用[a表示不超过实数a的最大整数，例如[3.14=3，[-1.5]=-2.所有满足方程x2-5[x]+ 3=0的实数x的平方和是 A.38 B.41 C.42 D.43 5.有七个各不相同的正整数，已知它们的平均数是26，中位数是20.这七个正整数中，最大的 数可能达到的最大值是 A.52 B.113 C.130 D.260 二、填空题I(每题10分，共50分) 6.只由0和1组成的序列，如果序列中没有任何两个1是相邻的，我们称这个序列为H序 列”.长度为10的H序列”一共有个. 7.己知a,b均为整数，且它们满足等式：|a-5引+|ab-12=1,所有满足条件的整数对(a,b) 总共有个 2 8.算式：S=9 28器 品8器+3' S的整数部分是 92025+392025+3 八年级B卷1/2 9.已知x,y均为整数，并且满足方程x2-y2+2x-4y-11=0,x的所有可能值之和是 10.在一个封闭的微型生态系统中，生存着两个相互依存的物种A和B,其种群数量分别用x和y表 示（均为正整数）·经研究发现，该系统的种群演化遵循一个简化的离散模型：每经过一个演化 周期，两个物种的种群数量会发生一次同步更新。 ·更新规则1：新周期A的种群数量，等于原A种群数量与两倍原B种群数量之和； ·更新规则2：新周期B的种群数量，等于原A种群数量与原B种群数量之和； 该生态系统的一个关键稳定指标被定义为S=|x2-2y1.当S值越小，系统越稳定.初始观测 时，种群数量为(x0,yo)=(3,1),经过8个完整的演化周期后，该生态系统的稳定指标S的值是 三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 11.已知n为正整数，若m4+63是一个质数，那么符合条件的两个最小质数为 12.一个由若干棱长为1的小正方体搭成的几何体，如图所示为 主视图和左视图.那么，这个几何体的表面积最多是 ,最 少是 主视图 左视图 13.在一个4×4的棋盘上，放置了3枚相同的棋子.如果这3枚棋子的连线构成一个等腰直角三 角形，我们就称这是一个“好布局”.那么，总共有」 种不同的“好布局” 14.将整数1,2,3，···，10这十个数不重复地放置在一个圆环上.我们定义该圆环的“波动 值”为所有相邻两数之差的绝对值之和。例如，若一种排列为1,2,3，···，10顺时针排列， 其波动值为1-2引+12-3引+.··+19-10+I10-1=1+1+.··+1+9=18.这个 波动值”的最大值是 ,最小值是 15.在一个5×5的方格棋盘中，我们选择一个格子作为初始“感染源”（第0天被感染）.在之后 的每一天，所有与已感染格子有公共边的健康格子都会被感染.这个过程持续进行，直到整个棋 盘所有25个格子都被感染.我们定义每个格子的“感染日”为它是在第几天被感染的.所有25个格 子的“感染日”之和有个可能的值，其中的最小值是 八年级B卷2/2 2025走进美妙的数学花园-π思维（秋季)趣味闯关 八年级B卷答案 一、单项选择题（每题8分，共40分） 1.答案：A(600) 2.答案：B(50) 3.答案：D(83) 4.答案：A(38) 5.答案：B(113) 二、填空题I(每题10分，共50分) 6.答案：144 7.答案：2 8.答案：1012 9.答案：-2 10.答案：7 三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 11.答案：79、4159（评分说明：每答对1个6分，全部答对12分，有错误答案0分） 12.答案：(1)32；（2)28.（评分说明：每空6分） 13.答案：96 14.答案：(1)50；(2)18.（评分说明：每空6分） 15.答案：(1)6；(2)60.（评分说明：每空6分） 八年级B卷答案1/1