精品解析：河南省漯河市临颍县综合高中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度高一上学期数学12月月考 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数反函数图象过点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 人工智能的某神经元输出函数可表示为为权重参数，为输入特征值），当输出值时会触发过滤机制.若对任意权重参数，该神经元都会触发过滤机制，则输入特征值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，若函数，的最大值不超过1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式对满足所有正实数，都成立，则正数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f（x） －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（　　） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，.则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足，，，且，则（ ） A. B. C. 函数的最小值为 D. 函数的最大值为 11. 函数关于函数的零点情况，下列说法正确的是（ ） A 当时，恰有2个零点 B. 当时，恰有2个零点 C 当时，恰有4个零点 D. 若恰有2个零点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，其中且.若函数恰有个零点，则的取值范围是__________. 13. 已知函数且，则__________. 14. 若函数，则方程解集是_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数 的图象经过,, 三点. （1）求的解析式； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围 16. 已知函数． （1）若方程的两根为与，求的值； （2）设函数，若的最小值为1，求实数的值； （3）设函数，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围． 17. 北京时间2025年11月14日16：40神舟二十号航天员乘组成功着陆东风着陆场，现场医监医保人员确认航天员陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员安全出舱，健康状况良好，其中陈冬刷新中国航天员在轨驻留超400天纪录，神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知某型火箭的喷流相对速度为. （1）若火箭的总质比为50，利用给出的参考数据判断该型火箭的最大速度能否达到第一宇宙速度（7900m/s）； （2）为了火箭获取更大速度，需要对材料进行更新和技术改进，材料更新后总质比变为原来的，技术改进后火箭喷流相对速度变为原来的倍，若使火箭最大速度至少增加1000m/s，求材料更新前总质比的最小整数值.（参考数据：，） 18. 已知二次函数的图象过点，且对任意的实数，，均有成立. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一上学期数学12月月考 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的反函数图象过点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由反函数所过点求得的图象所过点，由此求得的值. 【详解】依题意函数的反函数图象过点， 所以的图象经过点， 所以，解得. 故选：D 2. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的定义得出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若函数为奇函数，则， 即， 即对任意的恒成立，故， 因为“”“，”，且“”“，”， 即“”“为奇函数”，且“”“为奇函数”， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 人工智能的某神经元输出函数可表示为为权重参数，为输入特征值），当输出值时会触发过滤机制.若对任意权重参数，该神经元都会触发过滤机制，则输入特征值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将函数整理为关于权重参数的一次函数，利用一次函数在闭区间上的恒成立条件，通过端点值小于0列不等式，求解交集得到输入特征值的范围. 【详解】将整理为关于的一次函数：， 记为（）. 因对任意，恒成立，故需满足区间端点处的函数值均小于0： 当时，，解得； 当时，， 因式分解得，解得. 综上所述，. 故选：B 4. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题：，的否定：，. 故选：D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原函数分离常数后可得其由反比例函数平移而来，即可得解. 【详解】， 故该函数可由函数向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 故B正确、A、C、D错误. 故选：B. 6. 已知且，若函数，的最大值不超过1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，要使函数的最大值不超过1，则，解不等式即可得出答案. 【详解】当时，在上单调递增， 则函数，故， 函数在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以函数的最大值不超过1， 则，又因为，解得：. 故选：C. 7. 已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用立方和公式和均值不等式先求出，转变成解， 便可解得正数的最大值. 【详解】因为对满足的所有正实数，都成立， 可得对满足的所有正实数，都成立. 由得，即. 由，得，即， 当且仅当时取等号. 所以 ，则. 则有，即，则，解得. 所以正数. 故选：B. 8. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 15 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f（x） －6 3 －2.625 －1.459 －0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（　　） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 【答案】C 【解析】 【分析】根据二分法求方程的的近似解以及零点存在定理得出零点存在区间即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内. 结合选项可知，方程的近似解可取为1.8. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，求得的范围，整理可得，利用基本不等式可判断AC；利用二次函数的性质可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断D. 【详解】因为，，，所以，所以， 对于A：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，即，故B正确； 对于C：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确 故选：BCD 10. 已知函数满足，，，且，则（ ） A. B. C. 函数的最小值为 D. 函数的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法判断AB选项，类比推理可得函数，进而可得，结合基本不等式可得最值. 【详解】由已知， 令，，得，即， 又，则，A选项正确； 令，，则， 又，所以， 令，，则，即，B选项正确； 用替换，替换可得，，又， 所以， 则， 当时，， 当时，， 当时，，则， 当且仅当，即时，等号成立， 即，； 当时，，，则， 且， 当且仅当，即时等号成立， 即，， 即， 综上所述，即C选项错误，D选项正确； 故选：ABD. 11. 函数关于函数的零点情况，下列说法正确的是（ ） A. 当时，恰有2个零点 B. 当时，恰有2个零点 C. 当时，恰有4个零点 D. 若恰有2个零点，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】画出的图象，对进行分类讨论求得的零点，从而确定正确答案. 【详解】画出的图象如图所示， 令，得， 设，则. （1）当时，由得或， 则或， 解得或或或. 所以C选项正确 （2）当时，如，由得或， 则或，由图可知， 有个解，有个解， 即恰有个零点，所以B选项错误. （3）当时，由图可知，有唯一解，且， 由（）以及图象可知，方程有个解， 也即恰有个零点，所以AD选项正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，其中且.若函数恰有个零点，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，由可得，分析可知，则直线与函数的图象有四个交点，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】令，则，令，可得， 当时，由，由于， 此时方程无实数解； 当时，由可得， 所以关于的方程有四个不同的实数解，显然，所以， 故直线与函数的图象有四个交点，如下图所示： 由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有四个交点. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知函数且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由，得，代入求得答案. 【详解】由，得，所以， . 故答案为：. 14. 若函数，则方程的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】分与讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，，解得：， 当时，，解得：. 即方程的解集为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数 的图象经过,, 三点. （1）求的解析式； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将不等式转化为,, 求最值即可； 【小问1详解】 （1）设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则，解得， 所以函数解析式. 【小问2详解】 （2）因为，即，化简为， 由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 16. 已知函数． （1）若方程的两根为与，求的值； （2）设函数，若的最小值为1，求实数的值； （3）设函数，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法令,然后结合，利用根与系数的关系从而求解. （2）利用换元法可得，然后分类讨论，从而求解. （3）求出的反函数，然后得到的解析式，然后利用换元法,再根据函数的单调性从而求解. 【小问1详解】 因为，所以， 令，则为的两根， 所以， 所以. 【小问2详解】 ， 令，所以， 当且仅当，即时等号成立， 又因为， 所以的最小值为1，对称轴为， 当时，，解得，不符合题意， 当时，，解得或（舍）， 综上所述. 【小问3详解】 因为，所以， 所以， 令，所以， 因为在上是增函数，且当时，， 所以，即， 所以在上恒成立， 所以，得， 故的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于函数，利用换元法并结合二次函数等式及根与系数关系可求解；对于最值问题通过换元后利用二次函数的性质可求解最值的情况；对于恒成立问题换元后多借助函数单调性求解. 17. 北京时间2025年11月14日16：40神舟二十号航天员乘组成功着陆东风着陆场，现场医监医保人员确认航天员陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员安全出舱，健康状况良好，其中陈冬刷新中国航天员在轨驻留超400天纪录，神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知某型火箭的喷流相对速度为. （1）若火箭的总质比为50，利用给出的参考数据判断该型火箭的最大速度能否达到第一宇宙速度（7900m/s）； （2）为了火箭获取更大速度，需要对材料进行更新和技术改进，材料更新后总质比变为原来的，技术改进后火箭喷流相对速度变为原来的倍，若使火箭最大速度至少增加1000m/s，求材料更新前总质比的最小整数值.（参考数据：，） 【答案】（1）该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度； （2）74. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数关系求，比较大小即可得结论； （2）根据已知有，应用对数运算及指对数关系得，即可得. 【小问1详解】 当总质比为50时，， 而，即该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度； 【小问2详解】 由题意，经过材料更新和技术改进后，该型火箭的喷流相对速度为，总质比变为， 要使火箭的最大速度至少增加，则需， 化简，整理得，即，即 由， 因此，技术改进前火箭的总质比的最小整数值为74. 18. 已知二次函数的图象过点，且对任意的实数，，均有成立. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） . 【解析】 【分析】（1）由，得到，再利用化简根据系数相等列方程得到，，进而. 所以. （2）将原不等式变形为对恒成立，分当和 两种情况求解，最后取交集即可. 【小问1详解】 由题意得，，即， 又， 因为， 所以，，即，，进而. 所以. 【小问2详解】 依题设对恒成立， 当时，， 当时，， 令，则，当且仅当取等号. 此时只须，即，解得：. 综上可得的取值范围为 . 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $