专题04 事件与可能性（期末复习讲义）八年级数学上学期新教材北京版

该初中数学期末复习讲义以“事件与可能性”为核心，通过表格系统梳理核心考点、复习目标及考情规律，分知识点细化必然事件、随机事件等概念的定义、实例与易错点，帮助学生用数学眼光抽象事件类型，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计与解题技巧指导，如通过“摸球比较可能性大小”培养推理意识，“判断游戏公平性”发展数据意识。典例与变式覆盖基础到拓展，辅助教师实施分层教学，助力不同层次学生提升事件分析与可能性应用能力。

专题04 事件与可能性（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件） 能准确区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，并说明理由 易错点：对“确定事件”与“随机事件”的包含关系理解不清；易混淆“不可能事件”和“随机事件中可能性极小的事件”。 命题趋势：常结合生活实例或数学情境直接判断事件类型，多以选择题、填空题形式出现 随机事件发生的可能性大小比较 能结合具体情境比较随机事件发生可能性的大小，并能用“大”“小”“相等”等词语描述 易错点：误认为随机事件发生的可能性都是50%；比较可能性大小时忽略事件发生的条件或总数。 命题趋势：常以选择题或填空题形式考查，通过不同情境（如摸球、抽卡片、转盘游戏等）比较可能性大小 知识点01 随机事件与确定事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。 示例：太阳从东方升起；一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾（在初中物理情境下）；从只装有红球的袋子中摸出一个球，是红球。 易错点：不要将生活中“很可能发生”的事件误认为“必然事件”。例如：“明天会下雨”不是必然事件，而是随机事件。 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。 示例：掷一枚普通的六面骰子，出现数字7；从只装有红球的袋子中摸出一个白球；三角形内角和为360°。 易错点：与“可能事件”混淆。例如：“守株待兔”中兔子再次撞树是随机事件，而非不可能事件。 随机事件（不确定事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 示例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；购买一张彩票中奖。 核心特征：结果具有不确定性，但在大量重复试验下，其发生的频率会呈现出稳定性。 关系：必然事件和不可能事件统称为确定事件。事件可分为确定事件和随机事件两大类。 知识点02 事件发生的可能性 可能性：描述一个随机事件发生的机会大小。 必然事件发生的可能性是1（或100%）。 不可能事件发生的可能性是0。 随机事件发生的可能性介于0和1之间（或0%和100%之间）。 可能性的比较：对于不同的随机事件，可以比较它们发生可能性的大小。 示例：一个不透明的袋子里装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。因为红球数量多于白球数量。 易错点：比较可能性大小时，需在相同条件下进行，且要考虑事件包含的所有可能结果及每种结果的等可能性（初步感知）。例如：不能说“买彩票中500万的可能性比中100万的可能性小”，因为不同奖项的设置和中奖规则不同。 知识点03 等可能事件 等可能结果：如果一次试验中，所有可能出现的结果有有限个，并且每个结果出现的可能性都相等，那么这些结果叫做等可能结果。 示例： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是1,2,3,4,5,6，这6种结果是等可能的。 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到每一张牌的可能性是等可能的（共52种等可能结果）。 易错点：判断结果是否等可能是关键。例如：一个被做了手脚（不均匀）的骰子，掷出各点数的可能性就不是等可能的。 知识点04 用“可能”、“一定”、“不可能”描述事件 应用：根据事件的类型，正确使用这些词语描述事件发生的确定性或不确定性。 “一定”用于描述必然事件。 “不可能”用于描述不可能事件。 “可能”用于描述随机事件。 示例： 鱼儿（一定）生活在水里。（必然事件） 没有水分，种子（不可能）发芽。（不可能事件） 下周日（可能）会去公园玩。（随机事件） 易错点：避免使用模糊或绝对化的不当表述。例如，不能说“明天一定不会下雨”（除非根据气象数据等能100%确定，否则明天是否下雨是随机事件，应用“可能不会下雨”）。 题型一 事件的分类与判断 解｜题｜技｜巧 1. 明确必然事件、不可能事件和随机事件的定义：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件，其发生可能性为1；不可能事件是指在一定条件下肯定不会发生的事件，其发生可能性为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其发生可能性介于0和1之间。 2. 结合具体情境分析事件发生的可能性：判断一个事件属于哪种类型，需要紧密联系实际情况，分析在给定条件下该事件是否一定发生、一定不发生或可能发生也可能不发生。 3. 注意区分“可能”与“一定”：“可能”表示有发生的机会，但不保证一定发生；“一定”则表示必然会出现某种结果。 【典例1】下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 明天太阳从西边升起 C. 通常情况下，水加热到100℃会沸腾（标准大气压下） D. 射击运动员射击一次，命中靶心 分析与解答： 选项A，抛掷硬币时，正面朝上和反面朝上都有可能，所以是随机事件；选项B，太阳每天都从东边升起，从西边升起是不可能发生的，属于不可能事件；选项C，在标准大气压下，水加热到100℃必然会沸腾，这是基于物理常识的必然结果，属于必然事件；选项D，射击运动员射击一次，是否命中靶心受到多种因素影响，具有不确定性，是随机事件。 答案：C 【变式1】下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C. 一个有理数的绝对值是非负数 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 分析与解答： 选项A，三角形三边关系定理表明任意两边之和一定大于第三边，这是必然事件；选项B，电视频道众多，选择一个频道时，该频道可能正在播放新闻联播，也可能播放其他节目，所以是随机事件；选项C，任何有理数的绝对值都大于或等于0，是非负数，属于必然事件；选项D，骰子的点数最大是6，不可能出现7，是不可能事件。 答案：B 【变式2】指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： （1）打开电视机，正在播放动画片。 （2）在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球。 （3）三角形三个内角的和等于180°。 分析与解答： （1）打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件。 （2）袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件。 （3）根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于180°，这是必然事件。 答案：（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件 题型二 可能性的大小比较 解｜题｜技｜巧 1. 理解可能性大小与数量（或区域面积等）的关系：在等可能试验中，某一事件发生的可能性大小通常与该事件所包含的结果数（或所占区域面积等）成正比。结果数越多（或区域面积越大），发生的可能性越大；反之，可能性越小。 2. 比较不同事件包含的结果数（或区域面积等）：当比较多个随机事件发生的可能性大小时，需要先确定每个事件可能出现的结果数（或对应区域的面积等），再进行比较。 3. 注意试验条件的公平性：在判断可能性大小时，要确保试验是在相同条件下进行的，即每个结果出现的机会均等。 【典例】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ 分析与解答： 袋子中一共有球：3 + 2 = 5（个）。摸到红球的可能性大小取决于红球的数量在总球数中所占的比例，摸到红球的可能性为红球个数除以总球数，即；摸到白球的可能性为白球个数除以总球数，即。因为 >，所以摸到红球的可能性大。 答案：摸到红球的可能性大 【变式1】在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同。从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 分析与解答： 标有数字大于3的球有4和5，共2个；标有数字小于3的球有1和2，共2个。总球数为5个，所以摸到数字大于3的球的可能性为，摸到数字小于3的球的可能性也为。因此，两者的可能性一样大。 答案：可能性一样大 【变式2】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，其中红色扇形有3个，黄色扇形有2个，蓝色扇形有1个。转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？指向哪种颜色区域的可能性最小？ 分析与解答： 转盘被等分成6个扇形，指针指向每个扇形的可能性是均等的。红色扇形有3个，其占比为 = ；黄色扇形有2个，占比为 = ；蓝色扇形有1个，占比为。因为 > > ，所以指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小。 答案：指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小 题型三 可能性在实际问题中的应用 解｜题｜技｜巧 1. 运用可能性知识分析游戏规则的公平性：如果游戏中双方获胜的可能性相等，那么游戏规则是公平的；否则，不公平。判断时，需计算双方获胜的可能性是否相同。 2. 根据可能性大小进行决策和预测：在实际生活中，可以利用事件发生的可能性大小来指导行动，例如选择中奖可能性较大的抽奖方式，或预测某件事情发生的可能性等。 3. 设计符合要求的简单随机事件：根据给定的可能性大小要求，设计相应的试验或事件，如设计一个游戏，使某方获胜的可能性为指定值。 【典例1】桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 分析与解答： 本题考查了游戏公平性． 通过计算数字之和为偶数和奇数的可能性，判断游戏是否公平． 【详解】解：总共有3张卡片，每次抽取后放回，因此所有可能的结果数为种， 数字之和为偶数当且仅当两个数字均为奇数或均为偶数， 数字中奇数为1和3，偶数为2， 两个数字均为奇数的情况有种，均为偶数的情况有1种， 故数字之和为偶数的情况共5种，可能性为， 数字之和为奇数的可能性为， 两者可能性不相等，因此游戏不公平． 答案：不公平． 【变式1】如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中标有数字1的扇形的圆心角度数为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角度数均为；标有数字3，5的扇形的圆心角度数均为．甲乙两人利用这个转盘做游戏：转动转盘一次，转盘停止后，若指针指向奇数，则甲获胜；若指针指向偶数，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？ 分析与解答： 本题考查的是游戏公平性的判断，分别求出甲获胜与乙获胜的可能性，比较大小即可．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平． 【详解】解：这个游戏对甲乙双方公平，理由如下： 标有数字1的扇形的圆心角为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角均为；标有数字3，5的扇形的圆心角均为， 指针指向奇数的有：，指针指向偶数的有：， 甲获胜乙获胜， 这个游戏对甲、乙双方公平． 答案：这个游戏对甲、乙双方公平 【变式2】2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》的电影票，小颖和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1，2，2，3，3，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华公平吗？请说明理由． 分析与解答： 本题考查了公平性问题． 比较两人得票可能性即可． 【详解】解：任意摸出一球，共有9种等可能的结果，其中摸到一个球的球面数字为奇数的结果有5种，摸到偶数的结果有4种． ∴（小颖得到电影票），（小华得到电影票）， ∵， ∴这种方式不公平． 答案：这种方式不公平． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．平面内画一个三角形，内角和为180° C．挑选30名同学，有人生日在1月 D．打开电视，它正在播放广告 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握必然事件和随机事件是解题的关键，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项A、C、D均为随机事件，不一定发生；选项B根据三角形内角和定理，内角和恒为180°，是必然事件． 【详解】解：选项A，掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； 由三角形的内角和定理，平面内任意三角形的内角和恒为180°， 则选项B是必然事件； 选项C，挑选30名同学，有人生日在1月是随机事件； 选项D，打开电视，它正在播放广告是随机事件， 因此，只有B是必然事件， 故选：B． 2．下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件．必然事件是指一定发生的事件，①产品可能不合格；②三条线段不一定满足三角形条件；③当时，则；④人超过一年天数，至少两人生日相同，据此进行逐一分析各事件，即可作答． 【详解】解：事件①：生产流水线上的产品可能不合格，不是必然事件； 事件②：三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不是必然事件； 事件③：a为实数，当时，则；故a是实数，则不是必然事件； 事件④：一年最多366天，367人至少有两人生日相同，是必然事件， ∴ 只有事件④是必然事件，共1个， 故选：B 3．一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查一元一次方程的应用，事件的可能性，要使摸到红球和黄球的可能性相等，需使红球与黄球的数量相等。 【详解】设需要再放入x个红球， 放入后，红球有个，黄球有8个， ∵摸到两种球的可能性相等， ∴， 解得 ∴需要放入3个红球， 故选：C 4．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性的计算，A选项中用红桃的牌数除以54即为抽出红桃的可能性；B选项中用中奇数的个数除以6可得点数是奇数的可能性；C选项中用中小于3的数字个数除以10可得任意抽取一张，得到的数小于的可能性；D选项中用红球个数除以球的总数可得任意摸出一个红球的可能性． 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．下面是一些可以转动的转盘，则转出黑色可能性从大到小的顺序是（   ） A．②④①⑤③ B．④②①⑤③ C．③⑤①②④ D．③⑤①④② 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性出现的大小，从大到小依次排列阴影部分的面积，即为转出黑色可能性从大到小的顺序． 【详解】解：题中黑色区域的面积由大到小排列依次为③⑤①④②， 故转出黑的可能性由大到小也为③⑤①④②． 故选：D． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．下列说法中正确的是（    ） A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件 C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、随机事件、中位数、平均数等知识点，理解相关知识是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、平均数逐项判断即可． 【详解】解：A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，适宜采用抽样调查，故该选项不符合题意； B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是随机事件，故该选项不符合题意； C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是，故该选项符合题意； D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故该选项不符合题意． 故选：C． 7．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 8．下列事件中为必然事件的是（    ） A．明天晴天 B．天空出现3个太阳 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．三角形内角和为 【答案】D 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、明天晴天，是随机事件，不符合题意； B、天空出现3个太阳，是不可能事件，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 9．下列事件：①打开电视机，正在播放动画片；②下个星期天会下雨； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； ④一个有理数的平方是非负数；⑤若异号，则． 属于确定事件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，有理数的加法及乘方，熟练掌握相关定义是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解：打开电视机，正在播放动画片是随机事件，则①不是确定事件， 下个星期天会下雨是随机事件，则②不是确定事件， 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1为不可能事件，则③是确定事件， 一个有理数的平方是非负数为必然事件，则④是确定事件， 若异号，则是随机事件，则⑤不是确定事件， 综上，属于确定事件的有2个， 故选：B． 10．调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同，对此你认为以下说法正确的是（    ）． A．纯属巧合，任意50人中有两个人生日相同的可能性极低 B．必然事件，任意50人中一定有两个人生日相同 C．正常现象，任意50人中有两个人生日相同的可能性很高 D．任意50人中，有两个人生日相同和没有两个人生日相同的可能性各占 【答案】C 【分析】本题考查求可能性，求出任意50人中有两个人生日相同的可能性，进行判断即可． 【详解】解：由题意，任意两人，生日不相同的可能性为， 第3人与其余2人生日均不相同的可能性为：， 第4人与其余3人生日均不相同的可能性为：， 第50个人与其余49人生日均不相同的可能性为：， ∴（50人中至少有2人生日相同的可能性）； ∴调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同是正常现象，任意50人中有两个人生日相同的可能性很高； 故选C． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是 （填序号）． 【答案】① 【分析】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，分别进行判定即可． 【详解】解：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件，故①正确，符合题意； ②可能性很大的事件是随机事件，只是发生的可能性较大，不一定发生，故②错误，不符合题意； ③如果一个事件不是必然发生的，那么它就可能发生也可能不发生，故③错误，不符合题意； 故答案为：①． 12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球． 【答案】 【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个）， 则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成， 则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个）， 故答案为：，，． 13．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 14．“拔苗助长”是一个 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“拔苗助长”是一个不可能事件， 故答案为：不可能． 15．从一副扑克牌（去掉大、小王）共张中要抽出 张来，才能保证一定有一张黑桃． 【答案】 【分析】此题主要考查抽屉原理解决实际问题，灵活应用定理是解决问题的关键．把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况计算即可． 【详解】解：去掉大小王后，还剩下张牌，每种花色都有张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方片、梅花都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃， ∴张． 故答案为：． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 事件与可能性（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件） 能准确区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，并说明理由 易错点：对“确定事件”与“随机事件”的包含关系理解不清；易混淆“不可能事件”和“随机事件中可能性极小的事件”。 命题趋势：常结合生活实例或数学情境直接判断事件类型，多以选择题、填空题形式出现 随机事件发生的可能性大小比较 能结合具体情境比较随机事件发生可能性的大小，并能用“大”“小”“相等”等词语描述 易错点：误认为随机事件发生的可能性都是50%；比较可能性大小时忽略事件发生的条件或总数。 命题趋势：常以选择题或填空题形式考查，通过不同情境（如摸球、抽卡片、转盘游戏等）比较可能性大小 知识点01 随机事件与确定事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。 示例：太阳从东方升起；一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾（在初中物理情境下）；从只装有红球的袋子中摸出一个球，是红球。 易错点：不要将生活中“很可能发生”的事件误认为“必然事件”。例如：“明天会下雨”不是必然事件，而是随机事件。 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。 示例：掷一枚普通的六面骰子，出现数字7；从只装有红球的袋子中摸出一个白球；三角形内角和为360°。 易错点：与“可能事件”混淆。例如：“守株待兔”中兔子再次撞树是随机事件，而非不可能事件。 随机事件（不确定事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 示例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；购买一张彩票中奖。 核心特征：结果具有不确定性，但在大量重复试验下，其发生的频率会呈现出稳定性。 关系：必然事件和不可能事件统称为确定事件。事件可分为确定事件和随机事件两大类。 知识点02 事件发生的可能性 可能性：描述一个随机事件发生的机会大小。 必然事件发生的可能性是1（或100%）。 不可能事件发生的可能性是0。 随机事件发生的可能性介于0和1之间（或0%和100%之间）。 可能性的比较：对于不同的随机事件，可以比较它们发生可能性的大小。 示例：一个不透明的袋子里装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。因为红球数量多于白球数量。 易错点：比较可能性大小时，需在相同条件下进行，且要考虑事件包含的所有可能结果及每种结果的等可能性（初步感知）。例如：不能说“买彩票中500万的可能性比中100万的可能性小”，因为不同奖项的设置和中奖规则不同。 知识点03 等可能事件 等可能结果：如果一次试验中，所有可能出现的结果有有限个，并且每个结果出现的可能性都相等，那么这些结果叫做等可能结果。 示例： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是1,2,3,4,5,6，这6种结果是等可能的。 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到每一张牌的可能性是等可能的（共52种等可能结果）。 易错点：判断结果是否等可能是关键。例如：一个被做了手脚（不均匀）的骰子，掷出各点数的可能性就不是等可能的。 知识点04 用“可能”、“一定”、“不可能”描述事件 应用：根据事件的类型，正确使用这些词语描述事件发生的确定性或不确定性。 “一定”用于描述必然事件。 “不可能”用于描述不可能事件。 “可能”用于描述随机事件。 示例： 鱼儿（一定）生活在水里。（必然事件） 没有水分，种子（不可能）发芽。（不可能事件） 下周日（可能）会去公园玩。（随机事件） 易错点：避免使用模糊或绝对化的不当表述。例如，不能说“明天一定不会下雨”（除非根据气象数据等能100%确定，否则明天是否下雨是随机事件，应用“可能不会下雨”）。 题型一 事件的分类与判断 解｜题｜技｜巧 1. 明确必然事件、不可能事件和随机事件的定义：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件，其发生可能性为1；不可能事件是指在一定条件下肯定不会发生的事件，其发生可能性为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其发生可能性介于0和1之间。 2. 结合具体情境分析事件发生的可能性：判断一个事件属于哪种类型，需要紧密联系实际情况，分析在给定条件下该事件是否一定发生、一定不发生或可能发生也可能不发生。 3. 注意区分“可能”与“一定”：“可能”表示有发生的机会，但不保证一定发生；“一定”则表示必然会出现某种结果。 【典例1】下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 明天太阳从西边升起 C. 通常情况下，水加热到100℃会沸腾（标准大气压下） D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【变式1】下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C. 一个有理数的绝对值是非负数 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 【变式2】指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）： （1）打开电视机，正在播放动画片。 （2）在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球。 （3）三角形三个内角的和等于180°。 题型二 可能性的大小比较 解｜题｜技｜巧 1. 理解可能性大小与数量（或区域面积等）的关系：在等可能试验中，某一事件发生的可能性大小通常与该事件所包含的结果数（或所占区域面积等）成正比。结果数越多（或区域面积越大），发生的可能性越大；反之，可能性越小。 2. 比较不同事件包含的结果数（或区域面积等）：当比较多个随机事件发生的可能性大小时，需要先确定每个事件可能出现的结果数（或对应区域的面积等），再进行比较。 3. 注意试验条件的公平性：在判断可能性大小时，要确保试验是在相同条件下进行的，即每个结果出现的机会均等。 【典例】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ 【变式1】在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除数字外其余完全相同。从中随机摸出一个小球，摸到标有数字大于3的球的可能性与摸到标有数字小于3的球的可能性相比，哪个大？ 【变式2】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，其中红色扇形有3个，黄色扇形有2个，蓝色扇形有1个。转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？指向哪种颜色区域的可能性最小？ 题型三 可能性在实际问题中的应用 解｜题｜技｜巧 1. 运用可能性知识分析游戏规则的公平性：如果游戏中双方获胜的可能性相等，那么游戏规则是公平的；否则，不公平。判断时，需计算双方获胜的可能性是否相同。 2. 根据可能性大小进行决策和预测：在实际生活中，可以利用事件发生的可能性大小来指导行动，例如选择中奖可能性较大的抽奖方式，或预测某件事情发生的可能性等。 3. 设计符合要求的简单随机事件：根据给定的可能性大小要求，设计相应的试验或事件，如设计一个游戏，使某方获胜的可能性为指定值。 【典例1】桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 【变式1】如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中标有数字1的扇形的圆心角度数为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角度数均为；标有数字3，5的扇形的圆心角度数均为．甲乙两人利用这个转盘做游戏：转动转盘一次，转盘停止后，若指针指向奇数，则甲获胜；若指针指向偶数，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？ 【变式2】2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》的电影票，小颖和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1，2，2，3，3，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华公平吗？请说明理由． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．平面内画一个三角形，内角和为180° C．挑选30名同学，有人生日在1月 D．打开电视，它正在播放广告 2．下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 5．下面是一些可以转动的转盘，则转出黑色可能性从大到小的顺序是（   ） A．②④①⑤③ B．④②①⑤③ C．③⑤①②④ D．③⑤①④② 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．下列说法中正确的是（    ） A．为了解某市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A”是必然事件 C．数据3，5，7，7，9的中位数是7，平均数是 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 7．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 8．下列事件中为必然事件的是（    ） A．明天晴天 B．天空出现3个太阳 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．三角形内角和为 9．下列事件：①打开电视机，正在播放动画片；②下个星期天会下雨； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； ④一个有理数的平方是非负数；⑤若异号，则． 属于确定事件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同，对此你认为以下说法正确的是（    ）． A．纯属巧合，任意50人中有两个人生日相同的可能性极低 B．必然事件，任意50人中一定有两个人生日相同 C．正常现象，任意50人中有两个人生日相同的可能性很高 D．任意50人中，有两个人生日相同和没有两个人生日相同的可能性各占 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 11．给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是 （填序号）． 12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球． 13．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球． 14．“拔苗助长”是一个 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 15．从一副扑克牌（去掉大、小王）共张中要抽出 张来，才能保证一定有一张黑桃． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $