13.2 随机事件发生的可能性 同步自主达标测试题 2025-2026学年北京版八年级数学上册

13.2 随机事件发生的可能性 一、单选题 1．有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 2．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 3．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是”．根据这个信息，下列说法正确的是（    ） A．明天不可能下雨 B．明天一定下雨 C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大 4．一个箱子里有红球3个，白球4个，蓝球5个，黑球6个，任意摸出一个球，最有可能摸到的是（   ） A．红球 B．白球 C．蓝球 D．黑球 5．天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 6．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（   ）种考试科目组． A．6 B．16 C．12 D．32 7．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 8．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 二、填空题 9．排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 10．某城市未来连续五天的天气预报情况如下：晴，晴，阴，阴，晴．任选一天去游玩，这一天的天气情况为 的可能性较小（填“晴”或“阴”）． 11．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ． 12．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序列 ． 13．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是 （填序号）． 三、解答题 14．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 15．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 16．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏． (1)如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？为什么？ (2)如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜．谁获胜的可能性大？ (3)你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法． 17．如图是一个等分成8个扇形区域的转盘． (1)转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最小？ (2)转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最大？ (3)请重新设置8个扇形区域的颜色，使得（1）中指针指向的颜色的区域出现的可能性大于（2）中指针指向的颜色的区域． 18．孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，天兵天将的组成如图1． 兵种 人数/万人 骑兵 m 步兵 2.1 水兵 3.0 战车兵 n    (1)根据统计图表，可知m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为　 　°． (2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有　　　种不同的形态． (3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查事件发生的可能性．比较编号为奇数和偶数的篮球数量，计算各自的可能性． 【详解】解：共有10个篮球，编号1到10， 奇数编号：1、3、5、7、9，共5个；偶数编号：2、4、6、8、10，共5个； 所以奇数和偶数的数量相等，可能性大小相同， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查事件发生的可能性．根据题意可知降水概率是接近，即可得到本题答案． 【详解】解：∵明天的降水概率是， ∴明天下雨的可能性很大， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查可能性大小的知识点，在摸球的问题当中，某个颜色的球数量越多，被摸到的可能性越大．本题中可能性的大小由各颜色球的数量决定，数量最多的球被摸到的可能性最大． 【详解】箱子里红球3个，白球4个，蓝球5个，黑球6个．比较各颜色球的数量可知，黑球数量最多（6个），因此任意摸出一个球，最有可能摸到黑球． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水概率所提供的数字进行判断是解答本题关键．根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较小． 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较小． 故选：C． 6．C 【分析】此题考查了列举法求随机事件的可能性，根据题意表示出所有可能的情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，可能出现的情况有： 语文，数学，外语，物理，化学，生物； 语文，数学，外语，物理，化学，思想政治； 语文，数学，外语，物理，化学，地理； 语文，数学，外语，物理，生物，思想政治； 语文，数学，外语，物理，生物，地理； 语文，数学，外语，物理，思想政治，地理； 语文，数学，外语，历史，化学，生物； 语文，数学，外语，历史，化学，思想政治； 语文，数学，外语，历史，化学，地理； 语文，数学，外语，历史，生物，思想政治； 语文，数学，外语，历史，生物，地理； 语文，数学，外语，历史，思想政治，地理； ∴最多出现12种情况． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，根据可能性大小的定义解答即可，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于4是不可能事件，故①错误； ∵每个标号只有一个小球， ∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是； B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是； C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是； D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是； ， 四个选项中可能性最大的是D， 故选：D． 9．小于 【分析】本题主要考查了事件可能性大小的判断，要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：3个人站成一排，小亮站在中间有1种情况，站在两边有2种情况， ∴小亮“站在中间”的概率为，小亮“站在两边”的概率为， ∵, ∴小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能性， 故答案为：小于． 10．阴 【分析】本题考查了可能性的大小，概率公式求概率．分别求出晴和阴的概率，再比较即可求解． 【详解】解：连续五天的天气预报晴的有天，阴的有天， 随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为，阴的概率为， ， 任选一天去游玩，这一天的天气情况为阴的可能性较小， 故答案为：阴． 11．②③① 【分析】本题主要考查可能性大小的比较，解题关键是理解：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，分别比较情况数的大小即可获得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①． 故答案为：②③①． 12．③①②④ 【分析】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，首先分别求出一副扑克牌中含“”、“黑桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【详解】解：一副扑克牌中含“” 4 张，“黑桃”13 张，“小王”1 张，“黑色的” 27 张， ， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故答案为：③①②④． 13．② ③ ① ④ 【分析】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．分别比较情况数的大小即可选得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况： ① 掷得的点数是包含种情况； ② 掷得的点数是奇数包括种情况； ③ 掷得的点数不小于包括种情况； ④ 掷得的点数为包括种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为② ③ ① ④． 故答案为：② ③ ① ④． 14．（1）①②③；（2）答案见解析． 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误； ②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①②③． （2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．(1)， (2)两人的说法都是错误的，见解析 【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可； （2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断． 【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是． 出现“5点朝上”的频率是． （2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定． 16．(1)亮亮获胜的可能性大，理由见解析 (2)明明获胜的可能性大，理由见解析 (3)转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动 【分析】此题考查了可能性大小的应用、游戏规则的公平性， （1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数．偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大． （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数．圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大． （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的．则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半．则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘．这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了． 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大； 因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多． （2）明明获胜的可能性大． （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动． 17．(1)指向蓝色的可能性最小 (2)指针指向黄色的可能性最大 (3)将2个黄色区域改为蓝色区域 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每种颜色概率进行分析，即可得出答案； （2）根据可能性的大小分别对每种颜色概率进行分析，即可得出答案； （3）使得蓝色面积大于黄色面积即可． 【详解】（1）解：根据转盘可得共有8份，每份大小相同，红色有3份，黄色有4份，蓝色有1份， ∴指针都指向红色区域的概率为， 指针都指向蓝色区域的概率为， 指针都指向黄色区域的概率为， ∴指针指向蓝色的可能性最小． （2）解：根据（1）可得指针指向黄色的可能性最大． （3）解：根据题意，将2个黄色区域改为蓝色区域， 则此时指针都指向蓝色区域的概率为， 指针都指向黄色区域的概率为， 能使指针指向蓝色区域的可能性大于黄色区域． 18．(1)3.6，3.3，99 (2)24 (3) 【分析】（1）由水兵人数和在扇形中所对圆心角的度数可求出总兵种人数，进而可求出m，n，关键战车兵占总兵种人数的比例可求出“战车兵”对应的圆心角度数； （2）哪吒的不同形态由2、3、4、5号手臂使用四件辅助武器决定的，因此只要算出一共有多少中不同的拿兵器的方式即可； （3）用列表法或树状图法列举出5人中选出2人的所有结果数，从中找出哪吒和巨灵神的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可． 【详解】（1）∵水兵为3.0万人，在扇形统计图中对应的圆心角为， ∴总兵种人数为：（万人）， ∴（万人）， （万人）， “战车兵”对应的圆心角度数为：， 故答案为：3.6，3.3，99； （2）∵2、3、4、5号手臂可随机使用四件辅助武器， ∴第1个手臂有4件武器可选，第2个手臂有余下3件武器可选，第3个手臂有余下的2件武器可选，第4个手臂没有选择，只能拿最后一个武器， ∴一共有种不同的形态， 故答案为：24； （3）记“李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将”分别为：L，N，J，Y，y，画树状图如下：    一共有20种等可能的结果，其中选出哪吒和巨灵神有2种可能结果， ∴P（选出的两人正好是哪吒和巨灵神）． 【点睛】本题考查扇形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，熟悉扇形统计图的意义和列表法、树状图法求等可能事件的方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $