专题01 分式及基本性质（期末复习专项训练，8大题型）八年级数学上学期新教材北京版

专题01 分式及基本性质 题型1分式有意义的条件（常考点） 题型5 分式混合运算（易错点） 题型2分式的值为0（易错点） 题型6 分式化简求值 题型3分式的求值 题型7 解分式方程（易错点） 题型4分式的基本性质 题型8 分式方程实际应用 题型一 分式有意义的条件（共2小题） 1．若分式有意义，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分母不能等于0，即可求解． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴ ， 解得：， 故答案为：. 2．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． 故答案为． 题型二 分式的值为零（共3小题） 3．若分式的值是零，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴且， ∴， 故选：D． 4．若分式的值为0，则的取值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的值，掌握分式的值为零的条件是关键． 根据分式的值为零，分式的分子为0，分母不为0解答． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 此时，， 故选：D． 5．当式子的值为零时，x的值是（ ） A． B．5 C． D．5或1 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义；当分式的分子为零且分母不为零时，则分式的值为零．据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得：且 当时，，不合题意， 当时，，符合题意， ∴， 故选C． 题型三 分式的求值（共2小题） 6．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，解题的关键是熟练掌握分式的加减法运算法则． 将所求分式拆分为两个分式的和，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：由已知得，， 故答案为：． 7．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将代入原式中进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：5． 题型四 分式的基本性质（共2小题） 8．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是判断分式变形是否正确，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可． 【详解】解：． 故选：D 9．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：，则A不符合题意； 无法进行约分，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 题型五 分式混合运算（共2小题） 10．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，乘法公式． 根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：对于A：，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确； 对于D：，，错误； 故选：C． 11．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键． 题型六 分式化简求值（共3小题） 12．先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 13．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 原式． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号内进行通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 当时，原式． 题型七 解分式方程（共3小题） 15．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解分式方程．熟练掌握分式方程特征同时需要注意检验根的有效性是正确解此题的关键． 方程两边同时乘以，约分化简后得，求得，最后检验，为原方程的解． 【详解】解：， ， 方程两边同时乘， 得整式方程， 即， 故， 解得：， 检验当时，， 故原分式方程的解为． 16．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17．解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先将分式方程去分母，转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 题型八 分式方程实际应用（共3小题） 18．某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元? (2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 【答案】(1)型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个 (2)最多可购进A型玩具66个 【分析】本题主要考查了分式方程和不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设型玩具每个元，则型玩具每个元，根据用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，列出方程，解方程即可； （2）设购进个型玩具，则购进型玩具个，根据支付费用不超过1100元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设型玩具每个元，则型玩具每个元． 依题意，可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴型玩具单价：（元/个）， 答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个． （2）解：设购进个型玩具，则购进型玩具个， 依题意，可列不等式：， 解得：， 可得，不等式的最大整数解为66． 答：最多可购进66个型玩具． 19．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克，根据题意列出分式方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：洋槐一天平均每平方米固碳量是克． 20．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？ 【答案】15天 【分析】本题考查了分式方程的应用， 首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设工程期限为x天． 根据题意，得 解得：． 经检验是原分式方程的解． 答：工程期限为15天． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及基本性质 题型1分式有意义的条件（常考点） 题型5 分式混合运算（易错点） 题型2分式的值为0（易错点） 题型6 分式化简求值 题型3分式的求值 题型7 解分式方程（易错点） 题型4分式的基本性质 题型8 分式方程实际应用 题型一 分式有意义的条件（共2小题） 1．若分式有意义，则的取值范围是 . 2．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 题型二 分式的值为零（共3小题） 3．若分式的值是零，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的取值是（   ） A．2 B． C．1 D． 5．当式子的值为零时，x的值是（ ） A． B．5 C． D．5或1 题型三 分式的求值（共2小题） 6．已知，则的值为 ． 7．若，则 ． 题型四 分式的基本性质（共2小题） 8．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 9．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 题型五 分式混合运算（共2小题） 10．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 题型六 分式化简求值（共3小题） 12．先化简，再求值：，其中x满足． 13．已知：，求代数式的值． 14．先化简，再求值：，其中． 题型七 解分式方程（共3小题） 15．解方程：． 16．解方程：． 17．解方程：． 题型八 分式方程实际应用（共3小题） 18．某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元? (2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 19．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 20．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？ 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $