专题02 实数（期末复习专项训练，7大题型）八年级数学上学期新教材北京版

专题02 实数 题型1 平方根 题型5 实数计算 题型2 算术平方根（易错点） 题型6 实数大小比较与数轴 题型3 算术平方根估值（常考点） 题型7 实数新定义运算 题型4 立方根 题型一 平方根（共3小题） 1．9的平方根是（ ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2．49的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 3．16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是 ． 故答案为：． 题型二 算术平方根（共4小题） 4．的算术平方根是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是掌握算术平方根的概念． 根据算术平方根的概念列式计算． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：C． 5．化简的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求算术平方根．利用算术平方根的性质解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，算术平方根是正数的正的平方根，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型三 算术平方根估值（共3小题） 8．观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（    ） A．在3.4～3.5之间 B．在之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 9．估计 的值（    ） A．在8和9之间 B．在7和8之间 C．在6和7之间 D．在5和6之间 【答案】D 【分析】本题重点考查了算术平方根取值范围的估计，解题关键是掌握估值方法． 通过比较平方数确定的范围，再减去得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 因此 在和之间， 故选：D． 10．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，然后由可得的取值范围． 【详解】解：设正方形边长为， 由正方形的面积为8得：， 又， ， ， ， ， 即正方形的边长在2与3之间，故B正确． 故选：B． 题型四 立方根（共3小题） 11．若，则 ． 【答案】3 【分析】利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方根和立方根的意义计算即可；注意负数没有平方根，算术平方根是非负数； 【详解】A.∵ ∴此选项错误； B.，此选项正确； C.∵ ∴此选项错误； D.∵ ∴此选项错误 故选：B 【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键 13．－8的立方根是（    ） A．－2 B．4 C．－2和2 D．－4和4 【答案】A 【分析】根据求一个数的立方根进行计算即可求解． 【详解】解：， －8的立方根是－2， 故选A 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键． 题型五 实数计算（共3小题） 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和正确化简每一项是解题的关键． 依次化简计算零指数幂，绝对值，算术平方根，负整数指数幂即可． 【详解】解： ． 15．计算：． 【答案】2 【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂解答即可． 本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 16．计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根、立方根等，先计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 题型六 实数大小比较与数轴（共3小题） 17．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有，，，四个， 故选：B． 19．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（    ） A． B． C．－ D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 由数轴可得，再估算出，，，再结合题意即可解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴ ∵，，， ∴，，， ∴b的值可以是． 故选：B． 题型七 实数新定义运算（共3小题） 20．定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 【答案】 0 4或1 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键是掌握新定义下的运算法则． （1）根据新定义下的运算法则进行计算即可； （2）根据新定义下的运算法则进行整理，然后根据3正整数倍，求出符合要求的的值即可． 【详解】解：（1）； （2）， 整理得， ∵是正整数， ∴为的正整数倍， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以，3的更高倍数，皆不符合题意， ∴或． 21．关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)在①；②；③中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，解不等式． （1）根据“可乘方程”的定义逐一判断即可； （2）根据“可乘方程”的定义建立关于t的一元一次方程求解即可； （3）先根据“可乘方程组”，得到，求出，再根据，得到，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：①， ，则①不是“可乘方程”， ②，即， ，则②是“可乘方程”， ③， ，则③是“可乘方程”， 则是“可乘方程”的是②③， 故答案为：②③； （2）解：∵方程是关于x，y的“可乘方程”，即方程是关于x，y的“可乘方程”， ∴，即， 解得：； （3）解：∵是关于x，y的“可乘方程组”， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴． 22．在平面直角坐标系中，对于点，，…，，给出如下定义：把，，…，这个数中的最大值记为，最小值记为，将称为点，，…，的“特征值”，记作． 已知点，，．正方形的顶点坐标分别是，，，，其中． (1)_________； (2)当时，若点在正方形的边上，且，直接写出点的坐标； (3)点是正方形的边上的动点，将的最大值记为，的最小值记为，若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)9 (2)，或 (3) 【分析】本题考查新定义“特征值”，一元一次不等式（组），一元一次方程，理解“特征值”是解题的关键． （1）根据“特征值”的定义，即可解答． （2）先求出正方形的顶点坐标，再逐一分类讨论，即可解答； （3）设点的坐标为，则，求出，根据“特征值”的定义可得，且，由将的最大值记为，的最小值记为，且，列出一元一次不等式组，即可解答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴，， 则． 故答案为：9． （2）∵正方形的顶点坐标分别是，，，，， ∴，，，， 设点的坐标为， ①当点在上时，时，则， ∴， ∵，，，，， ∴， 即， 解得． ∴点的坐标为． ②当点在上时， 时，则， ∴， ∵，，，，， ∴， 即， 解得． ∴点的坐标为． ③当点在上时， 时，则， ∴， ∵，，，，， ∴， 即， 解得． ∴点的坐标为． ④当点在上时，同理可得点的坐标为． 综上所述，点的坐标为，或． 故答案为：点的坐标为，或． （3）∵点是正方形的边上的动点，，， ∴设点的坐标为， 则， ∴， ∴，且， ∵将的最大值记为，的最小值记为，且， ∴， 解得． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 题型1 平方根 题型5 实数计算 题型2 算术平方根（易错点） 题型6 实数大小比较与数轴 题型3 算术平方根估值（常考点） 题型7 实数新定义运算 题型4 立方根 题型一 平方根（共3小题） 1．9的平方根是（ ） A．9 B． C． D． 2．49的平方根是 ． 3．16的平方根是 ． 题型二 算术平方根（共4小题） 4．的算术平方根是（　　） A．2 B． C．4 D． 5．化简的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 6．计算： ． 7．化简： ． 题型三 算术平方根估值（共3小题） 8．观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（    ） A．在3.4～3.5之间 B．在之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 9．估计 的值（    ） A．在8和9之间 B．在7和8之间 C．在6和7之间 D．在5和6之间 10．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 题型四 立方根（共3小题） 11．若，则 ． 12．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．－8的立方根是（    ） A．－2 B．4 C．－2和2 D．－4和4 题型五 实数计算（共3小题） 14．计算：． 15．计算：． 16．计算：． 题型六 实数大小比较与数轴（共3小题） 17．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 18．如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 19．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（    ） A． B． C．－ D． 题型七 实数新定义运算（共3小题） 20．定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 21．关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)在①；②；③中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，对于点，，…，，给出如下定义：把，，…，这个数中的最大值记为，最小值记为，将称为点，，…，的“特征值”，记作． 已知点，，．正方形的顶点坐标分别是，，，，其中． (1)_________； (2)当时，若点在正方形的边上，且，直接写出点的坐标； (3)点是正方形的边上的动点，将的最大值记为，的最小值记为，若，直接写出的取值范围． 1 / 38zxxk.com 1 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $