图形与几何领域——长方体和正方体的整理与复习专项（课件）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

该小学数学课件系统梳理了长方体和正方体的特征、棱长和、表面积、体积及容积等核心知识。通过表格对比相同点与不同点，用结构化整理呈现概念公式单位联系，结合文氏图构建知识网络，清晰展现知识点内在逻辑。 其亮点在于以实际情境为载体设计复习活动，如长方体鱼缸问题串联棱长和表面积体积容积计算，培养空间观念和几何直观。通过切割拼组包装等分层练习，发展逻辑推理能力，作业布置兼顾基础巩固与思维拓展，助力教师精准教学，提升学生知识应用能力。

回顾整理——图形与几何 长 方 体 和 正 方 体 专 项 复 习 执 教 教 师：王 巧 点动成线 面动成体 线动成面 长方体和正方体 特征 表面积 体积 体积单位 棱长和 体(容)积计算方法 不规则 物体体积 长方体和正方体的特征（知识整理①） 形体 相同点 不同点 联系 文氏图（韦恩图） 面（个） 顶点 （个） 面的形状 面的大小 棱长 棱 （条） 长方体 正方体 长方体和正方体的特征（知识整理①） 形体 相同点 不同点 联系 文氏图（韦恩图） 面（个） 顶点 （个） 面的形状 面的大小 棱长 棱 （条） 长方体 正方体 要求： 1.想一想，填一填（可借助课本） 2.小组内：说一说，交流分享成果。 3.根据交流结果，完善自己整理单。 4.选派代表汇报（汇报内容根据表单自选）。 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 00 01 ： 开始/重置 00 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 02 03 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 04 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 形体 长方体 相同点 不同点 联系 面 （个） 顶点 （个） 面的形状 面的大小 棱长 棱 （条） 6 6 12 12 8 8 6个面都是长方形 有时有两个相对的面是正方形 6个面都是 完全相同的正方形 相对的两个面大小相等 6个面的 大小都相等 相对的棱 长度相等 12条棱的 长度都相等 正方体是一种 特殊的长方体 正方体 长方体和正方体的特征（知识整理①） 4条长 4条宽 4条高 棱长和、表面积、体积和容积的关系 （知识整理②） 棱长和 表面积 体积 容积 概念 计算 公式 长方体： 正方体： 长方体： 正方体： 长方体： 正方体： 常用 单位 (进率？) 棱长和、表面积、体积和容积的关系 （知识整理②） 棱长和 表面积 体积 容积 概念 计算 公式 常用 单位 要求： 1.组内确定整理项目（可只整理概念、只整理计算公式、只整理常用单位） 2.根据整理结果，交流汇总整理结果。 3.组内选派代表进行汇报。 有能力同学可以全部完成 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 00 01 ： 开始/重置 00 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 02 03 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 04 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 05 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 棱长和、表面积、体积和容积的关系 （整理②） 棱长和 表面积 体积 容积 概念 计算 公式 常用 单位 长方体或正方体 6个面的总面积 物体 所占空间的大小 容器所能 容纳物体的体积 自己占多大地方？ 从外量 能装多少东西？ 从内量 长方体或正方体 12条棱的总长度 长方体的棱长和 =长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 =（a+b+h）×4 正方体的棱长和 =棱长×12 =12a 长方体的表面积 =长×宽×2 +长×高×2＋宽×高×2 =（长×宽 +长×高＋宽×高）×2 =（ ab + ah + bh ）×2 正方体的表面积 =边长×边长×6 = 6 a2 长方体的体积 =长×宽×高 =abh 正方体的体积 =边长×边长×边长 = a3 V=底面积×高 = S h 长度单位：cm dm m 1m = 10dm 1dm = 10cm 面积单位：cm2 dm2 m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 体积单位cm3 dm3 m3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 一般相邻的长度单位 之间的进率是10 一般相邻的面积单位 之间的进率是100 一般相邻的体积单位 之间的进率是1000 1L=1000mL 计量容积一般用体积单位，但计量液体的体积（如水）常用L或mL 知识竞技场 选择公式 形体变换 切割与拼组 包装 基本信息 长方体无盖鱼缸四周和底部是用玻璃制成的。 鱼缸的棱是用角钢做的。 高:5 dm 宽:3 dm 长:6 dm 1.做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 求棱长和 2.做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ 求表面积 6 dm 5 dm 3 dm 3.这个鱼缸占地面积是多少平方分米？ 求底面积 4.如果厚度忽略不计，这个鱼缸能装多少升水？ 求容积 5.我往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了1分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？ 求不规则物体的体积 选择公式 高:5 dm 宽:3 dm 长:6 dm 6 dm 5 dm 3 dm 长方体无盖鱼缸四周和底部是用玻璃制成的。 鱼缸的棱是用角钢做的。 1.做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ （6＋3＋5）×4 =14×4 =56（分米） 答：做这个鱼缸要用56分米的角钢。 想：求什么？ 用哪个公式？ 铁丝长不变 高:5 dm 宽:3 dm 长:6 dm 6 dm 5 dm 3 dm 长方体无盖鱼缸四周和底部是用玻璃制成的。 鱼缸的棱是用角钢做的。 2.做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ 6×3＋5×3×2＋6×5×2 =18+30+60 =108（平方分米） 答：做这个鱼缸要用108平方分米玻璃。 高:5 dm 宽:3 dm 长:6 dm 6 dm 5 dm 3 dm 长方体无盖鱼缸四周和底部是用玻璃制成的。 鱼缸的棱是用角钢做的。 3.这个鱼缸占地面积是多少平方分米？ 6×3=18（平方分米） 答：这个鱼缸占地面积是18平方分米。 高:5 dm 宽:3 dm 长:6 dm 6 dm 5 dm 3 dm 长方体无盖鱼缸四周和底部是用玻璃制成的。 鱼缸的棱是用角钢做的。 4.如果厚度忽略不计，这个鱼缸能装多少升水？ 6×3×5 =18×5 =90（立方分米） 90立方分米 = 90 升 答：这个鱼缸能装96升水。 6 3 5 1 5.我往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了1分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？ 水面为什么会上升？ 上升的体积是谁的体积？ 6 3 鹅卵石、水草和鱼的体积 转化 上升的长方体的体积 6×3×1=18（立方分米） 答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是18立方分米。 排水法 上升的体积是什么形状？ 形体变换 把正方体铁块熔铸成长方体 切割与拼组 体积不变 把长方体切成一个最大的正方体 5 4 2 取决于长方体最短的边 2个 2个 2个 注意每条棱的个数相等 包装 哪种包装方案最省 把面积大的面重合到一起 灵活应用 提升能力 分类对比 构建网络 整理知识 唤醒记忆 谈收获？ 作业1.课上知识整理单①②完善； 作业2.根据本节知识梳理，自己制作长方体和正方体的知识导图。 （形式不限） $