第五单元　四边形 课件 2026年中考数学一轮专题复习（苏州）

该初中数学中考复习课件聚焦平行四边形与多边形核心考点，严格对接中考要求，梳理平行四边形性质判定（4年4考）、多边形内角和外角和等高频考点，通过章前思路导图和节前知识框架归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题改编训练与应试技巧指导，如结合2025苏州21题设计平行四边形多条件判定证明，培养学生推理意识与几何直观。通过“性质-判定互逆”分析和面积计算技巧点拨，帮助学生掌握答题方法，助力师生高效冲刺中考复习教学。

第五单元　四边形 基础课24　矩形、菱形和正方形 节前复习导图 矩形 正方形 菱形 温馨提示 矩形、菱形和 正方形 中点四边形 性质 边 角 对角线 对称性 周长、面积 判定 1 考点精讲 2 基础题练考点 3 分层作业本 考点精讲 一、性质 图形 矩形 菱形 正方形 (a，b为两边长) (a为边长，h为该边上的 高，m，n为对角线的长) (a为边长，l为对角线的 长) 性 质 边 对边平行且相等 ⁠ ⁠ ⁠ 角 ⁠ 对角相等 四个角都是直角 对边平行，四条边都相等 对边平行，四条边都 相等 四个角都是直角 返回思维导图 返回目录 图形 矩形 菱形 正方形 性 质 对角线 ⁠ ⁠ 互相垂直且平分， 平分一组对角 ⁠ ⁠ 对称性 中心对称图形，轴 对称图形， 有 ⁠条对称轴 ⁠ ⁠， 有 ⁠条对称轴 中心对称图形，轴对称 图形， 有 ⁠条对称轴 对称中心为对角线的交点 周长 C=2(a＋b) C=4a C=4a 面积 S=ab S=ah=mn S=a2=l2 互相平分且相 等 互相垂直平分且相 等，平分一组对角 2 中心对称图形，轴对称 图形 2 4 返回思维导图 返回目录 二、判定 返回思维导图 返回目录 三、中点四边形 原图形 任意四 边形 对角线相等的 四边形(如矩形) 对角线互相垂直的 四边形(如菱形) 对角线互相垂直且相等 的四边形(如正方形) 中点四 边 形形状 平行四 边形 菱形 矩形 正方形 图示 返回思维导图 返回目录 基础题练考点 矩形的性质及判定(4年5考) 命题点 1 类型一　矩形的判定 例1　(八下练习改编)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O. 返回目录 (1)若∠BAD=∠ABC=90°，请添加一个条件，求证：四边形ABCD是 矩形； 证明：添加条件：∠BCD=90°. ∵∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠BCD=180°， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形；(答案不唯一) 返回目录 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (2)若四边形ABCD为平行四边形.当△OAB是等边三角形时，求证：四边 形ABCD是矩形. 解：∵△OAB为等边三角形， ∴OA=OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，∴OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD为矩形. 返回目录 练习1　(2025工业园区一模)如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的 中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，且AF=BC. 求 证：四边形ABFC为矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠CFE. ∵点E是▱ABCD中BC边的中点， ∴BE=CE. 返回目录 在△ABE和△FCE中， ​ ∴△ABE≌△FCE(AAS)， ∴AB=FC. ∵AB∥FC， ∴四边形ABFC是平行四边形. ∵AF=BC， ∴四边形ABFC为矩形. 返回目录 类型二　矩形的性质(4年5考) 例2　(八下探索改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，AB=6，∠AOD=120°. (1)AD= ，BD= ，OC= ⁠； (2)∠ACB的度数为 ⁠； (3)矩形ABCD的面积为  　； (4)矩形ABCD的周长为 　. 6 ​ 12 6 30° 36 ​ （12＋12） ​ 返回目录 练习2　如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1，3)，则AB的长为 (　D　) A. 3 B. C. D. D 【解析】如图，连接OD，AB，过点D作DF⊥x轴于点F， ∵四边形AOBD是矩形，∴AB=OD， ∵点D的坐标是(1，3)，∴OF=1，DF=3， ∴OD===，∴AB=. ∟ F 返回目录 练习3　(八下习题改编)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点， AB=AE=4，BC=2，则∠BEC的度数为(　D　) A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° D 【解析】如解图，∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2，∠D=90°， 在Rt△ADE中，sin∠1=，∴∠1=30°，∴∠3=∠1=30°， ∵AB=AE，∴∠4==75°， ∴∠BEC=180°－∠1－∠4=75°. 解图 返回目录 练习4　(2025苏州附中零模)如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一 点，过点E作FG∥AB分别交AD于F，BC于G，连接BE，DE. 记△BEC的 面积为s，则四边形BEDC的面积为(　B　) A. s B. 2 s C. s D. s B 返回目录 【解析】如图，过点E作HL∥BC，分别交AB于点H，CD于点L， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB， ∴HL∥AD，FG∥CD， ∵FG∥AB，∴四边形HBGE，四边形EGCL，四边形ELDF，四边形 AHEF都是平行四边形， ∵∠HBG=∠GCL=∠LDF=∠FAH=90°， ∴四边形HBGE，四边形EGCL，四边形ELDF， 四边形AHEF都是矩形， H L 返回目录 ∴S△AFE=S△AHE=AF∙EF，同理可得S△CLE=S△CGE，S△ADC=S△ABC， ∴S矩形ELDF＋S△AFE＋S△CLE=S矩形HBGE＋S△AHE＋S△CGE， ∴S矩形ELDF=S矩形HBGE， ∵S△DEL=S△DEF=DF∙EF=S矩形ELDF，S△BEG=S△BEH=BG∙EG=S矩形HBGE， ∴S△DEL=S△BEG， ∵S△CEL=S△CEG=CG∙EG=S矩形EGCL， ∴S△DEC=S△DEL＋S△CEL=S△BEG＋S△CEG=S△BEC=s， ∴S四边形BEDC=S△DEC＋S△BEC=2s. 返回目录 练习5　(2024苏州8题3分)如图，矩形ABCD中，AB=，BC=1，动点E， F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点 B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的 最大值为(　D　) A. B. C. 2 D. 1 D 返回目录 【解析】如图，连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠B=90°，∵AB=，BC=1，∴AC==2，由题 意，得CF=AE，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，又∵∠COF=∠AOE， ∴△COF≌△AOE(AAS)，∴AO=CO=AC=1，∵AG⊥EF，∴点G在以 AO为直径的圆弧上运动，∴当AG为直径，即点G与点O重合时，AG有最 大值，最大值为1. O 返回目录 菱形的性质及判定 命题点 2 类型一　菱形的判定 例3　(八下习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，过 点E的直线交AB的延长线于点F，交CD延长线于点G，连接AG，DF，从 下列两个条件：①AD⊥FG；②AG=DG中任选一个作为已知条件，求 证：四边形AFDG是菱形. 返回目录 解：选择条件①， 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠GDE，∠AFE=∠DGE， ∵E是AD边的中点，∴AE=DE， ∴△AFE≌△DGE(AAS)，∴AF=DG， ∵AF∥DG， ∴四边形AFDG是平行四边形， 又∵AD⊥FG， ∴四边形AFDG是菱形； 返回目录 选择条件②， 证明：∵四边形AFDG是平行四边形， 又∵AG=DG， ∴四边形AFDG是菱形. (任选一个条件证明即可) 平行四边形ABCD中，E是AD边的中点， ②AG=DG 返回目录 类型二　菱形的性质 例4　(八下思考改编)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与 BD交于点O，E为BC的中点，连接OE，已知OE=1. (1)∠ABD= °，∠BAD= °； (2)菱形ABCD的周长为 ⁠； (3)AC= ，BD=  　　； (4)菱形ABCD的面积为  　　. 30 120 8 2 2 ​ 2 ​ 返回目录 练习6　(2023苏州7题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9， 0)，点C的坐标为(0，3)，以 OA，OC为边作矩形OABC. 动点E，F分别从 点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA，BC向终点A，C移 动.当移动时间为4秒时，AC∙EF的值为(　D　) A. B. 9 C. 15 D. 30 D 返回目录 练习7　(八下习题改编)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交 于点O，BE平分∠ABO，交AC于点E，若∠BAD=108°，则∠ABE的度 数为(　B　) A. 12° B. 18° C. 24° D. 36° B 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD. ∵∠BAD=108°，∴∠ABD=∠ADB=×(180°－108°)=36°.∵BE平分 ∠ABO，∴∠ABE=∠ABO=18°. 返回目录 练习8　(2025高新实验中学二模)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点 G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱 形，则AG的长是(　A　) A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 A 返回目录 【解析】如解图，连接GE交AC于点O，∵四边形EFGH是菱形， ∴GE⊥AC，OG=OE， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CEO与△AGO中，∴△CEO≌△AGO(AAS)，∴AO=CO， ∵AC===4，∴AO=AC=2， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOG=∠B=90°， ∴△AOG∽△ABC，∴=，即=，∴AG=5. O 返回目录 正方形的性质及判定(2025.8) 命题点 3 类型一　正方形的判定 例5　(八下习题改编)如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线BD所在直 线上的两点，连接CE，AE，AF，CF，且∠AED=45°，DF=BE，求 证：四边形AECF是正方形. 返回目录 证明：如图，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD. ∵BE=DF， ∴BE＋OB=DF＋DO， ∴FO=EO， ∴EF与AC互相垂直平分， ∴四边形AECF是菱形， ∴∠AEF=∠CEF. 又∵∠AED=45°， O ∴∠AEC=90°， ∴四边形AECF是正方形. 返回目录 类型二　正方形的性质(2025.5) 例6　(八下复习题改编)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，且BD=4，E是对角线AC上一点，连接BE. (1)∠ACB的度数为 ，AO的长为  　　； (2)正方形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠； (3)若E是OA的中点，则BE的长为  　　； 45° 2 ​ 16 16 ​ 返回目录 正方形ABCD，BD=4，E是对角线AC上一点，连接BE. (4)若CE=BC，求点E到AB的距离. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OCB=∠OBC=45°， ∵BC=CE， ∴∠CEB=∠CBE=67.5°， ∴∠DBE=∠CBE－∠OBC=22.5°. ∵∠ABO=45°， ∴∠ABE=22.5°， ∴BE平分∠ABO， ∴点E到AB的距离等于点E到BO的距离， 返回目录 ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD， ∴点E到BO的距离等于OE的长. 由(2)得BC=4，由(1)得OC=2， ∴CE=4， ∴OE=CE－OC=4－2， ∴点E到AB的距离是4－2. 返回目录 练习9　(八下思考改编)我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直 角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标 原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上 点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　B　) A. (1，) B. (2，) C. (，1) D. (，2) B 返回目录 练习10　 如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为 线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若 AB=4，则OE的长为(　D　) A. 4－4 B. 2 C. D. 4－2 D 返回目录 练习11　 (八下习题改编)如图，AC是正方形ABCD的对角线，E 是BC上一点，F是对角线AC上一点，连接AE，EF，△ABE与△AFE关于 直线AE对称，若△CEF的周长为3，则正方形ABCD的面积为 (　C　) A. 3 B. 3 C. 9 D. 18 C 返回目录 【解析】设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a， ∠B=90°，∴AC==a.∵△ABE与△AFE关于直线AE对 称，∴AF=AB=a，EF=BE，∴CF=AC－AF=a－a，∵△CEF的周长为 3，∴C△CEF=CF＋EF＋CE=CF＋BE＋CE=CF＋BC=a－a＋ a=3，解得a=3，∴S正方形ABCD=9. 返回目录 练习12　(八下复习题改编)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD， CD边上，AF⊥BE，垂足为G，若△AGB的面积为3，则四边形DEGF的面 积为 ⁠. 3 【解析】∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=∠D=90°，AB=DA. ∵AF⊥BG，∴∠AGB=90°，∴∠AEB＋∠DAF=90°. ∵∠AEB＋∠ABG=90°，∴∠ABG=∠DAF， ∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴S△ABG＋S△AEG=S四边形DEGF＋S△AEG， 即S△ABE=S△DAF，∴S四边形DEGF=S△ABG=3. 返回目录 练习13　 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E，F分别为 AB，BD上的动点，连接EF，CF，当EF⊥CF，且AD=7，BE=1时，EF 的长为 ⁠. 5 返回目录 【解析】如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FK⊥BC于点K， ∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，四边形BKFG为矩形，BD平分∠ABC，∴FG=FK. ∵EF⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠EFK＋∠CFK=90°， ∵∠GFE＋∠EFK=90°，∴∠GFE=∠CFK. ∵∠FGE=∠FKC，∴△FKC≌△FGE(ASA)， ∴KC=GE，设KC=x，则GE=x，BK=BG=7－x， 由题意，得BE=1，∴x＋1=7－x，解得x=3，∴GE=3，GF=BG=4， ∴在Rt△GEF中，EF==5. ∟ G ∟ K 返回目录 中点四边形 命题点 4 例7　(八下例题改编)如图，已知平面内四点A，B，C，D，其中任意三点 不共线，连接AB，BC，CD，DA，点E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA的中点，连接AC，当点D在△ABC的外部且位于AC边右侧时， 连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH是(　A　) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 A 返回目录 练习14　如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四 边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是(　B　) A. AB=CD且AC⊥BD B. AC=BD且AC⊥BD C. AB∥CD且AB=CD D. AB∥CD且AC⊥BD B 返回目录 【解析】如图，连接AC，BD，由题易得四边形EFGH是平行四边形， 要使平行四边形EFGH为正方形，需满足EF=EH且EF⊥EH，当EF=EH 时，则AC=BD，当EF⊥EH时，则AC⊥BD，∴应添加的条件是AC=BD且 AC⊥BD. 返回目录 $ 第五单元　四边形 基础课23　平行四边形与多边形 章前复习思路 互逆 边、角特殊化 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 判定 周长 面积 对称性 边 角 对角线 多边形 特殊 正多边形 四边形 节前复习导图 多边形 多边形的性质 正n(n ≥3) 边形的性质 平行四边形 与多边形 平行四边 形的性质 与判定 性质 判定 面积 定义 1 考点精讲 2 基础题练考点 3 分层作业本 考点精讲 一、平行四边形的性质与判定 1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2. 性质 (1)边 两组对边分别平行，即AB∥CD，AD∥ ⁠ 两组对边分别相等，即AB=CD， =BC BC AD 返回思维导图 返回目录 (2)角：两组对角分别相等，即∠DAB= ，∠ABC=∠CDA (3)对角线：两条对角线互相平分，即OA=OC，OB= ⁠ (4)对称性：是 对称图形但不是轴对称图形(不包括矩形，菱形，正方形等特 殊平行四边形)，两条对角线的交点是它的 ⁠，过对称中心的直线平分平行 四边形的面积和周长 ∠DCB OD 中心 对称中心 返回思维导图 返回目录 3. 判定 (1)边两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.对角线：对角线互相平分的四边形是 平行四边形 (4)面积：S=ah(a表示边长，h表示该边上的高) 【满分技法】 (1)平行四边形具有不稳定性 返回思维导图 返回目录 (2)平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形，两条对角线将其分成面积相 等的四个小三角形 返回思维导图 返回目录 二、多边形 1. 多边形的性质 (1)内角和定理：n(n≥3，且n为正整数)边形的内角和等于 ⁠ (2)外角和定理：任意多边形的外角和都等于 ⁠ (3)对角线：过n(n＞3)边形的一个顶点可以引 条对角线，　n边形共 有 ⁠条对角线 (4)n(n＞3)边形具有不稳定性 (n－2)∙180° 360° (n－3) ​ 返回思维导图 返回目录 2. 正n(n≥3)边形的性质 (1)边：正n边形的各边长 ⁠ (2)边数：正多边形的边数n=或n= (3)内角：正n边形的每个内角相等，都等于 ⁠ (4)外角：正n边形的每个外角相等，都等于 ⁠ (5)对称轴：正n边形都是轴对称图形，有 ⁠条对称轴 (6)边数为 ⁠的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 相等 n 偶数 ​ ​ 返回思维导图 返回目录 基础题练考点 平行四边形的性质及判定(4年4考) 命题点 1 类型一　平行四边形的判定(2025.21涉及) 例1　(八下例题改编)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下 列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②AD∥BC；③AB=CD；④OA=OC. (1)选择条件①②，求证：四边形ABCD是平行四边形； 解：∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD. ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 返回目录 四边形ABCD，①∠BAC=∠ACD；③AB=CD. (2)选择条件①③，求证：四边形ABCD是平行四边形； 解：∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD. ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 返回目录 四边形ABCD，①∠BAC=∠ACD；④OA=OC. (3)选择条件①④，求证：四边形ABCD是平行四边形； 解：在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(ASA)， ∴AB=CD. ∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 返回目录 四边形ABCD，②AD∥BC；④OA=OC. (4)选择条件②④，求证：四边形ABCD是平行四边形. 解：∵AD∥BC， ∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO， 在△ADO和△CBO中， ∴△ADO≌△CBO(AAS)，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 练习1　如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠C，点E在BC上，连接AE， 且AE=AB，DF∥BC交AE于点F，连接BF. 求证：四边形CDFE是平行四 边形. 证明：∵在△ABE中，AE=AB， ∴∠AEB=∠ABE. ∵∠ABC=∠C，∴∠AEB=∠C， ∴AE∥CD，即EF∥CD. ∵DF∥BC， ∴四边形CDFE是平行四边形. 返回目录 类型二　平行四边形的性质(4年4考) 例2　(八下习题改编)如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，AC与BD交于 点O，且∠BAC=90°，E，F分别为AB，CD边上的点，且EF过点O. (1)▱ABCD的周长为 ⁠； (2)OA的长为  　 ； 12 ​ 返回目录 在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°. (3)∠ABC= °，∠CAD= °； 【解法提示】∵∠BAC=90°，AB=2，BC=AD=4，∴cos∠ABC==， ∴∠ABC=60°，∴∠ACB=30°，∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB=30°. 60 30 返回目录 在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°. (4)点A到BD的距离为 　​ 　　​； 【解法提示】∵AB=2，∠BAC=90°，由(2)得，OA=，∴在Rt△OAB 中，OB==，∴BD=2，由(2)得，AC=2， ∴S▱ABCD=2S△ABC=2××2×2=4，∴S△ABD=2，设点A到BD的距 离为h，则BD∙h=2，解得h=，∴点A到BD的距离为. ​ 返回目录 在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∠BAC=90°. (5)求阴影部分的面积. 解：由（4）得S▱ABCD=4， ∵平行四边形为中心对称图形， 易得△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∴S阴影部分=S△BOE＋S△COF=S△BOE＋S△AOE=S△AOB， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴S△AOB=S▱ABCD=， ∴阴影部分的面积为. 返回目录 练习2　(八下复习题改编)如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，交BA的延长线 于点E，若∠EAD =53°，则∠BCE的度数为(　D　) A. 40° B. 53° C. 47° D. 37° 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=53°.∵CE⊥AB，∴∠E=90°.∴∠BCE=180°－∠E－ ∠B=180°－90°－53°=37°. D 返回目录 练习3　(八下复习题改编)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于 点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 ⁠. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6， AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC， ∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可得DE=DC=6，∵EF=AF＋DE－ AD=2，即6＋6－AD=2，解得AD=10，∴BC=10. 10 返回目录 练习4　(2025苏州21题6分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB， CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB； 证明：∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB=AB. ∵CD∥BE， ∴∠DCA=∠B. 在△DAC和△ECB中， ​ ∴△DAC≌△ECB(ASA)； 返回目录 C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE. (2)连接DE，若AB=16，求DE的长. 解：∵AB=16， ∴BC=AB=8. 由(1)得，△DAC≌△ECB， ∴CD=BE. 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE=BC=8. 返回目录 练习5　(2025姑苏区振华中学二模)如图，在四边形ABCD中，连接AC， ∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，连接AE，AE∥DC，EF⊥AB，垂足 为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； 解：证明：∵∠ACB=∠CAD=90°， ∴AD∥CE， ∵AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形； 返回目录 四边形ABCD，∠ACB=∠CAD=90°，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (2)若AE平分∠BAC，BE=5，cos B=，求BF和AD的长. 解：∵EF⊥AB， ∴∠BFE=90°， ∵cos B==，BE=5， ∴BF=BE=×5=4， ∴EF===3， ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°， ∴EC=EF=3， 由(1)得，四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC=3. 返回目录 多边形及其性质 命题点 2 例3　(九上练习改编)已知在五边形ABCDE中，回答下列问题. (1)①该五边形的内角和为 ，外角和为 ，过顶点A可 引 条对角线，共有 ⁠条对角线； 540° 360° 2 5 ②该五边形的边数由原来的5增加到n(n＞5，n为正整数)时，它的内角和 增加 ⁠； 【解析】∵五边形的内角和为540°，n边形的内角 和为(n－2)∙180°，∴五边形的边数由原来的5增加 到n时，内角和增加(n－2)∙180°－540°=180°∙n－900°. 180°∙n－900° 返回目录 (2)如图，若五边形ABCDE是正五边形，则每个内角为 °，每个外 角为 °，对称轴有 条，连接CE，∠ECD的度数为 °， ∠1＋∠2= ⁠°. 108 72 5 36 144 返回目录 【解析】正五边形的每一个内角为=108°；∵正五边形的外角 和为360°，∴每一个外角为360°÷5=72°；过五边形的每一个顶点与对 边中点的连线都是正五边形的一条对称轴，∴共有5条对称轴；∵五边形 ABCDE为正五边形，∴CD=DE，∴△CDE为等腰三角形， ∵∠CDE=108°，∴∠ECD=×(180°－108°)=36°；∵∠1和∠2均为 正五边形ABCDE的外角，∴∠1＋∠2=144°. 返回目录 题后反思 如果一个n边形的边数增加1，那么它的内角和增加多少度？如果n边形的 边数增加为原来的2倍，那么它的内角和增加多少度？ 解：多边形的内角和为(n－2)∙180°，边数每增加1，内角和增加180°； 如果边数增加为原来的2倍，内角和为(2n－2)∙180°，∴内角和增加(2n－ 2)∙180°－(n－2)∙180°=180°∙n. 返回目录 $