甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

月考答案 一、单项选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.c 6.D 7.D 8.B 二、多项选择题 9.BD 10.ACD 11.BC 三、填空题 12.5 13.1) 14.11 四、解答题 15.(1)282)6,3月 16.(1)(-2,2) (2)奇函数，证明见解析 【分析】(1)根据对数函数的性质进行求解即可： (2)根据函数奇偶性的定义进行判断和证明： (3)根据对数函数的单调性进行求解. x+2>0 【详解】(1)要使函数f(x)有意义，则 2-x>01 解得-2<x<2,故所求函数f(x)的定义域为(-2,2)： (2)证明：由(1)知f(x)的定义域为(2,2)， 设e(-2,2),则-x∈(-2,2)， 且f(-x)=g(-x+2)-g(x+2)=-∫(x),故f(x)为奇函数； 8)因为网1.所以f221即20 可得+2>10，解得x> 2-x 又2<x<2 所以 8<x<2, 11 所以不等式f(x)>1的解集是 2 「-x-1,x<-1 17.(1)f(x)= x+1,-1≤x≤0，图象见解析. 25-1,x>0 (2)-2<x<1且x+0 (B0cm号 -x-1,x<-1 【分析】(1)首先根据题意得到a=2,从而得到f(x)= x+L,1≤x≤0，再画出函数图象 2-1,x>0 即可. (2)分类讨论求解不等式即可. (3)根据图象得到0<2m≤1，即可得到答案。 【详解】(1)因为f(=a-1=1,解得a=2, -x-1,x<-1 所以f()= x+1,x≤0 x+1,-1≤x≤0 2-1,x>0 2-1,x>0 0 (2)因为fx)<1, x+1<12<x<0或 x>0 所以 x≤0 1<1→0<x<1. 所以-2<x<1且x≠0 (3)因为方程f(x)-2m=0有三个不相等的实数根，且f(0)=1, 由图知：0<2m<1,解得0<m≤2 18.(1)f(x)=3x-2 (2)证明略 52刘 19.(1)函数y=nx不是“N函数”，理由见解析 (2l,+o) 【分析】(1)根据“N函数"的定义并结合举反例的方法进行判断即可； (2)根据函数y=2严+r-a是“N函数"列出不等式，转化为不等式恒成立问题，最终转化 为求函数最值的问题即可· 【详解】(1)对于f(x)=nr,取s=t=3, 则f(s)+f(t)=n3+n3=2n3=n9,f(s+t)=n6 因为l9>n6,不满足f(s)+f()<f(s+), 故f(x)=nr不是“N函数”； (2)因为函数y=2+m-a是“"N函数”， 所以对于任意的s,t∈(0，+o), 有2"+a(s+t)-a>2+as-a+2+at-a恒成立， 即2#-2-2>-a恒成立， 所以(2-1)2-1>1-a恒成立， 又s,te(0,+o),故2,2∈(1，+o), 则(2-1)2-1e(0,+o), 则1-a≤0，即，即实数a的取值范围为[1，+o) 【点睛】关键点点晴：此题考查函数的新定义，解题的关键是正确理解函数新定义，将问题 转化成不等式恒成立问题来求解2025一2026学年度第一学期第二次月考 高一数学试卷 出题人：周家萱 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若集合M={yly=2},N={xy=x-,MUN=() A.(0,+o) B.[0,+oo) C.(1,+00) D.[l,+o) 2.若a=1og60.6,b=1.1.6,c=l0go50.6,则a,b,c的大小关系为() A.azb>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 3已知金氨肛指效厨数四=（如广为减函数，命胆g:a>分则p是g的(） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知函数y=(a>0,且a4D与数y-( (b>0,且b≠1)的图象如图所示，则() A.a>b>1 B.a>1>b>0 C.b>1>a>0 D.b>a>1 5.设h(x)=2+1g2(x+1)-2,某同学用二分法求方程h(x)=0的近似解（精确度为0.5），列出了对应 值表如下： 0.5 0.125 0.4375 0.75 2 h(x) -2.29 0.74 -0.12 0.49 3.58 依据此表格中的数据，得到的方程近似解x,可能是() A.=0.125 B.x。=0.375 C.x。=0.525 D.x=1.5 6.己知ab≠1，log。m=2,1log6m=3,则log.m=() 高一数学试卷( 6 D. 7.函数∫(x)=1og2(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.（-0,1) B.（L,+oo) C.（-0,-2) D.(4,+0) 8. 已知函数f(x)= x2+2x-3,x -2+nx,x>0 0,方程f()=k恰有三个不同的实数解，则k可能的值是（） A.4 B.-3 C.-2 D.-1 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+1与8(x)=（Vx+1是同-一个函数 B.若a2+b2=2,则a+b的最大值为2； C.当且仅当4，b均为正数时，+b≥2恒成立 b a D.若函数f(x)= kx2+k+1 的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,4). 10.下列说法中，正确的是() A.命题x<1,x3+2x-1<0”的“否定为x<L,x3+2x-1≥0” B.已知函数f(x-1)的定义域为[0，，则f(x+1)的定义域为[1,0] C.函数f(x)=2在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是[2，+o) D.a>l,x>0,使得x>x时，a>x>logx恒成立 11.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“fnct0n”译做“函数”，沿用至今，为什 么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所 学的集合论的函数定义.己知集合M={-1,1,2,4},N=1,2,4,16},给出下列四个对应法则，请由 函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是() A.y=2x B.y=x2 C.y=2 D.y=log2x 第1页共4页) 三、填空题（每小题5分，共20分） 12.若函数y=log.(2x-3)+8(a>0且a≠1)的图象恒过点P,且点P在幂函数f(x)的图象上，则 f(4)=-. 13.函数y=V3x-1+h(1-x)的定义域是 14.函数y=+x+3(x>2)的最小值为 x-2 四、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分） 15a化简：个ax4岛) +2025°； (2)化简：1g25+21g8+lg5×1g20+lg22+1og23-1og,8+52； (3)已知a+a-3求a+a+2的值： 1-1 a2+a2-2 16.已知函数f(x)=g(x+2)-g(2-x) (1)求(x)的定义域： (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求不等式(x)>1的解集 高一数学试卷 I7.已支-{S8且点创在商黄e的图家上 3 (1)求函数∫(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数(x)的图象； (2)求不等式f(x)<1的解集； (3)若方程f(x)-2m=0有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围 18.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=-3x-6. (1)求f(x)的解析式： (2)判断y=2f的单调性，并用定义证明： (3)求函数g(x)=f(x)在[0,3上的值域. 19.若函数f(x)满足：对任意正数s,t,都有f()+f()<f(s+),则称函数f(x)为“N函数”. (I)试判断函数y=r是否为“N函数”，并说明理由； (2)若函数y=2+r-a是“N函数”，求实数a的取值范围 (第2页共4页)