精品解析：河南省许昌市 长葛市求实学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年上学期阶段巩固作业题（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　）． A. 它的次数是3 B. 它的系数是 C. 它的系数是 D. 它的次数是2 3. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：_____ 12. 若关于的方程的解是，则的值为_____． 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 14. 我们在小学《科学》教材中了解过杠杆．你对杠杆有兴趣吗？小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）制作天平称取药品的质量．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡，根据杠杆原理则有动力臂阻力臂；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该待称药品的质量是_____ 15. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 _____cm． 三、解答题（共8个小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 20. 我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为： …………………………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： …………………………………………第二步 去括号，得： ………………………………第三步 移项，得： …………………………………第四步 合并同类项，得： ……………………………………………第五步 系数化1，得：…………………………………………………第六步 所以是原方程的解． （1）上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）请你写出正确的解题过程． 21. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 22. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 23. 某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准，根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：度）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240度，第二档：月用电量为240～400度，第三档：月用电量超过400度）．设居民每月用电量为（度），收费标准如表． 月用电量（度） 收费（元） 不超过240度 每度元 超过240～400度 超过240度的部分每度元 超过400度 超过400度的部分每度元 （1）每月用电量不超过240度，应交电费 元；每月用电量超过400度，应交电费 元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150度，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期阶段巩固作业题（二） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　）． A. 它的次数是3 B. 它的系数是 C. 它的系数是 D. 它的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式的系数是，次数是， 故选：A． 3. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：． ，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，是一元一次方程，故该选项符合题意； ．不是等式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算，即可解答． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同乘以4去分母即可得． 【详解】方程两边同乘以4去分母，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键． 6. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、由，得，故此选项步骤错误，不符合题意； B、由，得，故此选项步骤错误，不符合题意； C、由，得，故此选项步骤错误，不符合题意； D、由，得，故此选项步骤正确，符合题意； 故选：D． 7. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】． 故选：A． 8. 如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10. 若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出，再求出即可．理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 故选：A 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 若关于的方程的解是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型． 将代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得． 故答案为：． 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价成本利润列出方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故答案为：125． 14. 我们在小学《科学》教材中了解过杠杆．你对杠杆有兴趣吗？小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）制作天平称取药品的质量．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡，根据杠杆原理则有动力臂阻力臂；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该待称药品的质量是_____ 【答案】15克 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设药品的质量为克，根据“动力动力臂=阻力阻力臂”，列出方程即可，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由图可知，在两次称量中，动力臂、阻力臂没有改变， 设药品的质量为克， 列方程为， 解得， 故药品的质量为15克， 故答案为：15克． 15. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 _____cm． 【答案】24 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y． ∴x+3y＝7， ∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14， 阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10， ∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解． 三、解答题（共8个小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程及倒数的定义，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键． 根据题意得出的解为，然后求出倒数代入求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． ∵的倒数是， ∴将代入方程， ∴， 解得． 20. 我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为： …………………………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： …………………………………………第二步 去括号，得： ………………………………第三步 移项，得： …………………………………第四步 合并同类项，得： ……………………………………………第五步 系数化1，得：…………………………………………………第六步 所以是原方程的解． （1）上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）三，去括号未改变符号 （2）过程如下： ， 原方程可化为：， 方程两边同时乘以15，去分母，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． （1）根据解一元一次方程的方法步骤判断即可； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号未改变符号， 故答案为：三，去括号未改变符号； 【小问2详解】 解：略． 21. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】（1）5， （2）17道题 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题的得分和每答错一道题的得分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【小问1详解】 解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题得分， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 22. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 【答案】（1）4天 （2）36000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； 【小问2详解】 解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 23. 某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准，根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：度）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240度，第二档：月用电量为240～400度，第三档：月用电量超过400度）．设居民每月用电量为（度），收费标准如表． 月用电量（度） 收费（元） 不超过240度 每度元 超过240～400度 超过240度的部分每度元 超过400度 超过400度的部分每度元 （1）每月用电量不超过240度，应交电费 元；每月用电量超过400度，应交电费 元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150度，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少度？ 【答案】（1）； （2）应交电费元 （3）该户居民用电372度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用每月应交电费月用电量，即可得出结论；利用每月应交电费超过400度的部分，即可得出结论； （2）利用每月应交电费月用电量，即可求出结论； （3）根据该户居民某月交费231元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，每月用电量不超过240度，应交电费． 根据题意得，每月用电量超过400度，应交电费． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意可得元， 答：应交电费82.5元； 【小问3详解】 解：（元，（元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民用电度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $