天津市静海第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

静海一中2025-2026第一学期高二数学（12月) 学生学业能力调研试卷 命题人：邵荫芝 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第I卷基础题（130分)和第Ⅱ卷提高题（17分)两部分共147分， 卷面分3分，共150分。 知识与技能 学习能力（学法） 空间向量与 直线 计算能 数形 转化 内容 圆锥曲线 数列 立体几何 直线与圆 力 结合 化归 分数 15 10 55 67 60 48 39 第I卷基础题（共130分） 一、选择题：每小题5分，共40分 1.已知数列{an}满足：4=1,4=3，a+2=2a1-a(neN,则a。=·() A.10 B.17 C.21 D.35 2.已知直线4：+y-2=0,12:(a+2)x-y+1=0互相平行，则a=() A.2 B.1 c.0 D.-1 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=10,a。=2,则S4=（) A.63 B.70 C.84 D.126 4.抛物线y=mm+0)的焦点到准线的距离为号，则m=（ A号 0.或月 5若动直线：r-y+4-4m=0与圆C:(x-4)2+(y-5)2=9相交于4，B两点，则下列说 法错误的是() A直线1过定点(4,4) B.CA.CB的最小值为-7 高二数学(12月)学生学业能力调研试卷第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App c、AB的最小值为4v2 D.过直线x+y-1=0上一点作圆C的切线，切线长的最小值是√23 6.已知双曲线-y 行~京=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，抛物线 准线与一条渐近线交于点Am,-23,则双曲线的方程为（) _y-1 6.上-1 124 412 x2 c.y .设8，是等差数列a的前m项和，若S,<0互<1，则下列选项错误的是（一 A.d<0 B.使Sn>0成立的最大整数n为15 C.当Sn取得最大值时，n=7 D.a中最小值为4 ⑧.已知椭圆C名+Q>6>0与双曲线C去C>0,。>0有相同的左 右焦点E,F,若点P是C与C,在第一象限内的交点，且FE=2PF,设C与C,的离 心率分别为%，e2,则？+e2的取值范围是( a(侵m）B.后树c.[层p.(后+ 二、填空题：每小题5分，共30分 9.双曲线兰-￡=1的实轴长为 167 10.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=3n2+2n+1,则的通项公式为_ .11121 11.数列{a}的前几项为2,3,2，-8,2，，则此数列的一个通项公式 是 高二数学(12月)学生学业能力调研试卷第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 12.已知正项等差数列{a}满足马++…+一=，（a∈N),则她- a3+a3+…+a2m1n+2 4 13. 设F为抛物线C:x2=8y的焦点，过F且倾斜角为60°的直线cC于A,B两点，O为坐 标原点，则△OAB的面积为 14,若数列{a,}满足L-=aaeN,为常数)，则称数列{a,}为调和数列，已知正 ant an 项数列 为“调和数列”，且+b2+…+b22s=20260,则6bx的最大值是 三、解答题：（本大题共4小题，共60分） 15.(15分).记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a=-7,S3=-9. (1)求{an}的通项公式： (2)求Sn,并求Sn的最小值. (3)求an的前n项和T 16.(15分)如图，P-ABCD是一个四棱锥，已知四边形ABCD是梯形，PD⊥平面ABCD, AD⊥CD,ABIICD,PD=AD=AB=1,CD=2,点E是棱PC的中点，点F在棱PB上， BF =2PF. B (1)证明：直线BE//平面PAD; 2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (3)求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值. 高二数学(12月)学生学业能力调研试卷第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 17、(13分)已知椭圆C:方 +京=1(a>b>0)的离心率为 3 ,C上的点到其焦点的最大 距离为√6+2· (1)求椭圆C的方程； (2)设点M(L,),直线1过M且与椭圆C相宽于A,B两点，若M是线段AB的中点，求 直线1的方程 18.(17分)设Sn为数列{an}的前n项和，已知S2=6,S=20,且数列 为等差数列： (1求证：数列{an}为等差数列，并求an 2洁数列a}满足4=1，且会云。，求。 3)若数列{cn}满足G=a2,C2=a5,且2n(r1)un=a,+4,(n22),求cn· 学法题：解决数列问题的关键是求通项公式，请同学们通过解答第1题和第18题归纳求 通项公式的方法（至少2种) 第Ⅱ卷提高题（共17分) 1917分)已知椭圆c若+长=1(e>6>0)过点P0),且离心*为， (1)求C的方程. (2)设A为C的右顶点，B为C上一点，求DABP面积的最大值， 3)若过点D(L,-),斜率为k(k为定值且k≠1)的直线与C交于点E、F,直线x-y-2=0 上是否存在不同于点D的点2，使得DQ平分∠EQF?若存在，求出点2的坐标（用含k 的式子表示)。若不存在，请说明理由， 20.(3分)卷面分 高二数学(12月)学生学业能力调研试卷第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP