8等差等比数列基本运算综合（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教 A 版选择性必修二第四章数列 8等差等比数列基本运算综合 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东泰安高三期中考试题）：已知等差数列的公差，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由等差数列通项公式，，，代入得，解得。 2.（2024·河北保定高三月考）：已知等比数列的前项和，，则公比为（） A. B. C. 或 D. 或 答案：C 解析：当时，，舍去；当时，，化简得，解得或。 3.（2023·河南漯河高三一模）：已知等差数列中，，，则其公差为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：联立方程，化简得，解得。 4.（2024·湖北十堰高三调考题）：已知等比数列中，，，等差数列中，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：D 解析：等比数列中，，；等差数列中。 5.（2023·广东中山高三质检题）：已知等差数列的前项和为，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：由，公差，故。 6.（2024·湖南岳阳高三联考）：已知等比数列的各项均为正数，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：由，解得（舍去），则。 7.（2023·江西九江高三月考）：已知等差数列和等比数列满足，，，则公差为（） A. B. C. 或 D. 答案：C 解析：由题意得，代入得，化简得，解得或。 8.（2024·安徽宿州高三一模）：已知等差数列的前项和为，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：由等差数列性质，成等差数列，公差为，计算得。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏泰州高三期中考试题）：已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则有最大值 B. 若，则有最小值 C. 若，则 D. 若，则数列是等比数列 答案：ABC 解析：选项D错误，，是等差数列；选项A、B符合等差数列前项和最值规律；选项C中，。 10.（2024·福建莆田高三调考题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则数列单调递增 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 答案：ACD 解析：选项B错误，，；选项A符合等比数列单调性；选项C中；选项D中。 11.（2023·浙江绍兴高三质检题）：已知等差数列和等比数列满足，，则下列说法正确的是（） A. 等差数列的公差 B. 等比数列的公比 C. D. 答案：ABC 解析：等差数列中，解得；等比数列中，，选项D错误。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川绵阳高三月考）：已知等差数列中，，，则公差______。 答案： 解析：由，解得。 13.（2023·陕西宝鸡高三一模）：已知等比数列中，，，则前项和______。 答案： 解析：由，解得（舍去），。 14.（2024·辽宁盘锦高三联考）：已知等差数列的前项和为，，，则______。 答案： 解析：由，公差，。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西临汾高三期中考试题）：已知等差数列满足，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）设等差数列的公差为，则， 解得，故通项公式。 （2）前项和公式， 则。 16.（15分）（2024·广西玉林高三调考题）：已知等比数列的各项均为正数，，且成等差数列。 （1）求数列的公比； （2）求数列的前项和。 解答： （1）由题意得， 代入通项公式得， 整理得， 因为数列各项均为正数，故。 （2）前项和。 17.（15分）（2023·云南保山高三一模）：已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，。 （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）等差数列中，故； 等比数列中，故。 （2）数列的前项和为。 18.（17分）（2024·贵州六盘水高三联考）：已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，（为的前项和）。 （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）设等差数列公差为，等比数列公比为，则 联立方程， 两式相加得，代入得。 故，。 （2）。 19.（17分）（2023·甘肃天水高三调考题）：已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列。 （1）求证：； （2）若，求数列的通项公式及前项和。 解答： （1）证明：由成等比数列，得， 代入通项公式得， 展开得， 整理得，因为，故。 （2）由，则， 通项公式， 前项和。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教 A 版选择性必修二第四章数列 8等差等比数列基本运算综合 （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东泰安高三期中考试题）：已知等差数列的公差，，则的值为（） A. B. C. D. 2.（2024·河北保定高三月考）：已知等比数列的前项和，，则公比为（） A. B. C. 或 D. 或 3.（2023·河南漯河高三一模）：已知等差数列中，，，则其公差为（） A. B. C. D. 4.（2024·湖北十堰高三调考题）：已知等比数列中，，，等差数列中，，，则的值为（） A. B. C. D. 5.（2023·广东中山高三质检题）：已知等差数列的前项和为，，，则的值为（） A. B. C. D. 6.（2024·湖南岳阳高三联考）：已知等比数列的各项均为正数，，，则的值为（） A. B. C. D. 7.（2023·江西九江高三月考）：已知等差数列和等比数列满足，，，则公差为（） A. B. C. 或 D. 8.（2024·安徽宿州高三一模）：已知等差数列的前项和为，，，则的值为（） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏泰州高三期中考试题）：已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则有最大值 B. 若，则有最小值 C. 若，则 D. 若，则数列是等比数列 10.（2024·福建莆田高三调考题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则数列单调递增 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.（2023·浙江绍兴高三质检题）：已知等差数列和等比数列满足，，则下列说法正确的是（） A. 等差数列的公差 B. 等比数列的公比 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川绵阳高三月考）：已知等差数列中，，，则公差______。 13.（2023·陕西宝鸡高三一模）：已知等比数列中，，，则前项和______。 14.（2024·辽宁盘锦高三联考）：已知等差数列的前项和为，，，则______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西临汾高三期中考试题）：已知等差数列满足，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2024·广西玉林高三调考题）：已知等比数列的各项均为正数，，且成等差数列。 （1）求数列的公比； （2）求数列的前项和。 17.（15分）（2023·云南保山高三一模）：已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，。 （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和。 18.（17分）（2024·贵州六盘水高三联考）：已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，（为的前项和）。 （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和。 19.（17分）（2023·甘肃天水高三调考题）：已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列。 （1）求证：； （2）若，求数列的通项公式及前项和。 原卷版答案 一、单选题 1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 二、多选题 9. ABC 10. ACD 11. ABC 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 解答： （1）设等差数列的公差为，则， 解得，故通项公式。 （2）前项和公式， 则。 16. 解答： （1）由题意得， 代入通项公式得， 整理得， 因为数列各项均为正数，故。 （2）前项和。 17. 解答： （1）等差数列中，故； 等比数列中，故。 （2）数列的前项和为。 18. 解答： （1）设等差数列公差为，等比数列公比为，则 联立方程， 两式相加得，代入得。 故，。 （2）。 19. 解答： （1）证明：由成等比数列，得， 代入通项公式得， 展开得， 整理得，因为，故。 （2）由，则， 通项公式， 前项和。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $