第2讲 位置（导学案）六年级数学寒假自学课（冀教版）

第2讲 位置 课前导入 【思考】同学们，你们知道红红和亮亮分别坐在第几列，第几排吗？ 知识点精讲 知识点一 数对 内容 数对 数对的表示方法： 1. 数对写在小括号里，前后2个数字用逗号隔开； 2. 行、列的意义：竖为列，横为行； 3. 确定行和列的方法：行：从上往下数；列：从左往右数。 【注意】 数对可以用文字表示为（列数，行数）。 如图，学校的位置用数对表示为（    ）。例1 A．（2，3） B．（6，4） C．（3，2） D．（4，6） 如图中字母A的位置是（    ）。例2 A．（2，1） B．（9，6） C．（5，9） D．（1，6） 如图，如果点M用数对（2，1）表示，那么点N用数对（    ）表示。练1 A．（1，3） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，3） 阳阳坐在教室的第2行第3列，用（3，2）表示，苗苗坐在教室的第1行第4列应当表示为（    ）。练2 A．（1，4） B．（4，1） C．（1，1） D．（4，4） 知识点精讲 知识点二 用数对确定位置 内容 方法 看数对的两个数表示第几列和第几行，行与列的交点处，即为点的位置。 图形平移变化规律 1. 图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数图形向左平移,行数不变,列数加上平移的格数； 2.图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数图形向下平移列数不变,行数减去平移的格数。 【注意】在同一平面图里，两个数对的第一个数相同，则说明这两个点的位置在同一列；两个数对的第二个位置相同，则说明这两个点在同一行上。 下列位置中与（7，9）在同一行的是（    ）。例1 A．（7，2） B．（2，7） C．（4，9） D．（9，1） 在平面图上，点A的位置用数对表示是（3，4），将点A先向上平移2格，再向左平移1格，则点A现在的位置是（    ）。例2 A．（5，5） B．（5，3） C．（1，3） D．（2，6） 在正方形中（如图），M的位置用数对表示，N的位置用数对表示，点P的位置应该用数对（    ）表示。练1 A． B． C． D． 如图，如果将△ABC向右平移2格，则顶点A的位置用数对表示为（    ）。练2 A．（5，1） B．（7，1） C．（3，3） D．（5，4） 一、选择题 1．如图所示，A的位置如果用数对表示为（6，5），则B的位置用数对表示是（    ）。 A．（8，3） B．（8，7） C．（4，2） D．（4，3） 2．小军坐在教室的第5列第4行，用（5，4）表示，小丽坐在小军的后面，应当表示为（    ）。 A．（4，5） B．（5，3） C．（5，5） D．（6，4） 3．如果用（1，5）表示A点的位置，B点的位置记作（1，1），C点的位置记作（3，1），那么顺次连接A、B、C三点围成的三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 4．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一。下图是两名同学的对弈情况，如果棋子A的位置记作（1，4），那么下一步黑棋子放在（    ）位置就获胜了。 A．（4，5） B．（6，4） C．（7，4） D．（4，7） 5．如图，将点A（2，1）先向上平移2格，再向右平移5格后得到点A′，点A′的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，1） B．（7，3） C．（4，6） D．（3，6） 二、填空题 6．一个点在方格纸上的位置是（5，4），将这个点向右平移3个单位，新位置用数对表示是( )；再向下平移2个单位，最终位置用数对表示是( )。 7．乐乐在教室的位置用数对表示是（7，4），那么乐乐坐在教室的第( )行，第( )列。坐在她后面的同学的位置用数对表示是( )。 8．如果识字表中的“山”用数对（1，5）表示，那么“雪”“土”分别用数对表示应该是( )、( )；数对（4，2）和（2，4）分别表示汉字( )和( )。 9．某小区改造在公共休闲区设置了三个儿童游乐设施，滑梯的位置用数对表示为（4，3），跷跷板表示为（2，2），独木桥的位置用数对表示为( )。 10．小欢和小乐玩套圈游戏。的位置用（2，3）来表示，那么的位置用( )来表示。小欢套中了（4，1），他套中的是玩具( )。 三、解答题 11．数对（6，8）是数对（4，3）如何变化来的？ 12．方格纸上点A点B点C的位置如下图所示。请你在方格的顶点处找到点D，使连接这四个点后，能得到一个平行四边形。在方格纸上把这个点画出来，并用数对表示出来。 13．（1）在图中写出三角形ABC各个顶点的位置。 （2）画出三角形ABC向下平移4格后的图形三角形A'B'C'，并写出所画图形三个顶点的位置：A' ，B' ，C' 。 14．下图中，小明家住在A处，体育馆在B处。 （1）在图中用数对表示小明家和体育馆的位置。 （2）小明沿着（1，7）→（3，7）→（3，3）→（8，3）→（8，2）的路线去体育馆运动。请你在图上画出小明行走的路线。 15．太极拳，国家级非物质文化遗产。练习太极拳可以增强骨骼、肌肉的活动能力，提高人体的心肺功能。同学们在体育课上学习太极拳，观察下图做一做。 （1）有两个同学的姿势与其他同学不一样，请用数对表示他们的位置。 （2）云云站在处，请你圈出来并在旁边写上名字。 知识点一： C例1 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出学校的位置。 【详解】观察图可知，学校在第3列第2行，学校的位置用数对表示为（3，2）。 故答案为：C 【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。 C例2 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】图中字母A在第5列第9行，用数对表示字母A的位置是（5，9）。 故答案为：C 【点睛】本题考查数对与位置的知识，掌握用数对表示物体位置的方法是解题的关键。 A练1 【分析】根据数对的表示方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】如果点M用数对（2，1）表示，那么点N用数对（1，3）表示。 故答案选：A 【点睛】本题考查了用数对表示位置的方法。 B练2 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示苗苗的位置。 【详解】阳阳坐在教室的第2行第3列，用（3，2）表示，苗苗坐在教室的第1行第4列应当表示为（4，1）。 故选：B 【点睛】本题考查用数对表示点的位置，明确第一二个数字分别表示列数和行数是关键。 知识点二： C例1 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此逐项分析即可解答。 【详解】（7，9）表示第7列，第9行。 A．（7，2）表示第7列，第2行，与（7，9）同列不同行； B．（2，7）表示第2列，第7行，与（7，9）不同列不同行； C．（4，9）表示第4列，第9行，与（7，9）不同列同行； D．（9，1）表示第9列，第1行，与（7，9）不同列不同行。 所以，位置中与（7，9）在同一行的是（4，9）。 故答案为：C D例2 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A的位置用数对表示是（3，4），即点A在第3列第4行；将点A先向上平移2格，此时列数不变，行数加2，即第3列，第6行，用数对表示为（3，6）；再向左平移1格，此时行数不变，列数减1，即第2列，第6行，用数对表示为（2，6）。 【详解】根据分析可知：在平面图上，点A的位置用数对表示是（3，4），将点A先向上平移2格，再向左平移1格，则点A现在的位置是（2，6）。 故答案为：D C练1 【分析】数对的一个数字表示列，第二个数字表示行，由题意可知，这是一个正方形且M的位置用数对表示，即点M在第5列，第8行；N的位置用数对表示，即点N在第9列，第8行；点P和点N在同一列，所以点N也在9列；又因为正方形的边长相等，即MN＝NP，点M在第5列，点N在第9列，它们之间相距9－5＝4个单位，即点N和点P也相距4个单位，点N在第8行，点P在点N的下方，故点P在第8－4＝4行；因此，点P的位置应该用数对表示。 【详解】由分析可知： 在正方形中（如图），M的位置用数对表示，N的位置用数对表示，点P的位置应该用数对表示。 故答案为：C A练2 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。图形向右平移2格，行数不变，列数增加2。 【详解】三角形ABC的顶点A原来在第3列，第1行。向右平移2格后，在第5列，第1行，用数对表示为（5，1）。 故答案为：A 1．A 【分析】A的位置如果用数对表示为（6，5），则A在第6列第5行，B在A右面第2列，则B在第6＋2＝8列，B在A下面第2行，则B在第5－2＝3行，最后根据（列数，行数）表示出B的位置，据此解答。 【详解】6＋2＝8（列） 5－2＝3（行） 分析可知，B的位置用数对表示是（8，3）。 故答案为：A 2．C 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此解题。 【详解】小丽坐在小军的后面，说明小丽与小军在同一列，但行数加1（第行）。因此，小丽的位置用数对表示为（5，5）。 故答案为：C 3．C 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 A（1，5）和 B（1，1）第一个数相同，即点A和点B是同一列，所以线段AB是竖直方向；B（1，1）和 C（3，1）第二个数相同，即点B和点C是同一行，所以线段BC是水平方向。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】分析可知，线段AB是竖直方向，线段BC是垂直方向，那么AB与BC相互垂直，∠B＝90°，因此顺次连接A、B、C三点围成的三角形是直角三角形。 故答案为：C 4．B 【分析】明确数对的概念：数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行。分析棋子的位置：已知棋子A的位置记作（1，4），说明第1列第4行。确定黑棋子获胜的位置：观察棋盘，黑棋子在第4行已经有4个棋子，再在第6列第4行放一个棋子，就能形成5个连续的棋子，从而获胜。 【详解】棋子A在（1，4），表示第1列第4行。黑棋子在第4行已有4个，在（6，4）位置放棋子可形成5连。 故答案为：B 5．B 【分析】根据点A平移列的变化和行的变化解决。向上平移，列数不变，行数增加，向右平移，行数不变，列数增加。 【详解】将点A（2，1）先向上平移2格，列数不变，还是第2列，行数增加2，这时点A在第2列，第3行；点A再向右平移5格，行数不变，列数增加5，所以点A在第7列，第3行，用数对表示为（7，3）。 故答案为：B 6． （8，4） （8，2） 【分析】数对的表示方法：数对中第一个数表示列，第二个数表示行； 点在方格纸中平移时数对的变化规律：向右平移时，列数增加，行数不变；向下平移时，行数减少，列数不变。 【详解】向右平移3个单位，行数不变，列数增加3个单位，即5＋3＝8，行数依然是4，所以新位置的数对是（8，4）； 向下平移2个单位时，列数不变，行数减少2个单位，即4－2＝2，列数依然是8，所以新位置的数对是（8，2）。 7． 4 7 （7，5） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。乐乐位置是（7，4），所以乐乐在第4行，第7列；她后面的同学与她同列，行数加1，即为第5行，位置用数对表示为（7，5）。 【详解】数对（7，4），表示乐乐坐在教室的第（4）行，第（7）列。坐在她后面的同学的位置用数对表示是（7，5）。　 8． （2，3） （4，5） 冬 月 【分析】根据题意，识字表中的“山”用数对（1，5）表示，说明数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，分别找出“雪”和“土”在识字表中对应的列数和行数，再用数对表示出来；根据数对的表示方法分别找到数对（4，2）和（2，4）对应的位置，从而确定此位置上的汉字；据此解答。 【详解】雪的位置在第2列，第3行，所以用数对表示是（2，3）； 土的位置在第4列，第5行，所以用数对表示是（4，5）； 数对（4，2）中第一个数4表示第4列，第二个数2表示第2行，在识字表中，第4列第2行对应的汉字是“冬”； 数对（2，4）中第一个数2表示第2列，第二个数4表示第4行，在识字表中，第2列第4行对应的汉字是“月”。 因此，“雪”用数对表示是（2，3）；“土”用数对表示是（4，5）；数对（4，2）表示汉字“冬”；数对（2，4）表示汉字“月”。 9．（5，1） 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，滑梯在第4列第3行，所以用数对（4，3）表示；跷跷板在第2列第2行，所以用数对（2，2）表示；那么独木桥在第5列第1行，所以用数对（5，1）表示。 【详解】由分析可知，某小区改造在公共休闲区设置了三个儿童游乐设施，滑梯的位置用数对表示为（4，3），跷跷板表示为（2，2），独木桥的位置用数对表示为（5，1）。 10． （3，2） 公交车 【分析】①先找出小汽车所在的列数，再找出所在的行数，用（列数，行数）来表示。 ②（4，1）表示第4列第1行上的玩具， 从图中找到是公交车。 【详解】小汽车在第3列，第2行，因此小汽车的位置是（3，2）； （4，1）表示玩具在第4列，第1行，在图中找到玩具是公交车。 11．见详解 【分析】）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 根据题意，作图如下： 观察平移的方向和距离，从（4，3）出发，终点（6，8），从图中可知，需要向上及向右平移，具体距离可以通过数格子的数量来确认。 【详解】根据分析可知： 数对（4，3）先向上平移5格，再向右平移2格到达数对（6，8）；或者先向右平移2格，再向上平移5格。 12．图见详解；点D用数对表示是（5，2），（1，2）或（7，8）。 【分析】以AC、AB为相邻边，取一点D，使CD平行于AB，BD平行于AC，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形； 以CA、CB为相邻边，也可找到一点D，使BD平行于CA，DA平行于CB，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形； 以AB、BC为相邻边，也可找到一点D，使AB平行于DC，BC平行于AD，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形；据此即可解答。 【详解】 点D用数对表示是（5，2），（1，2）或（7，8）。 13．（1）见详解 （2）图见详解；（4，2）；（6，4）；（2，4） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。由此用数对表示三角形三个顶点的位置。 （2）以三角形的三个顶点为关键点，将关键点向下移动4格，依次连接各点，就是平移后的图形。平移后各点所在列不变，行数减少4，由此确定各点位置。 【详解】（1）A点在第4列第6行，数对表示为（4，6），B点在第6列第8行，数对表示为（6，8），C点在第2列第8行，数对表示为（2，8）。 （2）平移后A'在第4列第2行，数对表示为（4，2），B'在第6列第4行，数对表示为（6，4），C'在第2列第4行，数对表示为（2，4）。 14．（1）（1，7）；（8，2）；画图见详解 （2）画图见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去解答； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去作图。 【详解】（1）小明家位置是（1，7），体育馆的位置是（8，2）； （2）如图： 。 15．（1）和 （2）见详解 【分析】用数对表示位置时，前面的数表示列，后面的数表示排。 （1）观察发现第列第3排和第列第2排姿势不同，所以按数对表示方式书写即可； （2）云云在处，也就是第4列，第2排，圈出写上名字即可。 【详解】（1）观察发现第列第3排的同学和其他同学不一样，所以数对表示； 第列第2排的同学也和其他同学不一样，所以数对表示。 答：两个同学姿势和其他同学不一样，数对表示是和。 （2）如图所示： 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $