精品解析：山东省青岛市黄岛区青岛经济技术开发区第四中学2025-2026学年上学期七年级数学12月考试题

七年级上学期数学单元检测题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月27日“泉城马拉松”比赛在大明湖风景区鸣枪起跑，共有3万人参赛，其中省外选手19800人．数字19800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是∶从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，若将第n行的数字之和记为，则的末位数字为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空（每题3分，共15分） 10. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 11. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 12. 如果方程与方程的解相同，则的值为_____． 13. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是_____cm． 三、解答题 15. 尺规作图：如图1、图2，已知和，求作，使．（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写作法） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知是线段的中点，，，求的长． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 21. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 22. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 23. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 24. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学单元检测题 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3. 2024年10月27日“泉城马拉松”比赛在大明湖风景区鸣枪起跑，共有3万人参赛，其中省外选手19800人．数字19800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】 解：， 故选：B． 4. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检某市居民垃圾分类的情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质． 根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符合题意； B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项符合题意； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． 分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：当点落在点的左侧时，如图， ，， ， 由折叠的性质得，，， ， ； 当点落在点的右侧时，如图， ， ， ， 综上所述，当时，的长为或． 9. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是∶从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，若将第n行的数字之和记为，则的末位数字为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角的规律探究以及周期问题的应用，解题的关键是找出每行数字之和的规律并确定其末位数字的周期． 通过计算前几行数字之和，发现每行数字之和为为行数）；分析这些和的末位数字，找出周期规律；根据周期规律计算第行数字之和的末位数字． 【详解】解：由杨辉三角规律可知，第1行数字之和 第2行数字之和 第3行数字之和 第4行数字之和； …… 由此可推出第n行数字之和 则． 观察2的末位数字规律：（末位2），（末位4）， （末位，（末位6），（末位2）……周期为4． 因为，余数为0，说明的末位数字与的末位数字相同，即为6． 故选：D． 二、填空（每题3分，共15分） 10. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 【答案】0.4## 【解析】 【分析】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，以及有理数的加法和减法运算． 【详解】解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为 故他们的质量最多相差千克． 故答案为0.4． 11. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，解题的关键是在多边形中，从一个顶点出发的对角线数量与边数存在特定关系． 通过已知的对角线数量建立方程，求解得出多边形的边数，对于n边形，从一个顶点出发可以引出条对角线（其中且为整数）． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 因为从一个顶点出发有7条对角线，所以， 解得， 所以这个多边形的边数为10． 故答案为：10． 12. 如果方程与方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 13. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键，根据长方形的性质得出，再根据折叠的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为：． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案. 【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 个这种杯子叠放在一起高度是， 故答案为：. 三、解答题 15. 尺规作图：如图1、图2，已知和，求作，使．（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】 解：即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，在内部作，即可得到． 【详解】略 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先移项合并同类项，再把的系数化为即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 如图，已知是线段的中点，，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的有关计算，线段和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的有关计算．根据，，得出，根据线段中点有关计算，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 21. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人， 补全条形统计图如图所示： （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 22. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 【答案】（1）5，2 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）设他答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 ∵A答对题数为20，得分100 ∴（分） ∴每答对一题得5分； ∵（分） ∴每答错一题扣2分； 【小问2详解】 设他答对了x道题，则答错了道题 根据题意得， 解得 ∴他答对了15道题． 23. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 【答案】（1）4；10；（2）；；（3）①15；②30 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律． （1）根据图形进行解答即可； （2）根据已知图形得出一般规律，进行解答即可； （3）①将代入代数式进行求解即可； ②将代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线（条）； 故答案这：4；10； （2）当点数为时，过任意一点的直线有条，共有直线（条）； 故答案为：；； （3）①进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为： （场）； ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为： （件）． 24. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1）45 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． (1)根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； (2) ，则，再由角平分线的定义求出，进而再表示出和，建立方程求解即可； (3)根据点N的运动轨迹求出t的范围，再结合在左侧和右侧讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即； 【小问3详解】 解：由题意得，先到达，， ， 出发前，， ， 秒后，， ， 当与重合时， 秒， ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上所述， 的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $