第五章一元一次方程动点问题专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案）

-----------动点方程压轴问题

1.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒。

（1）数轴上点B表示的数是 　     　 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 　   　 ．

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发。求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”。求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？

 

 

 

 

 

2.在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．

(1)a=　     　 , b=　     　 , c=　   　 ;

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　   　 对应的点重合；

（3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

①求t为何值时，点P到点B的距离是5；

②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值。

 

 

 

 

 

 

3.如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒。

（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；

（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；

（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如图所示，在数轴上原点O表示数0，点A在原点的右侧，表示的数是a，点B在原点的左侧，表示的数是b，并且关于x的多项式（b+3）x3﹣5xa+3﹣7是五次二项式。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

(1)a=　   　 ; b=　     　 ;

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，直接写出多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．

 

 

 

 

 

 

 

5.如图，已知点A，B在数轴上表示的数分别为﹣20和10．若数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为ts．

（1）线段AB的长度为　     　 ；

（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，当点P在线段AB上运动时，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由；

（3）若当点P从点A出发的同时，有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动。

①在运动过程中，点P表示的数为　           　 ，点Q表示的数为　        　 ；（用含t的代数式表示）

②求运动多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度？

 

 

 

 

 

 

 

6.如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足（b﹣9）2+|c﹣12|＝0，且BC＝CD．

（1）a＝　     　 ；b＝　   　 ；c＝　     　 ；d＝　     　 ；线段BC＝　   　 ；

（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值。