专题02 充分必要与逻辑用语6大题型（高效培优期末专项训练）高一数学上学期人教B版2019

专题02 充分必要与逻辑用语6大题型 考点01判断充分、必要条件 考点02探究充分、必要条件 考点03根据充分必要求参数 考点04判断全称、存在量词命题的真假 考点05含有一个量词命题的否定 考点06根据含量词命题的真假求参数 考点01判断充分、必要条件 1．下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“成立”的充分不必要条件 D．“”是“成立”的必要不充分条件 【答案】D 【详解】对选项A，由函数的单调性，可得，所以是的充要条件，故A错误； 对选项B，由函数的单调性，可得，所以是的充分不必要条件，故B错误； 对选项C，函数的单调性，可得， 所以是的既不充分又不必要条件，故C错误； 对选项D，函数的单调性，可得，所以是的必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 2．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．（多选）下列结论正确的是（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】BD 【详解】对于A，令，， 满足，不满足， 则“”不可能是“”的充要条件，故A错误， 对于B，对于充分性：若，则，则充分性成立， 对于必要性：令，满足，不满足，则必要性不成立， 可得“”是“”的充分不必要条件，故B正确， 对于C，令，满足，但此时无意义， 则不满足，得到必要性不成立， 可得“”不可能是“”的必要不充分条件，故C错误， 对于D，对于充分性：当时，则，可得充分性成立， 对于必要性：若，则， 而由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时解得，则必要性成立， 可得“”是“”的充要条件，故D正确. 故选：BD 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，可得且，则“”是“”的必要条件； 当且“”，则 “”， 所以“”是“”的不充分条件． 故选：B. 5．“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由为奇函数，则， 即，整理得对任意的成立， ， 即为奇函数等价于， 所以是为奇函数的必要不充分条件. 故选：B. 6．若矩形的长为，宽为，则“”是“矩形的面积为1”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得， 所以，得，所以矩形的面积，充分性成立； 反之，矩形的面积，则不一定等于0，必要性不成立； 故“”是“矩形的面积为1”的充分不必要条件. 故选：B. 考点02探究充分、必要条件 7．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 8．不等式的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误； 对于A：因为能推出，不能推出， 所以是不等式的充分不必要条件，正确； 对于C：因为不能推出，能推出， 所以是不等式的必要不充分条件，错误； 对于D：因为不能推出，不能推出， 所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误. 故选：A. 9．设，则“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 由，得，所以，解得， 所以“”是“”的充要条件，故B错误； 由，得，解得， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 由，得，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 10．“幂函数在上是减函数”是“”的一个（   ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由幂函数的定义得，解得或，此时，； 所以当幂函数在上是减函数时，或，充分性不成立； 当时，在上是减函数，必要性成立； 所以幂函数在上是减函数”是“”的一个必要不充分条件. 故选： 11．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【详解】“一屋不扫，何以扫天下”，即如果一个人一屋不扫，那么这个人不可能扫天下， 逆否可得：如果一个人能扫天下，那么他一定能扫一屋， 即“能扫天下”一定得到“能扫一屋”，所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件． 故选：A. 12．“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为. 而各选项中仅有AB选项中范围对应的集合为真子集， 故选：AB. 13．已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 考点03根据充分必要求参数 14．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，解得或， 即是或的充分不必要条件，所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 15．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合或， 集合， 若是的必要不充分条件，则， 所以，解得. 故选：A. 16．关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，不等式为，显然对恒成立； 当时，由不等式对恒成立. 可得且，解得. 综上，原不等式恒成立的充要条件是， 则原不等式恒成立的一个充分不必要条件是. 是不等式恒成立的既不充分也不必要条件. 是不等式恒成立的必要不充分条件. 故选：A. 17．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，设， 若p是q的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，满足题意， 当时，，则，解得， 当时，，显然不符合题意， 故a的范围为 故选：C 18．若集合，，其中b为实数.若A是B的充分不必要条件，则b的取值可以是 .（答案不唯一，写出一个即可） 【答案】1（只要是的一个值即可） 【详解】因为集合，，若A是B的充分不必要条件， 则且，解得，所以b的取值只要是中的一个值就可以， 故答案为：1（只要是中的一个值就可以）. 19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 【答案】． 【详解】由得或，∴， 由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA， ∴或或， 当时，，∴； 当时，，无解； 当时，，无解； 综上：实数a的取值组成的集合为． 20．已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1），解得，故， 若，则，因此. （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，可得⫋， 因为，， 故，解得， 故. 考点04判断全称、存在量词命题的真假 21．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 22．（多选）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【答案】BC 【详解】是存在量词命题， A选项错误B选项正确； 时，成立， 命题为真命题，即C正确D错误. 故选：BC 23．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．“”是存在量词命题 B． C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题 【答案】ABD 【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题． ，选项B为真命题． 因为由得，所以选项C为假命题． “全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题． 故选：ABD 24．（多选）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【分析】 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 考点05含有一个量词命题的否定 25．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，． 故选：A 26．已知命题，命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】对于命题：当时，，因此命题为真命题，从而为假命题； 对于命题：当，时，，，可得：，故命题为假命题，从而为真命题； 综上可得：命题与命题均为真命题. 故选：C 27．，否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为，否定是，. 故选：C. 28．“，”的否定是 ，此否定是 命题第二空填“真”或“假” 【答案】 0，使 假 【详解】“，”的否定是“，使”， 因为，即恒成立， 故不存在使成立， 故原命题的否定为假命题. 故答案为：，使；假. 29．若命题，则的否定为 ，为 （填“真”或“假”）命题. 【答案】 假 【详解】的否定为“”. 因为当时，5，当且仅当时，等号成立， 故不存在，使，所以为假命题. 故答案为：；假 考点06根据含量词命题的真假求参数 30．已知a为实数，p:在(0，+∞)上单调递增，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由知，在上有解， 所以； 因为的对称轴方程为，由知，， 因为不能推出，， 所以p是q的必要不充分条件， 故选：B 31．已知命题，若是假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题为假命题，则其否定“，”为真命题. 对，将不等式变形为. 由基本不等式，（当且仅当时取等号）， 故. 因此. 32．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 33．命题，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，：，真命题， 所以在上有解， 当时，原不等式，解得，满足题意； 当时，一元二次函数开口向下，此时原不等式在上一定有解，故满足题意； 当时，若在上有解，则，解得， 综上所述，， 所以命题p：，为假命题的一个充分不必要条件可以是. 故选：A. 34．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【详解】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 故答案为：是 35．已知命题，都有，命题，使得． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p，q均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】 【详解】（1）由命题，都有，得当时，恒成立，因此符合题意； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）由命题，使得，得，成立， 而当时，，当且仅当取等号，因此； 由（1）知，则p，q均为真命题时，， 所以实数a的取值范围是. 36．已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）为真命题，为假命题， 即关于的方程有实数根， 则，解得， 故实数的取值范围是. （2）由（1）可知，若为真命题，则， ，或， 是的充分不必要条件，或}， ，，则实数的取值范围. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 充分必要与逻辑用语6大题型 考点01判断充分、必要条件 考点02探究充分、必要条件 考点03根据充分必要求参数 考点04判断全称、存在量词命题的真假 考点05含有一个量词命题的否定 考点06根据含量词命题的真假求参数 考点01判断充分、必要条件 1．下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“成立”的充分不必要条件 D．“”是“成立”的必要不充分条件 2．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选）下列结论正确的是（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充要条件 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若矩形的长为，宽为，则“”是“矩形的面积为1”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点02探究充分、必要条件 7．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．不等式的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．设，则“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 10．“幂函数在上是减函数”是“”的一个（   ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12．“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 13．已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是 . 考点03根据充分必要求参数 14．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 17．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若集合，，其中b为实数.若A是B的充分不必要条件，则b的取值可以是 .（答案不唯一，写出一个即可） 19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 20．已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 考点04判断全称、存在量词命题的真假 21．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 22．（多选）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 23．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．“”是存在量词命题 B． C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题 24．（多选）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 考点05含有一个量词命题的否定 25．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 26．已知命题，命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 27．，否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 28．“，”的否定是 ，此否定是 命题第二空填“真”或“假” 29．若命题，则的否定为 ，为 （填“真”或“假”）命题. 考点06根据含量词命题的真假求参数 30．已知a为实数，p:在(0，+∞)上单调递增，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．已知命题，若是假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 33．命题，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 34．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 35．已知命题，都有，命题，使得． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p，q均为真命题，求实数a的取值范围． 36．已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $