专题07 整式的乘法易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固提高)2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺专题

该初中数学讲义通过表格系统梳理整式的乘法知识体系，将幂的运算法则混淆、符号处理错误等六大易错领域的核心问题与典型错误对应呈现，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错解析+分层练习”设计，如“无关项”问题通过合并同类项令系数为0的思路解析，培养运算能力与推理意识。针对练习涵盖选择、填空、解答题，基础学生可掌握法则应用，优秀学生能深化公式几何意义理解，助力教师实施精准化复习教学。

2025-2026人教版八年级数学上期末冲刺专题 专题07 整式的乘法易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固提高)（解析版） 八年级的“整式的乘法”这一章是代数学习的重要基石，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。为了帮助你清晰地掌握常见错误和关键点，梳理了本章的主要易错点，下面的表格可以让你快速把握全貌。 易错领域 核心问题 典型错误与关键解析 幂的运算法则混淆 将不同幂的运算法则（如同底数幂相乘与幂的乘方）混淆，导致指数运算错误。 错误：（误为指数相乘）。正解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：。 符号处理错误 进行积的乘方或有负号参与运算时，符号确定错误。 错误：。正解：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方：。注意负数的奇数次幂为负。 整式乘法漏项 单项式乘以多项式或多项式乘以多项式时，漏乘其中的某一项。 错误：。正解：应用分配律，单项式与多项式每一项相乘：。 乘法公式应用错误 1. 平方差公式：忽略公式中 , 所代表的整体性。 2. 完全平方公式：漏掉中间项或符号错误。 平方差公式错误：。正解：，结果是 。 完全平方公式错误：。正解：首平方，尾平方，首尾乘积2倍中间放：。 “无关项”与“不含项”问题 对“化简后不含某项”或“值与某字母无关”的问题，处理思路错误。 问题：若 的展开式中不含 项，求 。思路：先全部展开合并同类项，令 项的系数为零，建立方程求解 1.混淆幂的运算法则 例1．（24-25八年级上·全国·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 典型错解 A或C 错因分析 将不同幂的运算法则同底数幂相乘与幂的乘方混淆，导致指数运算错误。 正确解法 【答案】D 【分析】此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案即可． 【详解】解：． 故选：D． 针对练习1 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 4．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若，，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据同底数幂相乘的法则和同底数幂相加的运算，分别求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．（25-26八年级上·广东广州·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘及合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方以及合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ，正确，符合题意； 对于选项B：，错误，不符合题意； 对于选项C：根据同底数幂相乘法则，， ，错误，不符合题意； 对于选项D：根据积的乘方法则，， ，错误，不符合题意． 故选：A． 7．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方． 根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A： ，原计算错误； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算正确； 选项D： ，原计算错误； 故选：C． 2.符号处理错误 例2．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）计算： 典型错解 原式=a6+8a6+a6=10a6 错因分析 分不清底数的符号或底数，造成符号错误 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 针对练习2 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林白城·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 2．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题 3．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为: ． 三、解答题 4．（24-25七年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 7．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 3.整式乘法时漏乘项错误 例3．（24-25 八年级上·辽宁丹东·期末）先化简，再求值：，其中，． 典型错解 解： =x2--xy-2y2-x2y2-2xy3+xy =x2-2y2-x2y2-2xy3 当时，原式=22—2x12-22x12-2x2x13 =4-2-4-4 = -6 错因分析 多项式相乘时漏乘项导致错误 正确解法 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算、代数式求值等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 针对练习3 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据乘法公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 二、解答题 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及整式的加减运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 先由多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及合并同类项运算化简，再将，代入化简后的代数式求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握整式的混合运算法则．根据整式混合运算步骤计算求解，即可解题． 【详解】解：原式              ． 4．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）化简： 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项．熟练掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算规则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式： ． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 6．（24-25八年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．先把原式去括号合并同类项，得到最简结果，然后再把和的值，代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 4.乘法公式计算错误 例4．（25-26八年级上·上海·期中）运用乘法公式计算：． 典型错解 解： =4 - 9x2-4y2 错因分析 应用完全平方公式时漏项导致错误 正确解法 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式变形后先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 针对练习4 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，符合平方差公式特点，能用平方差公式； B、不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； C、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； D、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； 故选：A． 二、填空题 2．（24-25八年级上·四川达州·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简． 先提取负号，再根据平方差公式计算即可． 【详解】， 故答案为：． 三、解答题 3．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）计算： 【答案】． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据去括号法则，平方差公式化简计算即可，熟记平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ． 4．（25-26八年级上·广东惠州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算及合并同类项，正确运用完全平方公式和平方差公式是解题关键． 先运用完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，化简整式． 【详解】解：原式 ． 5．（25-26八年级上·内蒙古·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】解： ． 6．（25-26八年级上·内蒙古·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法公式，熟知整式的乘法公式，并进行化简即可． 【详解】解：原式 ． 7．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，利用乘法公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 5.乘法公式与几何图形综合中的错误 例5．（24-25八年级上·上海·期 末）如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 典型错解 A 错因分析 对图形中所表示的数量关系不清，乘法公式的几何意义不清导致错误。 正确解法 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 针对练习5 一、单选题 1．（24-25八年级上·江西南昌·期末）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键．通过分别计算图1和图2中阴影部分的面积，再根据面积相等来验证公式． 【详解】解：图1中阴影部分是边长为的正方形，其面积为， 图2中，阴影部分面积为（因为图2中阴影部分可看作大正方形减去2个长方形后，再加上边长为b的正方形的面积）， 因为图1和图2阴影部分面积相等，所以． 故选：A． 2．（25-26八年级上·河南南阳·期中）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：选项中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为，宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有3张卡片，10张卡片，7张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是（    ） A．可拼成边长为的正方形 B．可拼成长为、宽为的长方形 C．可拼成边长为的正方形 D．可拼成长为、宽为的长方形 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，分别求出各选项中的面积，进行判断即可． 【详解】解：A、，需要1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片，正确，不符合题意； B、，需要2张A卡片，7张B卡片，6张C卡片，正确，不符合题意； C、，需要1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片，正确，不符合题意； D、，需要3张A卡片，11张B卡片，6张C卡片，但只有10张卡片，故错误，符合题意． 故选：D． 二、解答题 4．（25-26八年级上·吉林·期中）通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的 两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（    ） A．数形结合思想  B．分类讨论思想  C．类比思想   D．转化思想 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为 ． 【答案】（1）；A；（2）28；（3）；（4）6 【分析】本题考查完全平方公式，灵活运用完全平方公式变形计算是解题的关键． （1）从“整体”和“部分”分别用代数式表示图形的面积即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）设，，再用计算即可． （4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：如图①大正方形的边长为，因此面积为，拼成大正方形的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：，A； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：28； 设，， 则，， ∵， 即， ∴． （4）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵阴影部分的面积和为9，的面积为3， ∴，， 即，， ∴， 即， ∴（取正值）， 即． 故答案为：6． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期末）数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________（填序号）； (2)利用“平方差公式”计算： (3)兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出的展开式； (4)利用（3）的结论，计算：． 【答案】(1)①②③ (2)1 (3)见解析， (4) 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积、完全平方公式与图形面积，熟练掌握乘法公式是解题关键． （1）根据四个图形中，阴影部分的面积的计算方法即可得； （2）将原式变形为，利用平方差公式计算即可得； （3）画出一个边长为大正方形，根据大正方形的面积的两种计算方法即可得； （4）利用（3）的结果进行计算即可得． 【详解】（1）解：图①中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于边长为，且这条边上的高等于的平行四边形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图②中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于长为、宽为的长方形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图③中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于2个上底等于，下底等于，高等于的直角梯形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图④中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于长为、宽为的长方形的面积， 则，不可以验证平方差公式； 故答案为：①②③． （2）解： ． （3）解：由题意画出图形如下： 由图可知，大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 则． （4）解： ． 6．（24-25八年级上·河南周口·期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)如图，C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积； (2)若，求的值． 【答案】(1)4 (2)7 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）利用完全平方公式变形进行求解即可． 【详解】（1）解：设，， ∴，． ∴， ∴． ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 7．（25-26八年级上·河南信阳·期中）（1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，换元法，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）由图①所得到的等式，进行变形即可； （2）由，代入即可求出答案； （3）设，，由题意得，，由，代入计算即可； （4）设，，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2），，， ， 故答案为：； （3）设，，则，， ∴ ， （4）设，，由题意得，，，即， ， 所以种草区域的面积和为． 6.“无关”、“不含”问题中的错误 例6．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求值． 典型错解 （1）解：根据题意得， 整理得， ； （2）解： ∵值与x无关 ∴m+1=0 n=0 ∴m=-1 n=0 =(-2)0 =1 错因分析 对于“不含”、“无关”的理解错误， 正确解法 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义得出，进行求解即可； （2）根据题意得出，求出的值即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 整理得， ； （2）解： ∵值与x无关， ∴ 解得， ∴． 针对练习6 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，，根据题意得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x的一次项，就是该项系数为0，进而求出m的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：， 故选：D 二、填空题 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）若与 的乘积中不含x的二次项，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含的二次项确定出的值即可． 【详解】解：由题意得， ； 由结果中不含的二次项，得到， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·重庆·月考）要使的结果中不含项，则为 . 【答案】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和（其中，，且）． (1)求正方形纸片乙的边长； (2)分别求出长方形纸片甲和正方形纸片乙的面积； (3)小丽同学发现甲、乙两纸片的面积差与m的取值无关，请判断小丽同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】(1) (2)   (3)小丽同学的发现是正确的，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的运算（包括乘法公式、去括号、合并同类项等）以及长方形和正方形的周长、面积公式，熟练掌握整式运算规则和几何图形的周长、面积公式是解题的关键． （1）先根据长方形周长公式算出甲的周长，因为甲乙周长相等，再结合正方形周长公式求出乙的边长． （2）利用长方形和正方形面积公式，分别代入对应边长计算面积． （3）计算出甲乙面积差，看化简后是否含，判断与是否有关． 【详解】（1）解：长方形甲的周长 ∵正方形乙周长，设正方形边长为，则 ， ，即正方形纸片乙的边长为． （2）解： （3）解：小丽同学的发现是正确的． 理由： 甲、乙两纸片的面积差与m的取值无关 6．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算和单项式乘以多项式的应用，解题关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则． （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）计算，令，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出的差，进行判断即可． 【详解】（1）解：关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． （2），， ， 又的值与的取值无关， ， 即 （3）由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 7．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）关于的代数式化简后不含项和常数项． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的混合运算、解一元一次方程、代数式求值． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答． 【详解】（1）解： ， ∵化简后不含 项和常数项， ∴，， ∴，； （2）解：， 由（1）知，， ∴， 原式． 一、单选题 1．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 二、填空题 2．已知，则的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、有理数的大小比较等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先将b和c转换为底数为3的幂，再根据同底数幂和同指数幂的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，，， ∴，即， ∴． 故答案为． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为: ． 三、解答题 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 5．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式展开计算即可； 【详解】（1）； （2） ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了乘法公式在计算中的应用，熟练掌握公式和灵活变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）变形后利用平方差公式计算即可； （4）变形后利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．先化简，再求值 ，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则展开式子，再合并同类项化简．先利用完全平方公式、平方差公式展开式子，合并同类项化简后，代入，的值计算． 【详解】解： ． 当，时，． 9．【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1），12；（2）（3） 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可； （2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可； （3）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答． 【详解】解：（1）通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为， 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为， ∵图1和图2的面积相等，由此可得； ∵， 根据题意得， ∴， ∴； （2）设， ∵以为边向上分别作等腰 和等腰， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴，， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， ∴与之间的数量关系为． 10． (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式．(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：：    公式②： 公式③：    公式④：． 图2对应公式 ，图4对应公式 ． (2)请利用你所学过的乘法公式解决下面的问题： ①已知 求的值； ②已知 求的值． (3)如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若阴影部分的面积为，，线段的长度为 (提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°) 【答案】(1)④；③ (2)①；② (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据各个图形中面积之间的关系可得答案； （2）①利用（1）中的公式③即可得解； ②利用（1）中的公式②即可得解； （3）设，，则有，，利用（1）中的公式②求出的值，即可得解； 【详解】（1）解：图1，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为， ∴，故图1对应公式①； 图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为， ∴，故图2对应公式④； 图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，故图3对应公式②； 图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，即，故图4对应公式③； （2）①把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②把平方得：， ∵ ∴． （3）设，，由， 则有， 由阴影部分面积为32， 可得，即， 把两边平方得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 的长度为 故答案为：． 11．①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，． ②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值． 【答案】①-2ab，2；②3． 【分析】①先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． ②多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值，即可求得ab的值．． 【详解】解：①（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）（a+b） =a2-2ab-b2-a2+b2 =-2ab， 当a=-2，时， 原式=； ②∵（x2+ax+8）（x2-3x+b） =x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b， 又∵不含x2、x3项， ∴-3+a=0，b-3a+8=0， 解得a=3，b=1， ∴ab=3×1=3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式．①中主要考查学生的化简能力和计算能力；②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键． 12．李老师在黑板上布置了一道题，小明和小丽展开了下面的讨论． 已知，求代数式的值    只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案 这道题与y值无关，是可以解的    根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 【答案】小丽说得对，理由见解析 【分析】首先对多项式进行化简，根据平方差公式，多项式相乘，单项式乘多项式计算，然后去括号合并同类项，确定结果中的项不含字母y，即可作出判断． 本题主要考查了整式的混合运算—化简求值的无关型问题，熟练掌握平方差公式，多项式相乘的法则，单项式乘多项式法则，去括号法则，合并同类项法则，是解决问题的关键． 【详解】解：小丽说得对． ． 因为这个式子化简的结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小丽说得对． 易 错 题 型 解 析 巩 固 提 高 易 错 题 型 归 纳 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学上期末冲刺专题 专题07 整式的乘法易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固提高) 八年级的“整式的乘法”这一章是代数学习的重要基石，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。为了帮助你清晰地掌握常见错误和关键点，梳理了本章的主要易错点，下面的表格可以让你快速把握全貌。 易错领域 核心问题 典型错误与关键解析 幂的运算法则混淆 将不同幂的运算法则（如同底数幂相乘与幂的乘方）混淆，导致指数运算错误。 错误：（误为指数相乘）。正解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：。 符号处理错误 进行积的乘方或有负号参与运算时，符号确定错误。 错误：。正解：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方：。注意负数的奇数次幂为负。 整式乘法漏项 单项式乘以多项式或多项式乘以多项式时，漏乘其中的某一项。 错误：。正解：应用分配律，单项式与多项式每一项相乘：。 乘法公式应用错误 1. 平方差公式：忽略公式中 , 所代表的整体性。 2. 完全平方公式：漏掉中间项或符号错误。 平方差公式错误：。正解：，结果是 。 完全平方公式错误：。正解：首平方，尾平方，首尾乘积2倍中间放：。 “无关项”与“不含项”问题 对“化简后不含某项”或“值与某字母无关”的问题，处理思路错误。 问题：若 的展开式中不含 项，求 。思路：先全部展开合并同类项，令 项的系数为零，建立方程求解 1.混淆幂的运算法则 例1．（24-25八年级上·全国·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 典型错解 A或C 错因分析 将不同幂的运算法则同底数幂相乘与幂的乘方混淆，导致指数运算错误。 正确解法 【答案】D 【分析】此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案即可． 【详解】解：． 故选：D． 针对练习1 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）的计算结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若，，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 5．（25-26八年级上·广东广州·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.符号处理错误 例2．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）计算： 典型错解 原式=a6+8a6+a6=10a6 错因分析 分不清底数的符号或底数，造成符号错误 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 针对练习2 一、单选题 1．（24-25八年级上·吉林白城·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）计算： ． 三、解答题 4．（24-25七年级上·上海·期末）计算： 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 7．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 3.整式乘法时漏乘项错误 例3．（24-25 八年级上·辽宁丹东·期末）先化简，再求值：，其中，． 典型错解 解： =x2--xy-2y2-x2y2-2xy3+xy =x2-2y2-x2y2-2xy3 当时，原式=22—2x12-22x12-2x2x13 =4-2-4-4 = -6 错因分析 多项式相乘时漏乘项导致错误 正确解法 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算、代数式求值等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 针对练习3 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）当时，代数式的值为 ． 二、解答题 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 3．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）计算： 4．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）化简： 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）计算： 6．（24-25八年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 4.乘法公式计算错误 例4．（25-26八年级上·上海·期中）运用乘法公式计算：． 典型错解 解： =4 - 9x2-4y2 错因分析 应用完全平方公式时漏项导致错误 正确解法 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式变形后先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 针对练习4 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25八年级上·四川达州·期末）化简： ． 三、解答题 3．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）计算： 4．（25-26八年级上·广东惠州·期末）计算： 5．（25-26八年级上·内蒙古·期末）计算：． 6．（25-26八年级上·内蒙古·期末）计算：． 7．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）计算：． 5.乘法公式与几何图形综合中的错误 例5．（24-25八年级上·上海·期 末）如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 典型错解 A 错因分析 对图形中所表示的数量关系不清，乘法公式的几何意义不清导致错误。 正确解法 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 针对练习5 一、单选题 1．（24-25八年级上·江西南昌·期末）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南南阳·期中）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为，宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有3张卡片，10张卡片，7张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是（    ） A．可拼成边长为的正方形 B．可拼成长为、宽为的长方形 C．可拼成边长为的正方形 D．可拼成长为、宽为的长方形 二、解答题 4．（25-26八年级上·吉林·期中）通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的 两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（    ） A．数形结合思想  B．分类讨论思想  C．类比思想   D．转化思想 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为 ． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期末）数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________（填序号）； (2)利用“平方差公式”计算： (3)兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出的展开式； (4)利用（3）的结论，计算：． 6．（24-25八年级上·河南周口·期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)如图，C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积； (2)若，求的值． 7．（25-26八年级上·河南信阳·期中）（1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 6.“无关”、“不含”问题中的错误 例6．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求值． 典型错解 （1）解：根据题意得， 整理得， ； （2）解： ∵值与x无关 ∴m+1=0 n=0 ∴m=-1 n=0 =(-2)0 =1 错因分析 对于“不含”、“无关”的理解错误， 正确解法 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义得出，进行求解即可； （2）根据题意得出，求出的值即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 整理得， ； （2）解： ∵值与x无关， ∴ 解得， ∴． 针对练习6 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C． D．3 2．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）若与 的乘积中不含x的二次项，则m的值为 ． 4．（24-25八年级上·重庆·月考）要使的结果中不含项，则为 . 三、解答题 5．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和（其中，，且）． (1)求正方形纸片乙的边长； (2)分别求出长方形纸片甲和正方形纸片乙的面积； (3)小丽同学发现甲、乙两纸片的面积差与m的取值无关，请判断小丽同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 6．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 7．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）关于的代数式化简后不含项和常数项． (1)求、的值； (2)求的值． 一、单选题 1．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知，则的大小关系是 ．（用“”连接） 3．计算： ． 三、解答题 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： （1） （2） 6．计算： (1)； (2)． 7．用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 8．先化简，再求值 ，其中，． 9．【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 10． (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式．(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：：    公式②： 公式③：    公式④：． 图2对应公式 ，图4对应公式 ． (2)请利用你所学过的乘法公式解决下面的问题： ①已知 求的值； ②已知 求的值． (3)如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若阴影部分的面积为，，线段的长度为 (提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°) 11．①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，． ②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值． 12．李老师在黑板上布置了一道题，小明和小丽展开了下面的讨论． 已知，求代数式的值    只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案 这道题与y值无关，是可以解的    根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 易 错 题 型 解 析 巩 固 提 高 易 错 题 型 归 纳 学科网（北京）股份有限公司 $