专题02 不等式与复数6大题型（含基本不等式的应用）（专题专练）（全国通用） 2026年高考数学二轮复习讲练测

专题02 不等式与复数（含基本不等式的应用） 目录 第一部分 考向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 题型归纳 梳理题型，突破重难 题型01不等式的性质 题型02一元二次不等式 题型03分式不等式 题型04指对不等式 题型05基本不等式 题型06复数综合 第三部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·基础保分练 B组·重难提升练 1．（不等式的性质）（2025·山东·模拟预测）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A、B、C三个选项都可以用特殊值代入否定答案判断，对于D选项，利用指数函数的单调性即可判断. 【详解】对于A，令，则，A错误； 对于B，令，则，B错误； 对于C，令，则，C错误； 对于D，单调递减，则时，成立，D正确. 故选：D. 2．（一元二次不等式）（2025·重庆·模拟预测）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再根据交集运算求解. 【详解】因为，所以，解得或， 所以， 又， . 故选：C. 3．（一元二次不等式）（2025·湖北黄冈·模拟预测）若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由判别式即可求解. 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：A 4．（分式不等式）（2025·浙江·模拟预测）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定不等式的解集，结合韦达定理求出，再代入并将不等式转化为不等式组求解. 【详解】由不等式的解集为，得是方程的二根， 则，不等式化为， 即或，解得或， 所以所求不等式的解集为. 故选：D 5．（对数不等式）（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解对数不等式求得，再应用集合的交补运算求集合. 【详解】由，可得，解得，则， 由，则或， 所以或． 故选：D 6．（指数不等式）（2025·四川成都·一模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，转化不等式为，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】令，， 由，则， 当时，不等式为，即， 解得或，由于，则不等式无解； 当时，不等式为，即， 解得或，由于，则， 即，则. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 7．（基本不等式）（2025·陕西汉中·一模）已知，且，则的最小值是（　　） A．5 B．25 C．36 D．64 【答案】B 【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值. 【详解】因为，所以， 即，解得（舍去）， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值是. 故选：B. 8．（基本不等式）（2025·福建福州·模拟预测）已知，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】C 【分析】利用诱导公式及和角的正切公式列式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】依题意，，即， 则，当且仅当时取等号， 因此，解得， 所以当时，取得最小值9． 故选：C 9．（基本不等式）（2025·四川德阳·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据，得，利用基本不等式求得其最小值. 【详解】由，，且，得. 当且仅当，即，即，或时，等号成立. 所以，当，或时，取得最小值，最小值为4. 故选：A. 10．（2025·陕西西安·二模）若，则复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由得，则， 所以，其虚部为. 故选：B 11．（复数模长）（2025·广东佛山·一模）已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先计算出，再计算的模. 【详解】, . 故选：A. 12．（复数的几何意义）（2025·浙江·一模）设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求得，即可得答案. 【详解】因为， 对应的点位于第四象限. 故选：D. 13．（复数的概念）（2025·安徽·二模）已知复数，（为虚数单位，），且是纯虚数，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算以及复数的概念可得结果． 【详解】， 因为为纯虚数，所以且， 所以. 故选：C 14．（轨迹问题）（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数模的几何意义，利用点与圆上点的距离的最大值去求的最大值即可. 【详解】表示以为圆心，为半径的圆， 则圆心C到点的距离， 则的最大值为. 故选：A 01不等式的性质 1．（2025·河南·二模）（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由指数函数单调性可判断A项，由幂函数单调性可判断B项，运用作差法及对数函数性质可判断C项，运用作差法及不等式性质可判断D项. 【详解】对于A项，因为是减函数，而，所以，故A项正确； 对于B项，因为在上单调递增，而，所以，故B项正确； 对于C项，，因为，，，所以，即，故C项错误； 对于D项，，因为，，，所以，即，故D项正确. 故选：ABD. 2．（2025·四川德阳·一模）（多选）下列选项正确的是（   ） A．； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 【答案】AC 【分析】由即可分析求解判断A；举反例即可判断BD；由不等式性质即可分析判断C； 【详解】因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以，故A正确； 当，满足，但，故B错误； 若，则，则即，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：AC 3．（25-26高三上·河北·月考）（多选）已知，，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D. 【详解】由，得，故A正确； 由，故B正确； 由且，取，此时，故C错误； 由，而， 所以，显然， 所以，则，故D正确. 故选：ABD 02一元二次不等式 4．（2025·湖南长沙·二模）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式和绝对值不等式解出两集合，再求交集即可. 【详解】， ， 所以. 故选：B 5．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知命题“，”为真命题，可得出，可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 03分式不等式 6．（2025·湖南永州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【详解】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合、，再按照集合的并集运算即可． 【分析】在集合中，因为，所以， 则，解得，所以， 因为，故. 故选：B． 7．（2025·福建泉州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将集合中的不等式的解集求出来，然后求. 【详解】对于集合，，解得. 对于集合，，解得. 所以集合，集合. 所以. 故选：B. 04指对不等式 8．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解对数不等式得出集合A，再计算分式不等式得出集合B，即可求解交集. 【详解】集合， ， 则. 故选：B. 9．（2025·江苏·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出集合和集合，根据交集的定义求出. 【详解】由题意知，，，所以. 故选：C. 05基本不等式 10．（2025·四川泸州·一模）若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D．3 【答案】C 【分析】先根据对数的运算法则求出的值，再利用基本不等式可求的最小值. 【详解】由， 因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 11．（2025·浙江台州·一模）已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】可利用配凑法与“1的妙用”，结合基本不等式进行求解. 【详解】由题可知，，又因为, 则 , 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此的最小值为4， 故的最小值为3. 故选：D. 12．（2025·湖北孝感·模拟预测）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式可得到，再代换，令，解一元二次不等式可得答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时，取等号. 令得：， 由得：， 所以：，即， 解得：或， 又因为，所以， 故，当且仅当，即时，取等号. 故选：D 13．（25-26高三上·陕西商洛·月考）若，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B．18 C． D．9 【答案】C 【分析】由题设条件可得，利用“乘1法”与基本不等式求最小值. 【详解】由， 则 . 当且仅当时取等号，即，再结合， 可得，时取等号. 故选：C 14．（2025·重庆·三模）已知，则的最大值为（   ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 【答案】B 【分析】本题主要考查代数最值的求解方法，涉及代数式的变形、均值不等式应用. 【详解】由，两边除以，得：，目标为求的最大值， 的最大值，即求的最小值， 将结合变形为：展开计算：， 由均值不等式，令， 则：，因此：(当且仅当即时取等号). 目标式最大值：. 故选：B. 15．（2025·山东济宁·模拟预测）已知，，且，则的最大值（   ） A．12 B． C．36 D． 【答案】D 【分析】由条件得，代入再运用均值不等式即可求出的最大值. 【详解】由，得，则， 因为，，所以 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为， 故选：D. 16．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】对进行变形，结合，运用基本不等式计算即可. 【详解】, 由于， 当且仅当，即取等号. 则. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键是对进行变形，然后结合进行配凑放缩，即可求出最值. 17．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知函数，，，若，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由结合对数的运算性质可得，利用基本不等式1的代换即可求得最小值. 【详解】由题意可知：的定义域为， 令，解得；令，解得； 则当时，，故，所以； 当时，，故，所以， 所以； 故， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 06复数综合 18．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）若复数为纯虚数，i为虚数单位，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用除法运算求出，根据复数的类型求出参数的值后可求. 【详解】由题意得，是纯虚数， 所以，，所以，所以，所以，则的虚部为1. 故选：A. 19．（2025·广东·模拟预测）设，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念求解出，由此可知结果. 【详解】因为，故，其在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 20．（2025·湖南长沙·二模）已知，则（ ） A． B． C． D．40 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则先求出，再求出，所以. 【详解】，则， 所以； 所以， 故选：B 21．（2025·河南鹤壁·二模）已知复数，，则实数a的值为（     ） A．-4 B．2 C．3 D．-4或2 【答案】D 【分析】利用复数的运算即可求得结果. 【详解】，或. 故选：D. 22．（2025·甘肃金昌·三模）已知a为非零实数，复数，其中为虚数单位，则（    ）. A．的虚部为 B．的最小值为 C．的实部为 D．当时，为纯虚数 【答案】B 【分析】根据复数的乘法及复数的概念判断ACD，根据复数的模及基本不等式判断B. 【详解】由题意，，实部为，虚部为，故A，C错误； |z1|=≥=(当且仅当，即时取等号)，故B正确； 当时，，为实数，故D错误. 故选：B 23．（2025·江西新余·模拟预测）已知复数z满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设复数，再根据模长得出，再结合两点间距离公式转化为圆心到点的距离减半径计算求解. 【详解】设，故； 而， 故的最小值为， 故选:C． 1．（2025·陕西西安·模拟预测）复数，z的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数定义结合复数乘法可得答案. 【详解】因，则，. 故选：B 2．（2025·吉林松原·模拟预测）已知复数满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. 【详解】． 故选：D． 3．（2025·浙江宁波·一模）复数的虚部为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和除法运算化简后即可求解. 【详解】复数， 故虚部为. 故选：A 4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式不等式的解法求解. 【详解】由，得，即， 转化为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 5．（2025·四川德阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解分式不等式和绝对值不等式求出集合A、B，再由交集定义即可得解. 【详解】解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 6．（2025·浙江台州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集定义进行运算即可. 【详解】由题意得，集合. 所以. 故选：D. 7．（2025·上海奉贤·一模）设、为实数，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C．时， D． 【答案】D 【分析】应用特殊值法计算判断A，B，C，应用对数函数单调性判断D. 【详解】因为、为实数，且， 当，，A选项错误； 当，，B选项错误； 当时，，C选项错误； 当，所以，D选项正确； 故选：D. 8．（25-26高三上·江苏无锡·月考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】对于集合，由，得， 则，即，则， 对于集合，由，得，则， 所以. 故选：A. 9．（2025·湖南·一模）已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据条件，利用等差、等比数列的性质得，从而有，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】成等差数列，成等比数列， 所以，且，则， 当且仅当时取等号， 故选：A. 10．（2025·河北·模拟预测）已知，均为锐角，为钝角，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦和差角公式以及弦切互化可得，即可利用正切的和角公式，结合基本不等式求解. 【详解】由可得， 由于，均为锐角，故， 同除得， 故， 即，故， 当且仅当时取到等号， 因此， 故选：B 11．（2025·广东梅州·模拟预测）已知正实数满足，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式求解即可. 【详解】由，，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A 12．（2025·陕西咸阳·模拟预测）记表示实数a，b中的较大的数，已知x，y，z均为正数，则的最小值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题分两种情况讨论，当和时的两种情况，然后根据基本不等式的性质求出最小值. 【详解】设， 当时，， 因为均为正数，所以 ， 当且仅当，，时，等式成立； 当时，， 当且仅当，，时，等式成立. 综上可知，t的最小值为. 故选：C. 多选题 13．（2025·辽宁·模拟预测）已知，则下列不等式中，正确的是（   ） A．若，则 B．的最小值为5 C． D． 【答案】CD 【分析】利用作差比较法，可判定A错误；根据基本不等式等腰成立的条件，可判定B错误；转化为不等式，求得不等式的解集，可判定C正确；化简得，构成函数，利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，可判定D正确. 【详解】对于A，由， 因为，可得，所以，即，所以A错误； 对于B，由， 当且仅当时，显然不成立，所以B错误； 对于C，由不等式两边同除，可得， 即，即，因为，解得，所以C正确； 对于D，由不等式，可得， 即，构造函数， 可得，所以函数在上单调递增， 因为，所以，即，所以D正确. 故选：CD. 14．（2025·重庆·模拟预测）关于非零复数，及其共轭复数，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】本题可根据复数的运算法则，分别对选项进行分析判断. 【详解】因为，，所以，. ， ， 则，选项A正确. ， ，所以，选项B正确. ， 显然，选项C错误. ， 则 则, 所以，选项D正确. 故选：ABD. 15．（2025·重庆·模拟预测）已知复数 ，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，则的取值范围是 【答案】BC 【分析】化简，由纯虚数的定义可判断A；由相等复数和复数的模长可判断B；对于CD分别由复数的几何意义求出轨迹方程，再由圆的性质求解即可. 【详解】对于A，复数 ， 则， 若为纯虚数，则，得，故A错误； 对于B，若，则，所以， 所以，故B正确； 对于C，， 由可得：， 故点在以为圆心，为半径的圆上， 表示圆上一点到原点的距离， 圆心到原点的距离为， 则的最大值为，故C正确； 对于D，由可得， 故点在以为圆心，为半径的圆上， 设， 所以， 故D错误. 故选：BC. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02不等式与复数（含基本不等式的应用） 目录 第一部分考向速递洞察考向，感知前沿 第二部分题型归纳梳理题型，突破重难 题型01不等式的性质重 题型02一元二次不等式重 题型03分式不等式重 题型04指对不等式重 题型05基本不等式难 题型06复数综合重 第三部分分层突破固本培优，精准提分 A组·基础保分练 B组。重难提升练 NO.1 考向速递 1.(不等式的性质)(2025·山东模拟预测)已知x,y∈R,且x>y,则() A. B.tanx-tany>0 C.In x-In y>0 .0 2.(一元二次不等式)(2025·重庆模拟预测)己知集合 A={a3x∈R,x2+ax+1=0,B={0(x01(x-3)≤0}，则AnB=() A.1,2] B.-2,1 C.[2,3] D.[1,3] 3.(一元二次不等式)(2025湖北黄冈模拟预测)若“xeR,x2-mx+2>0”是真命题，则实数m的取值范 围为() 1/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.（-22,22)B.[-22,22] C.（-2,2 D.-2,2 4.(分式不等式)(2025浙江·模拟预测)若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为(5,6)，则不等式 x2+px-12>0的解集为（) x+q A.(-1,12)U30,+0 B.（-∞，-12)U(0,30) C.（-0,-30)U-1,12 D.（-30,-1U(12,+0) 5.(对数不等式)(2025甘肃甘南模拟预测)己知集合A={xl0g,(x-1)<2,B={x3<x<6},则 An(RB=() A.{x1<x≤6}B.{x|6≤x<9} C.{x|2<x≤3或6≤x<8}D.{x|1<x≤3或6≤x<10} 6.(指数不等式)(2025四川成都.一模)不等式4+1-2>11的解集为() A.xx Olog2 3 B.xx>log23 C.xx<log,5)D.xx>log,5 7.(基本不等式)(2025陕西汉中.一模)已知a>0,b>0,且ab=a+b+15,则ab的最小值是() A.5 B.25 C.36 D.64 3 8.(基本不等式)(2025福建福州模拟预测)己知a,B,y∈0，孕.a+B+y=元amy=子，则tandtan的最 小值为() A.3 B.5 C.9 D.25 表本不等式22s圈模拟预测D已知0>0，A>0,且6=，则2+方+，方的最小 () A.4 B.8 C.1 D.2 10.(2025陕西西安二模)若2+1=1-i,则复数z的虚部为() A.1 B.-1 C.-i D.i 11.(复数模长)(2025广东佛山一模)已知复数z满足(1-i)z=2i,其中i是虚数单位，则z=() A,2 B.5 C.2 D.3 12.(复数的几何意义)(2025浙江一模)设复数1=5-3i,z2=-2+i,i为虚数单位，则复数z+2在复平面 内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 2/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.第三象限 D.第四象限 13.（复数的概念)(2025安徽二模)已知复数乙=a-i,2=1+2i(i为虚数单位，aeR),且互是纯虚 Z 数，则a的值为() A. B. 1 2 C.2 D.-2 14.(轨迹问题)(2025湖北黄冈一模)已知z∈C,且z-1=1,i为虚数单位，则z-2i的最大值是(） A.V5+1 B.V5-1 C.2 D.√5 NO.2 题型归纳 题型01不等式的性质 1.(2025河南二模)（多选）已知b>a>1>c>0,则() A.c°>c B.ba C.‘>a-lnc > D.b+xa+c b b-Inc b a 2.(2025·四川德阳一模)（多选）下列选项正确的是() a2+b2、a+b A.2 2 B.若a>b,则<6 C.若a>b >,则a>b: D.若a>b,则ac2>bc2 3.(25-26高三上河北月考)（多选）己知a>0,b>0,则下列命题是真命题的是(） A. 则a<2b 3则a+h=4 1 B.若a=2,b=33,c= C.若a>b,c>0,则a>bc D.若a<b<c,则a<b "c-a c-b 题型02一元二次不等式 4.(2025湖南长沙二模)设集合A={xx2-2x-8<0,B={x∈Nx-3<2,则A∩B=() A.{1,2 B.{2,3 C.{3,4 D.{2,3,4 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025陕西咸阳·二模)己知命题“xeR,使x2+x+a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是() A.(-0,0 B.0,4 C.[4,+oj D.(+ 题型【03分式不等式 6.(2025·湖南永州模拟预测) 已知架合4=2，=p-<,则U8() A.{xx≤2或x23 B.{x-2<x<3到 C.{x0<x≤2 D.{xx≤-2或x23到 7.(2025·福建泉州模拟预测) 已知集合4={≤0，B==-则4n8《) A.[0, B.[0,I c.【-l, D.【-1, 题型 04指对不等式 8.(2025·黑龙江大庆模拟预测) 若柴合4=≤2斗，B=g≤-人 则AnB=() A.(0,1 B.[1,4 C.(1,4 D.[0,5] 9.(2025江苏模拟预测)己知集合A A.{x-1日x≤2}B.{x0<g≤2} C.{x0≤R≤2} D.{x-1段x≤0} 题型 05基本不等式 10.2025四川泸州一模)若10g:x-2列-=2，则2+年的最小值为() A.2V5 B.4 C.8 D.3 1.(225浙江台州一模)已知a,b-L+w,且a+=2,则b+9,的最小值为() ”b+1 a+2 A.2 C.5 D.3 2 4/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19 12.(2025湖北孝感-模拟预测)已知a>0,b>0,且a+b=二+三+4，则a+b的最小值为() a b A.2V5-2 B.2V5-1 C.1+2√5 D.2+2W5 13.(25-26高三上陕西商洛月考)若x>y>1,且满足x+y=4,则、1+2 的最小值是() x-y y-l A.6 B.18 c D.9 14.(2025重庆三模)已知x2+y2=2x2y2(xy≠0)，则2-x2-9y2的最大值为() A.6 B.-6 C.8 D.-8 15.(2025山东济宁.模拟预测)已知x>0,y>0,且xy+2y2-36=0,则xy的最大值() A.12 B.6V6 C.36 D.24V6 16.(2025-辽宁沈阳模拟预测)已知x2+9y2=12,xy>0,则+2 y+1 3x的最小值为() A.-6 B.-2 C.1 D.-1 17.(2025陕西汉中模拟预测)已知函数f八=(2a-n(x+b),a>0,b>0,若fx≤0，则上+2的 a b 最小值为() A.4 B.6 C.8 D.9 题型 06复数综合 18.(2025河北秦皇岛模拟预测)若复数2=1-1为纯虚数，i为虚数单位，则z的虚部为() ati A.1 B.i C.-1 D.i 19.(2025广东模拟预测)设z=2’ 3 则其共轭复数2在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.(2025·湖南长沙.二模)已知z=(1-2i)i,则1zz-i)=() A.5√2 B.2√10 C.25 D.40 21.(2025河南鹤壁·二模)已知复数z=1+i, ”=,则实数a的值为() 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-4 B.2 C.3 D.-4或2 22.(2025甘肃金昌三模)已知a为非零实数，复数=a+,=1-i,其中i为虚数单位，则(). A.,的虚部为a-」 B.的最小值为√2 .3 C.2,22的实部为a+ 0 D.当a=-1时，1·z2为纯虚数 23.（2025·江西新余模拟预测)己知复数z满足Iz=1,则川z-3-2i的最小值为() A.V5-1 B.V5+1 C.13-1 D.13+1 NO.3 分层突破 A组·基础保分练 1.(2025陕西西安模拟预测)复数z=1+i,z的共轭复数为z,则z·z=() A.√2 B.2 C.√2 D.-2 ,2025吉林松原模拟预测）已知夏数z满足z-正，则（ 1,3 B.-22 c 3.(2025浙江宁波一模)复数1+i2+D -i 的虚部为() A.-3 B.3 C.-3i D.3i 4.(2025海南省直辖县级单位模拟预测)不等式6≥1的解集为() x+1 A.{x-1日x≤5} B.x x-1 C.{x-1日x≤5 D.{xx05} 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025四川德阳一德)已知集合4本3，集合B=K-<列，则4机8= A.[1,6 B.（-4,-3)U1,6) C.（-0,-3)U[1,6)D.（-0,6j 6.(2025浙江台州一模)已知集合A={x1<x<2,B={x2-4x+3<0,则AUB=（) A.R B.{x1<x<2 C.{x-3<x<2 D.{x-1<x<3 7.(2025上海奉贤.一模)设a、b为实数，且a>b>0,则下列不等式一定正确的是() A.a'>b2 B.sina>sinb C.c>0时， b >1 D.Ina Inb a 8.(25-26高三上江苏无锡月考)已知集合A={y川y=4-x,B={xy=1og,(x+1(2-x},则AnB= () A.{x0≤⑧<2}B.{x0≤8≤2 C.{0, D.{0,1,2 9.(2025满南一模)已知x>0,y>0,xab,y依次成等差数列，、Gd,y依次成等比数列，则口+b的最 _2cd 小值是() A.2 B.2W2 C.4 D.8 10.(2025河北模拟预测)已知a,B均为锐角，a+B为钝角，若sina+阝)=3 cosa cos B,则 tana+B)的最大值为() A.16 B.2 5 C.8 D.6 B组·重难提升练 11.(2025·广东梅州模拟预测)已知正实数x,y满足y+x+2y=4,则x+2y的最小值是() A.4V5-4 B.4 C.2V5-2 D.25 12.(2025·陕西咸阳·模拟预测)记max{a,b}表示实数a,b中的较大的数，已知x,y,z均为正数，则 3、 max{x,}+max{y,白}+max{z,}的最小值为（) A.2√2 B.3 C.42 D.6 7/8 厨学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 多选题 13.(2025辽宁模拟预测)已知x>y>0,则下列不等式中，正确的是() A.若z>0,则+2>士 y+z y B.1=2y+8 少+的最小值为5 D.In 4x-4y C.x2+3y2<2xx+y) y(y+2x+2 14.（2025重庆·模拟预测)关于非零复数Z,=a+bi,Z2=b+ai,a,b∈R及其共轭复数乙，Z,,下列说法正 确的是() A.ZZ,+ZZ,=0 B.ZZ=Z2Z2 D.Z,Z Z,Z 15.(2025·重庆模拟预测)已知复数z1=m+2i,z2=-3-ni(m,n∈R,则下列结论正确的是() A.若22为纯虚数，则2m=3n B.若z1=2,则2=3 C.若z,+z2=2,则m+ni的最大值为3+2 D.若z+z=√2，则m+n的取值范围是[-3， 8/8