山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期第二次质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．如图，，，，，则的长等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列说法正确的是（   ） A．一次函数一定是正比例函数 B．不是二元一次方程组 C．没有立方根 D．的平方根是 5．若关于的方程有无穷多个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何?”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（   ） A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里 9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为 ． 12．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 13.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　 　(填“甲地”或“乙地”).  14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ． 15．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．    16．若方程组的解满足，则点在第 象限． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．解下列方程组： (1)（代入法）； (2)（加减法） 19．（8分）如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处．   （1）_____ （2）求线段的长． 20．（本小题满分8分）为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分； (2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数． 21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 (1)该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ (2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 23．（10分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． (1)的值为？ (2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： (1)求正比例函数与一次函数的关系式； (2)在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标； (3)在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标． 答案解析 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．如图，，，，，则的长等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、，不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D． 3．若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．一次函数一定是正比例函数 B．不是二元一次方程组 C．没有立方根 D．的平方根是 【分析】本题考查了一次函数的认识，二元一次方程组的定义，平方根，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、一次函数不一定是正比例函数，当一次函数经过坐标轴的原点时，则一次函数为正比例函数，故该选项不符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的次数都为1的整式方程组，这样的方程组为二元一次方程组，则是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C、有立方根，为，故该选项不符合题意； D、，则9的平方根是，故该选项符合题意； 故选：D． 5．若关于的方程有无穷多个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确理解方程有无穷多个解的条件是关键．方程有无穷多个解，则方程变形成一般形式以后一次项系数与常数项应该都等于，即可求得，的值，进而即可求解． 【详解】解：该方程整理，得， 根据题意，得， 解得， 所以． 故选：C． 6．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够通过一次函数的增减性判断值，并利用、的取值判断一次函数的位置是本题的关键． 对于一次函数（、为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据的值随着值的增大而减小确定的取值范围，再根据的值判断函数的位置． 【详解】解： 在一次函数中，的值随着值的增大而减小． ． 又． 一次函数经过第二、三、四象限． 故一次函数不经过第一象限． 故选：A. 7．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何?”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（   ） A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里 【分析】本题考查了勾股定理得应用，过点作于点，构造两个直角三角形，在和中，由勾股定理得：，得出，在中，由勾股定理得出，即可求沙田的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 在和中，由勾股定理得： ，解得： 在中， 这块沙田的面积． 故选：C． 8．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：A． 10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质； 由解析式令，，即，令时，，即，，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得 与 的长， ，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出的坐标． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， ， 由折叠的性质，得：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， , 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为 ． 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出的平方即为的值，熟练掌握勾股定理，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， 故答案为：25． 12．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可得 ， 解得． 故答案为：． 13.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　甲地　(填“甲地”或“乙地”).  14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶两个三角形全等， ，或，， 解得∶，或，， 或12.5． 故答案为∶14或12.5． 15．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．    【分析】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系，勾股定理，先根据勾股定理求出，根据直线与x轴的交点的横坐标，即为关于x的方程的解，然后数形结合求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴方程的解是一次函数与x轴的交点的横坐标， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 16．若方程组的解满足，则点在第 象限． 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）先化简，再根据二次根式加减运算计算即可； （2）运用二次根式混合运算的顺序和法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．解下列方程组： (1)（代入法）； (2)（加减法） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， （1）将①整理为，再代入②求出x，即可求出y，可得答案； （2）消去y求出x，再代入①，可得答案． 【详解】（1）解： 由①得， ， 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 所以方程组的解是； （2）， ，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 所以原方程组的解是． 19．（8分）如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处．   （1）_____ （2）求线段的长． 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理． （1）直接利用勾股定理即可求解； （2）由折叠的性质可得，利用面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，∴， 故答案为：16； （2）解：∵将沿折叠， ∴， 设， 则， 即， 解得，即． 20．（本小题满分8分）为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分； (2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数． 【分析】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计方法．解题的关键是数形结合，熟练掌握条形统计图的特点． （1）根据条形统计图求出分数为9分的学生人数，根据中位数和众数的定义解答即可； （2）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：分数为9分的学生有（人）， 分出现的次数最多， 这20个样本数据的众数是9分， 第10个和第11个数据均为9分， 这20个样本数据的中位数是9分． （2）解：（人)， 答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人． 21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标． （1）解：设直线的表达式为， 将点代入得， 将代入，得， 解得， 所以直线的表达式为：； （2）解：设点的纵坐标为，因为， 所以， 所以， 所以或． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上可知满足条件的点的坐标为或． 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 (1)该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ (2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆 (2)共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设购买A型号的汽车a辆，B种型号的汽车b辆，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为240万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆； （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆． 23．（10分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． (1)的值为？ (2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 【分析】此题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）解： ， ，， ，， ∴； （2）解：由（1）可知，， ，， 由运动知，，， ， ， ， ， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： (1)求正比例函数与一次函数的关系式； (2)在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标； (3)在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标． （1）解：由题意，得，直线过点，， ∴，解得：， ； ∵过， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，且为定值， ∴当最小时，的周长最小， 作作点关于轴的对称点，连接，则，， ∴当三点共线时，的值最小为的长， 同（1）可得：直线的解析式为：， ∴当时，， ∴． （3）∵， ∴， 设，则：，， 当为等腰三角形时， ①，则：， ∴， ∴； ②当时，，解得：， ∴； ③当时，， ， ∴， ∴（舍去）或， ∴； 综上：或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $