山东省滕州市滕南中学2025～2026学年上学期第二次质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 2．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知点，轴，且，则B点坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 4．如果直线经过一、二、四象限，则有（　 ） A． B． C． D． 5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（     ） A．8 B．10 C．12 D．13 6.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是( ) A.113 B.99 C.102 D.98 7．下列各点中，函数的图象一定经过的是（    ） A． B． C． D． 8．若方程与组有相同的解，则的值为（    ） A．2， B．2， C．3， D．，2 9．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为 ． 12．已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组： (1)用代入法解方程组：． (2)用加减法解方程组：． 19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； (2)求的面积； (3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标． 20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称． (1)求点的坐标； (2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何 （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长． 23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点． (1)直接写出点D、B的坐标： (2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___； (3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 答案解析 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故是勾股数，符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 2．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值是解题关键． 的最小值，意思是x到的距离与到的距离之和最小，那么x应在和之间的线段上，进而求解即可． 【详解】∵表示x到的距离加上x到的距离， ∴当表示x的点在和之间的线段上时，取最小值 ∴x的取值范围为． 故选A． 3．已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 4．如果直线经过一、二、四象限，则有（　 ） A． B． C． D． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数图象所经过的象限，判断的符号即可． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴； 故选D． 5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．13 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得：， 解得：，即， 故选：C． 6.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是(B) A.113 B.99 C.102 D.98 故选：B． 7．下列各点中，函数的图象一定经过的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，在一次函数图象上的点一定满足其函数解析式，据此分别把四个坐标中的横坐标代入一次函数解析式求出对应的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，；当时，；当时，；当时，； ∴函数的图象一定经过的是， 故选：C． 8．若方程与组有相同的解，则的值为（   ） A．2， B．2， C．3， D．，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，由题意得出，求出，从而得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程与组有相同的解， ∴， 解得：， 代入其他两个方程得出， 解得：， 故选：C． 9．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．求出C点坐标，再求出C点关于直线对称点即可． 【详解】解：如图，是关于直线对称的三角形， ∵直线与坐标轴交于D，C两点， 当时，， ∴， ∵直线是一三象限的角平分线， ∴C点关于直线对称点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为 ． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 根据勾股定理得：（海里）． 故答案为：． 12．已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算以及代数式求值， 先估算出即可得出，，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续整数，且， ∴，， ∴． 故答案为：7． 13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， 所以，应选择的优良大豆品种是丁． 故答案为：丁． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【分析】本题主要考查解二元一次方程和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的概念． 解方程组得出，代入到得到关于的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴的解和的解相同， 解方程组得：， 将代入得， 解得， 故答案为：． 16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ． 【分析】根据新定义得出的交换直线为，得出，，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，的交换直线为， 中，当时，，则， 中，当时，，则， ∵， ∴或 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，理解新定义是解题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并，最后计算除法即可； （2）根据二次根式的运算法则，同时利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，实数的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组： (1)用代入法解方程组：． (2)用加减法解方程组：． 【分析】本题考查解二元一次方程组，按照要求正确求解是解答的关键． （1）根据代入消元法求解步骤解方程组即可； （2）根据加减消元法求解步骤解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②中，得，即， 解得， 将代入①中，得， 所以原方程组的解是； （2）解： 得：③， 得：④， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； (2)求的面积； (3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标求三角形的面积，解题的关键是数形结合，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． （1）根据点C的坐标，建立平面直角坐标系，得出点A、B的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）根据，求出，根据点的坐标为，求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系，如图： ； （2）解：过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E，如图所示： ， ， ， ， ． （3）解：点在轴上， ， 即， 解得：， 点的坐标为， 点的坐标为或． 20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称． (1)求点的坐标； (2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，轴对称的性质，三角形的面积，正确把握变换规律是解题关键． （1）把代入直线的解析式求得A的坐标，然后根据轴对称的性质求得点B的坐标； （2）由的面积为3，求得，从而求得点C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【详解】（1）解：把代入直线l： 得：， 点， A与点B关于y轴对称， 点 B 的坐标为； （2）由，可知 ， 如图，设与y轴的交点为D，得． ， ， ， ， 直线是由直线l平移得到， 可设直线的函数表达式为， ①当点C在上方时，点C的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为； ②当点C在下方时，点的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为． 综上，平移后的直线的函数表达式为：或． 21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何 （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用： （1）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可． （2）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，， ∴ 又 ∴， ∴点表示的数为； （2）解：∵，， ∴， 设秋千的绳索长为，根据题意可得， 利用勾股定理可得， 解得，， 即秋千绳的长为5米 23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解； （2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， 故：第一学年购买帽子件，手套件 （2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， ∴学校需要准备资金：（元） 24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点． (1)直接写出点D、B的坐标： (2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___； (3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 【分析】（1）对于直，令，对于，令，即可求解； （2）先求出点C的坐标，可得，再根据三角形面积公式，求出x的值，即可求解； （3）分三种情况：若；若；若，即可求解． 【详解】（1）解：对于直，令，则， ∴点B的坐标为； 对于，令，则， ∴点D的坐标为； （2）解：∵是直线在x轴上方图象上一点， ∴， 对于，令，则， ∴点C的坐标为， ∵点B的坐标为， ∴， ∵的面积为5， ∴，即， 解得：， ∴点M的坐标为； 故答案为： （3）解：设点P的坐标为， ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， ∴， 若， ∴， 解得：或9， 此时点P的坐标为或； 若，此时点P和点C关于y轴对称， ∴点P的坐标为； 若，如图， 此时，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为；；；． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $