2.1.1 认识有理数（第一课时）课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、相反意义的量及分类，通过天气数据、知识竞赛得分等现实情境导入，从小学数系自然过渡到负数引入，搭建具体到抽象的学习支架帮助学生理解。 其特色在于以气温、海拔等生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过问题链引导自主推理分类标准发展数学思维，借助表格梳理强化数学语言表达。学生能理解概念现实意义，教师可依托此资料实现高效教学。

北师大版数学七年级（上） 1.认识有理数 第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数的概念 北师大2024版数学七年级（上） 今天我们将在小学学习的基础上，进一步学习负数，进而认识有理数. 观察图片中的物体，你能发现哪些你熟悉的数？你能说出图片中和的含义吗？ 情景引入 教学过程 1.进一步认识负数及其意义.（重点） 重点难点 2.理解并掌握有理数的概念，并能按不同标准对有理数进行分类.（难点） 教学目标 某班举行知识竞赛，评分标准是： 答对1题加1分，答错1题扣1分， 不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。 下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。 参赛队 答题情况 第一队 第二队 不回答 答对 答错 新知探究 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？完成下表 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 +6 -3 0 +8 -2 新知探究 （3）下表是2025年1月1日四个城市的气温情况。 你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～14℃ 北京最低气温比0℃低7℃，最高气温比0℃高5℃ 昆明最低气温比0℃高7℃，最高气温比0℃高13℃ 西安最低气温比0℃低2℃，最高气温比0℃高2℃ 哈尔滨最低气温比0℃低19℃，最高气温比0℃高14℃ 新知探究 （4）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。 8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？ 8848.86m表示珠穆朗玛峰的海拔比海平面高8848.86m -154.31m表示吐鲁番盆地的海拔比海平面低154.31m 新知探究 （5）右图展示了2024年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说，-0.5%，1.2%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 食品烟酒下跌0.5%， 医疗保健上涨1.2% 新知探究 “加分与扣分” “零上温度与零下温度” “上涨与下跌” “高于海平面与低于海平面” 等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。 归纳总结 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 如把160cm作为本班同学的标准身高，超过160cm的部分用正数表示，如170cm，超过10cm表示为“＋10cm”，不足160cm的部分用负数表示，如158cm,差2cm表示为“－2cm”. ☀归纳 (1)0既不是正数，也不是负数。 (2)0是整数与负数的分界线。 (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示特定意义。 归纳总结 思 考 在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主推断。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决海伦公式相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在一元一次不等式的探究活动中，学生需要自主验证。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要计算的技能。 例1 (1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率 解：(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg。 (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 -2%,B品牌 4%,C品牌 1%，D品牌 -3%。 例题解析 典 例 精 析 (2)你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。 有理数（按定义） 整数 分数 负分数 正分数 负整数 正整数 零 如1,2,3,… 0 如－1,－2,－3,… 如,，5.2… 整数和分数统称为有理数。 如－,－3.5,－… 例题解析 思 考 在一元二次不等式的探究活动中，学生需要自主推断。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决海伦公式相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在一元一次不等式的探究活动中，学生需要自主验证。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要计算的技能。 有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 （按性质） 归纳总结 思 考 小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？ 有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数,比如π。 归纳总结 思 考 14 例2 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？ 例题解析 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g. 例3 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填在表示相应的集合中： 3，－7，－，5.,0，－，15， 正数集合； 负数集合； 整数集合； 分数集合； 3，5.,15， －，5.,－，， －7，－，－， 3，－7，0，15， 例题解析 典 例 精 析 我们把正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数。 如2是整数，而且是正整数； 是分数，而且是正分数， -2是负整数， 是负分数。 整数和分数统称为有理数。 归纳总结 整数 正整数 零 负整数 负分数 分数 有理数 正分数 还可以怎么分类 整数与分数统称为有理数 归纳总结 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（    ） A．0元 B．－5元 C．＋5元 D．＋10元 2．在这四个数－1,0,1,2中，既不是正数，也不是负数的是（  ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若x是正数，则x 0。（填“＞”或“＜”或“＝”） 4．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么温度下降2℃记作 ℃。 B B ＞ －2 巩固练习 随 堂 检 测 5．将下列各数填入相应的集合内： －2,3.5,0，－，4，，0.010010001…，31% (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{              } －2,0，4 3.5,31% －2,3.5,0，－，4，31% 随 堂 检 测 $