精品解析：江西省南昌市进贤县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期阶段性检测（二）数学试题

进贤县第一初级中学2025~2026学年度第一学期七年级阶段性检测 数学测试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 得分________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方、绝对值、相反数、正数的定义等知识点，掌握零既不是正数、也不是负数是解题的关键． 先运用有理数乘方、绝对值、相反数化简各数，然后再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A．，是负数，不符合题意； B．，既不是正数也不是负数，不符合题意； C．，是负数，不符合题意； D．，是正数，符合题意． 故选D． 2. 江西省文化和旅游厅的数据显示，2024年国庆假期全省博物馆累计接待游客3419400人次，数据“3419400”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“3419400”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 4. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■， ∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■， ∴1个●＝2个■， ∴3个●＝6个■， ∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键． 5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6. 数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点、相反数、绝对值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由点M在原点左边，故m为负数，再根据相反数、绝对值、有理数乘方、平方根逐项判断即可． 【详解】解：∵点M在原点左边， ∴． ①由，则，故表示的数不可能是负数，故①错误； ②有且，则，故②正确； ③由，则，，故最大，故③正确； ④由且，∴，故④错误． 综上，正确的有②③． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法．根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：3． 8. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 9. 若单项式与可以合并，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握两个单项式可以合并需满足相同字母的指数相同是解题的关键. 先根据同类项的定义列方程求得m、n的值，然后代入代数式计算求值即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴和是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为1． 10. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将代数式适当变形后，将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 11. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME－14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是．将八进制数换算成十进制数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：将八进制数换算成十进制数为 ． 故答案为：． 12. 若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为______． 【答案】3或4或6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定a的值． 【详解】解：， 系数化为1，得：， ∵关于的一元一次方程的解为正整数， ∴或或， 解得或或， 故整数的值为3或4或6． 故答案为：3或4或6． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程． （1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果； （2）先去括号化简，然后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质．先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴； ∴原式 ． 15. 如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、有理数的混合运算等知识点，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，分别列式计算即可解答； （2）根据程序图可得，然后解方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：当输入时， ，． 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， ， ． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，且， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 17. 甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要天；如果由乙队单独完成，需要天．现在由甲队单独做了天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解答本题的关键．设甲乙两队后续需要合作天才能修完这座桥，根据甲队单独做了天后，甲乙两队后续需要合作天才能修完这座桥，列方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是， 根据题意可得， 解得， 答：甲、乙两队后续需要合作天才能修完这座桥． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明在解关于的方程时，由于粗心大意，误将抄成，由此求得方程的解为． （1）求的值． （2）求出该方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值， （2）首先将代入原方程，得，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意，得方程的解为． 把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：将代入原方程，得 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 综合实践课上，淇淇在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上字母、、，摆成如图所示的一个等式，嘉嘉翻开纸片，其对应的整式是，翻开纸片，对应的整式是．请你帮助嘉嘉解答下列问题： （1）计算纸片所对应的整式； （2）依据各字母对应的整式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据加数与和的关系列出算式，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将A、B所代表的代数式代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长的关系．设每个正五边形的边长为1．解答下列问题： （1）由3张纸片粘连成的纸带周长为________；按照这样粘连下去，由张纸片连成的纸带周长为________（用含的代数式表示）；当时，纸带周长为________； （2）纸带周长能等于2024吗？若能，求出这条纸带正五边形纸片的张数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）11，，32． （2）能，纸片张数为674张 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、一元一次方程的应用等知识点，根据题意、找到数字规律是解题的关键． （1）先列举1张纸片-4张纸片的周长，即可确定三张纸片粘连成的纸带周长；进而归纳出n张纸片粘连成的纸带周长，再令即可求得10张纸片粘连成的纸带周长． （2）根据题意（1）可列方程得，求解是否整数即可解答． 【小问1详解】 解：根据图表规律可得： 1张纸片的周长为， 2张纸片粘连成的纸带周长为， 3张纸片粘连成的纸带周长为， …… n张纸片粘连成的纸带周长为； 10张纸片粘连成的纸带周长为． 故答案为：11，，32． 【小问2详解】 解： 由（1）用n张纸片“粘连”成的纸带周长， ∴，解得：． ∴674张纸片粘连成的纸带周长为2024， ∴纸带周长能等于2024，纸片张数为674张． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【小问1详解】 解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； 【小问3详解】 解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 22. 我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉面 牛肉面＋1份小菜 牛肉面＋1份小菜＋1份牛肉 价格（元） 8 10 20 优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元… 队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算： （1）他们共点了 份B套餐， 份A套餐；（用含的式子表示） （2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）， （2）216 （3）A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． （1）由B、C套餐含小菜且只有C套餐中含牛肉，即可得出他们点了份B套餐；点了份A套餐； （2）给定小菜份数，计算套餐数量及总金额，再应用优惠规则求实际花费； （3）根据实际花费反推优惠前金额，根据C套餐点了8份，B套餐共份，A套餐份列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵由三种套餐中都含牛肉面，B、C套餐含小菜且只有C套餐中含牛肉， ∴A、B、C套餐一共点了份，B、C套餐一共点了份，C套餐点8份， ∴他们共点了份B套餐；点了份A套餐； 故答案为， 【小问2详解】 由小菜共10份，即，所以他们共点了份B套餐；点了份A套餐； 总金额：（元）． 优惠规则：消费满200元减20元，236元满足条件， 实际花费：（元）． 答：实际花费216元。 【小问3详解】 ∵他们点套餐优惠后实际花费了220元， ∴他们享受优惠为消费满200元，不足300元，故优惠了20元， ∴优惠前消费（元）； 由（1）得：他们共点了份B套餐；点了份A套餐，依题意得 ，解得：， ∴他们共点了份B套餐；点了份A套餐， 答： A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份． 六、解答题（本大题共12分） 23. 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” （1）如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； （2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（ ）； A．仅与x的大小无关 B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关 D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 【答案】（1） 解：根据题意得：， 上述的结论正确； （2）①C；②无关， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，熟练掌握整式的加减步骤是解题的关键． （1）按照魔术师的步骤进行运算，即可得出结论； （2）①去括号，合并同类项后，即可得出结论； ②利用长方形的周长公式，可用含，，的代数式表示出，，二者作差后，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① ， 多项式的值与、的大小都无关． 故选：C； ②无关，， 根据题意得：长方形的长为，宽为， ，， ， 的值与正方形、、的边长无关，的值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进贤县第一初级中学2025~2026学年度第一学期七年级阶段性检测 数学测试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 得分________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 江西省文化和旅游厅的数据显示，2024年国庆假期全省博物馆累计接待游客3419400人次，数据“3419400”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是关于的一元一次方程，则的值是______． 8. 若与互为相反数，则的值为________． 9. 若单项式与可以合并，则的值为________． 10. 已知，则的值是______． 11. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME－14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是．将八进制数换算成十进制数为____________． 12. 若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的值． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：． 17. 甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要天；如果由乙队单独完成，需要天．现在由甲队单独做了天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明在解关于的方程时，由于粗心大意，误将抄成，由此求得方程的解为． （1）求的值． （2）求出该方程正确的解． 19. 综合实践课上，淇淇在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上字母、、，摆成如图所示的一个等式，嘉嘉翻开纸片，其对应的整式是，翻开纸片，对应的整式是．请你帮助嘉嘉解答下列问题： （1）计算纸片所对应的整式； （2）依据各字母对应的整式，求的值． 20. 如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长的关系．设每个正五边形的边长为1．解答下列问题： （1）由3张纸片粘连成的纸带周长为________；按照这样粘连下去，由张纸片连成的纸带周长为________（用含的代数式表示）；当时，纸带周长为________； （2）纸带周长能等于2024吗？若能，求出这条纸带正五边形纸片的张数；若不能，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 22. 我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉面 牛肉面＋1份小菜 牛肉面＋1份小菜＋1份牛肉 价格（元） 8 10 20 优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元… 队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算： （1）他们共点了 份B套餐， 份A套餐；（用含的式子表示） （2）若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 六、解答题（本大题共12分） 23. 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” （1）如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； （2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（ ）； A．仅与x的大小无关 B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关 D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $